Материал: Фейнмановские лекции по физике. Вып. 7 Физика сплошных сред

эффект (наподобие того, что мы видели в связи между В и И в магнитных мате­

риалах).

Деформация Напряжения, при ко­

торых происходит разру­ шение. сильно изменяют­

сяот материала к материалу. Некоторые материалы раз­ рушаются при максимальном растягивающем напряжении.

Другие же разрушаются при определенной величине напряже­ ния сдвига. Скажем, мел гораздо слабее противостоит растяже­

нию, чем сдвигу. Если вы потянете за концы палочки мела, то

она сломается перпендикулярно направлению приложенной силы (фиг. 39.9, слева). Ведь мел — это только спрессованные

частички, которые легко растаскиваются в стороны, поэтому он ломается перпендикулярно приложенной силе. А в отношении сдвига этот материал гораздо крепче, так как в этом случае частицы мешают друг другу. Вспомните теперь, что когда мы скручиваем стержень, то в любом его поперечном сечении воз­ никают сдвиги. Мы показали, кроме того, что сдвиг эквивален­

тен комбинации растяжения и сжатия под углом 45°. По этой причине при скручивании кусочек мела разломится по сложной

поверхности, которая расположена под углом 45° к образующим. На фиг. 39.9 {справа) приведена фотография куска мела, сломан­

ного таким способом. Мел ломается там, где напряжения макси­ мальны.

Есть и другие материалы, которые ведут себя очень странным и сложным образом. Чем сложнее материал, тем причудливей его поведение. Если мы возьмем лист сарана *, скомкаем его и бросим на. стол, то постепенно он расправится и примет свою первона­ чальную плоскую форму. На первый взгляд кажется соблазни­ тельным считать, что здесь основную роль играет именно упру­ гость. Но простой подсчет покажет, что она слишком слаба (на несколько порядков слабее), чтобы как-то влиять на этот эффект. Оказывается, что здесь соревнуются два механизма: «нечто»

* Пластик с мудреным названием «полившшлиденхлорид», применяемый для обертки.— Прим. ред.

222

ждение о том, что напряжение пропорционально деформации, равносильно утверждению, что энергия деформации изменяется как квадрат напряжения. Предположим, что мы скрутили стер­ жень на малый угол 0. Если справедлив закон Гука, то энергия деформации должна быть пропорциональна квадрату 0. Пред­ положим, что энергия является некоторой произвольной функ­ цией угла. Мы можем записать ее в виде разложