Материал: !_Лабораторные_работы_1_сем_ОУТС

Содержание отчета

1. Цели и задачи и выводы лабораторной работы.

2. Передаточные функции, характеристические полиномы разомкнутых и замкнутых систем по каждому эксперименту.

3. Схемы набора систем в Simulink по каждому эксперименту.

4. Графики переходных процессов исследуемых звеньев.

5. Годографы и разомкнутых систем исследуемых звеньев.

6. Расчет критических коэффициентов усиления и их значения.

7. Выводы об устойчивости систем по каждому эксперименту:

- по коэффициентам характеристического уравнения;

- по корням;

- по кривой переходного процесса;

- по критерию Гурвица;

- по критерию Михайлова;

- по критерию Найквиста.

8. Выводы по содержанию и результатам лабораторной работы.

Вопросы для собеседования

1. Определение устойчивости;

2. Условия устойчивости;

3. Критерии устойчивости;

4. Критерий устойчивости Гурвица;

5. Принцип аргумента;

6. Критерий устойчивости Михайлова;

7. Критерий устойчивости Найквиста;

8. Определение устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам; запасы устойчивости по фазе и амплитуде.

Лабораторная работа № 7 «Исследование точности линейных систем управления в установившемся режиме»

Цель лабораторной работы - формирование практических навыков по исследованию точности линейных систем управления в установившемся режиме.

Задача лабораторной работы - освоение технологии исследования точности работы линейных систем управления в установившемся режиме. Закрепление полученных знаний на практике. Экспериментальное определение ошибки системы управления при различных входных воздействиях, анализ влияния изменения структуры системы и её параметров на ошибку системы, определение коэффициентов ошибок.

Необходимое время для выполнения работы: - 2 академических часа.

Необходимые приборы и оборудование:

• Компьютер, совместимый с IBM PC, ОЗУ не менее 512 Мб.

• Операционная система WINDOWS *.

• Математический пакет MATLAB Version *.

Форма отчётности студентов: индивидуальный отчёт с типовым титульным листом и результатами моделирования.

Защита работы: собеседование с преподавателем по контрольным вопросам, выполнение индивидуальных заданий.

1. Теоретическая часть

Точность системы управления в установившемся режиме определяется величиной установившейся ошибки системы при различных входных воздействиях [1, 5, 6, 8].

Для её вычисления необходимо уметь вычислять передаточные функции с разными точками приложения воздействия и снятия сигнала.

Рассмотрим типовую одноконтурную систему управления и определим передаточные функции системы, рис. 1.

Рис. 1. Типовая одноконтурная систему управления

1. Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию при ( ).

.

2. Передаточная функция замкнутой системы по возмущению при ( )

.

.

3. Передаточная функция замкнутой системы по ошибке по задающему воздействию при ( ).

.

.

.

4. Передаточная функция замкнутой системы по ошибке по возмущению при ( ).

Выходной сигнал будет определяться как

Рассмотрим способы определения ошибки в установившемся режиме:

Первый способ, наиболее простой, позволяет оценить ошибку системы без сложных вычислений. Он основан на использовании передаточных функций системы по ошибке и теоремы о конечном значении функции.

Пусть задана передаточная функция разомкнутой системы в виде ,. На вход системы поступают задающее воздействие g(t) и возмущение f(t). Для определения ошибки в замкнутой системе необходимо найти передаточную функцию по ошибке для соответствующего воздействия:

.

Определим точность системы при отработке задающего воздействия, для чего используем теорему о конечном значении, т.е. .

.

Аналогично получаем .

Второй способ основан на вычислении коэффициентов ошибок.

Разложим передаточную функцию замкнутой системы по ошибке по возрастающим степеням комплексной переменной s в ряд, сходящийся при малых s.

Изображение ошибки будет иметь вид:

.

Если передаточная функция является дробно-рациональной, то разложение в ряд можно осуществить простым делением числителя на знаменатель, располагая члены полиномов в порядке возрастания степеней.

Если воздействие дифференцируемо на всем интервале от 0 до , то ошибка системы может быть представлена в виде ряда

или

Коэффициенты называются коэффициентами ошибок системы.

- коэффициент статической или позиционной ошибки, – коэффициент скоростной ошибки, – коэффициент ошибки от ускорения.

В статических системах все коэффициенты ошибок не равны нулю.

В системах с астатизмом 1 порядка – .

.

.

Коэффициенты ошибок позволяют легко определить, как будет изменяться ошибка системы при подаче на вход различных видов воздействий. Поэтому исследование коэффициентов ошибок позволяет наметить пути уменьшения или полного устранения установившейся ошибки.

2. Практическая часть

Для изучения влияния структуру системы и входного воздействия на величину ошибки используем следующую структурную схему одноконтурной замкнутой системы, см. рис. 2.

Рис. 2. Структурная схема одноконтурной замкнутой системы

Приведём формулы быстрого вычисления передаточных функций одноконтурной системы с единичной обратной связью, удобные в работе.

Передаточная функция прямой цепи по задающему воздействию при ( )

.

Передаточная функция прямой цепи по возмущению при ( )

.

1. Передаточная функция разомкнутой системы по при ( ).

, где - общий коэффициент усиления, -многочлены с единичными коэффициентами при младших членах.

2.Передаточная функция разомкнутой системы по возмущению при ( )

3. Передаточная функция замкнутой системы по при ( ).

, где

4. Передаточная функция замкнутой системы по возмущению при ( )

,

где - многочлен зависит от места приложения возмущающего воздействия.

5. Передаточная функция замкнутой системы по ошибке по задающему воздействию при ( ).

.

6. Передаточная функция замкнутой системы по ошибке по возмущению при ( ).

.

Для замкнутой системы в целом имеем: