сдвигу краевой дислокации, — заштрихованная область на рис. 6.7, а, в.
Винтовая дислокация называется так потому, что при ее на личии кристалл можно рассматривать построенным не из ряда параллельных атомных плоскостей, а из одной, непрерывно свя занной, атомной плоскости, образующей винтовую поверхность,
на которой атомы abcdd'c' расположены вдоль винтовой дисло кации. Движение какой-либо точки по этой линии будет иметь геликоидальную траекторию (см. рис. 6.7, б, б). В отличие от краевой дислокации при приложении малых сдвиговых напря жений вдоль оси х дислокационная линия PQ (см. рис. 6.7, а) может перемещаться не только в направлении оси у, но и г.
Винтовые дислокации, как и краевые, окружены полем упру гих напряжений: сдвиговыми (касательными) напряжениями,
величина которых убывает обратно пропорционально расстоя нию от линии дислокации. Аналогично краевым положительным и отрицательным дислокациям винтовые могут быть право (г)- и левовинтовыми (s). Две винтовые дислокации противоположного характера могут взаимно уничтожаться.
Важной характеристикой дислокации является вектор Бюргерса (Ь), который является мерой сдвига, связанного с движе нием дислокаций и величиной упругих напряжений кристалли ческой структуры. Понятие и определение вектора Бюргерса связаны с контурами Бюргерса или Франка: условными геомет рическими контурами, которые проводятся в решетке.
Для уяснения физической сущности вектора Бюргерса пред ставим сечение решетки без дислокаций (рис. 6.8, а) и при на личии краевой дислокации, перпендикулярной сечению (рис. 6.8,6). В последнем случае решетка разделена на «хо рошую» область, где смещение атомов относительно исходной
упаковки обусловлено лишь малыми упругими |
деформациями |
|
и тепловыми колебаниями, и «плохую» — вблизи |
линии |
дисло |
кации, где смещения велики. |
|
по ча |
В решетке, содержащей дислокацию (см. рис. 6.8,6), |
||
совой стрелке проведем контур 1—2—3—F, охватывающий дис локацию. Этот контур называется контуром Бюргерса. Если этот контур построить в идеальной решетке, откладывая то же са мое число межатомных расстояний (см. рис. 6.8, а), то ока жется, что он не будет замкнут на величину вектора Ь, кото рый называется действительным вектором Бюргерса.
При рассмотрении одиночных дислокаций для определения вектора Бюргерса можно пользоваться более простым методом. Для этого в реальном кристалле по часовой стрелке проводится контур, который был бы замкнутым в бездефектной решетке. В этом случае замыкающий вектор представляет собой локаль ный вектор Бюргерса Ь. Он отличается от действительного тем, что на его величину оказывают влияние упругие деформации и тепловые колебания. Но если контур Бюргерса берется* доста точно большим, то различие между действительным и локаль ным векторами становится незначительным. Так как в нашем
случае при описании контура Бюргерса выбрано направление правого винта, то этот способ определения вектора b называет ся правилом «конец — начало по правому винту».
Величина вектора Бюргерса дискретна. Он равен межатом ному расстоянию или кратен ему.
Для конкретной дислокации вектор Бюргерса постоянен по всей ее длине независимо от того, меняет она направление или нет. В случае краевых дислокаций вектор Бюргерса всегда пер пендикулярен линии дислокации (см. рис. 6.5). Все дислока ции, вектор Бюргерса которых параллелен линии PQ (см. рис. 6.7), являются винтовыми. Внутри зерна поликристаллического металла дислокации сохраняют свою непрерывность. Раз рываются они только на граничных поверхностях (на границах зерен, фаз, поверхностей кристалла, пор и т. д.) или на других дислокациях. В связи с этим внутри кристалла дислокации мо гут образовывать замкнутые петли или взаимосвязанные сетки
дислокаций. |
Если |
три дислокации |
с векторами |
Бюргерса |
||
(Ьь b2 |
и b3) |
соединяются в одной |
точке, то |
вектор Бюргерса |
||
может |
быть |
равен |
bj = b2 + b3 или |
b1+ b2 + |
b3 = |
0. |
Если краевые и |
винтовые дислокации я е л я ю т с я |
прямолиней |
||||
ными, то в реальных условиях приходится встречаться со слож ными криволинейными дислокациями, состоящими из различно ориентированных участков. Образуются такие дислокации пу тем объединения краевых и винтовых дислокаций. Вектор Бюр герса смешанной дислокации составляется из векторов компо нентов: краевого с вектором Бюргерса bi = b s in a и винтового — с bs = bcosa (a — угол между осью смешанной дислокации и направлением вектора Бюргерса). Вектор Бюргерса для смешан ных дислокаций вдоль всей их линии постоянен, хотя угол a может иметь переменное значение. В противоположность смеще нию прямолинейных дислокаций в плоскости скольжения, про исходящему параллельно вектору Бюргерса, смещение смешан ных дислокаций происходит криволинейно. Поэтому краевые и винтовые дислокации можно рассматривать как особые ориен тировки дислокационных линий.
В окрестностях любой дислокации вследствие искажений вокруг ее кристаллической структуры существует поле напря жения. Упругая энергия этого поля связана со смещением ато мов в ядре дислокации (£*) и составляет около одной десятой от упругой энергии (Е%) области, окружающей ядро. Если эф фективную область, в которой сосредоточена энергия Е2, пред ставить в виде цилиндра с радиусом г, осью которого является линия дислокации (рис. 6.9), то энергия упругой деформации
на единицу длины будет равна ^ rb dr/2, и тогда полная энергия винтовой дислокации приблизительно будет равна
П Gb2 . R /а г>\
^ 2 вин— 4я In Го • |
(6 -2 ) |
В связи с тем, что искажения кристаллической решетки, свя занные с наличием краевой дислокации в первом приближении, могут быть представлены в виде трубки, симметрично располо женной относительно линии дислокации PQ (см. рис. 6.5,6), то и для краевой дислокации можно легко доказать, что
^2к |
GЬ2 . R |
|
(6.3) |
4п (1 —v) Шг0 |
|
||
где G— модуль сдвига; |
v — коэффициент |
Пуассона, для боль |
|
шинства |
металлических |
материалов v = |
0,3; R , г0 — соответ |
ственно верхний и нижний пределы значений переменной г. Пе
ременная величина |
го |
сравнима с длиной |
вектора Бюргерса |
||||
|
|
|
(r0< R |
и |
г0= {2ч -3)Ь ). Из |
(6.2) и |
|
|
|
|
(6.3) |
следует, что |
упругая |
энергия |
|
|
|
|
винтовой дислокации примерно на од |
||||
|
|
|
ну треть меньше, чем энергия краевой. |
||||
|
|
|
Из приведенных формул также сле |
||||
|
|
|
дует, что энергия дислокации зависит |
||||
|
|
|
от размеров кристалла. Если в кри |
||||
|
|
|
сталле находится только одна дисло |
||||
|
|
|
кация, то в качестве R принимают |
||||
|
|
|
кратчайшее расстояние от дислокации |
||||
|
|
|
до свободной поверхности. При содер |
||||
|
|
|
жании |
в |
кристалле большого числа |
||
|
|
|
дислокаций обоих знаков в качестве R |
||||
|
|
|
принимают половину среднего расстоя |
||||
|
|
|
ния между дислокациями. При R-*- оо |
||||
|
|
|
или при го->-0 энергия дислокации не |
||||
Значение |
полной |
|
ограниченно возрастает. |
|
|||
энергии рассчитывают |
путем добавления |
||||||
к уравнениям |
(6.2) |
и |
(6.3) члена, |
выражающего энергию «на |
|||
рушенной» решетки в ядре дислокации.
Если выражение (6.2) и (6.3) разделить на длину дислока ции (L), то получим значение энергии на единицу длины поля упругих напряжений. Расчеты показывают, что энергия ядра дислокации, например кристаллов NaCl, не превышает Gb2 на единицу длины, а для скользящих дислокаций в плотноупакованных структурах она имеет значения от 0,1 до 0,05Gb2 на еди ницу длины. Упругая же энергия, приходящаяся на одну атом ную плоскость, пересекаемую краевой дислокацией, доставляет
примерно 4 ч- 5 эВ. |
Так, |
для германия Е2к = 7 эВ/плоскость; |
для меди Е2к — 2 эВ |
для |
каждой атомной плоскости, которую |
пронизывает линия дислокации. Так как длина дислокаций со ставляет десятки и сотни межплоскостных расстояний, то энер гия Е2 дислокаций очень велика, а поэтому энергию Еi, связан ную со смещением атомов в ядре дислокации, обычно во вни мание не принимают.
В случае смешанной дислокации, представляющей собой су перпозицию краевой и винтовой дислокаций с векторами Бюргерса b j_ = b sin a и bs = b c o sa , энергия поля упругих напря жений равна сумме энергий каждой из этих двух дислокаций:
= 4хГ(Г—~V)~1п Ш |
^ - v С0§2 «)* |
здесь a — угол между вектором Бюргерса и осью дислокации.
6.4. НАПРЯЖЕНИЯ ВОКРУГ ДИСЛОКАЦИЙ
Из-за больших смещений атомов в ядре дислокации (см. рис. 6.5) в окрестностях дислокации существует поле напряже ний, которое можно считать упругим. Это поле называется по лем собственных напряжений дислокаций. В случае краевой дислокации, если плоскость х — у совпадает с плоскостью сдви га, причем ось х — с направлением сдвига, а положительное на-
Р ис . 6.10.
правление дислокации — с осью 2 , то компоненты напряжений в произвольной точке (х, у) будут равны
®хх = |
л |
УО*2 + У2) |
|
ауя; |
Л |
(* 2 + У2)2 |
|
||
|
|
|
||
_ л |
У (*2 ~ У2) . |
тгх |
0; |
|
° У У — л |
(л-2 + у 2) 2 ' |
|
|
|
|
|
У |
|
|
, = — 2vA хг + у 2 |
т y z = |
0 . |
||
Здесь А = Gb/(2it) • (1—v), v — коэффициент Пуассона. В по лярных координатах эти напряжения будут иметь следующий вид:
_ |
_ |
Gb sin 0 |
|
Gb cos 0 |
Orr = |
Om — |
2п(1 — v)r |
* |
a rQ— 2я(1 — v) ’ |
<*zz= |
v {<JTr + a09) = — |
G b v sin 0 |
||
Jt (1 |
— v) r ’ |
|||
< * r z — a Q z = 0 .
Здесь 0 — угол, под которым |
наблюдается данная |
точка поля |
|
над |
плоскостью скольжения; |
г — расстояние от линии дислока |
|
ции |
до точки наблюдения. На рис. 6.10 показаны |
возможные |
|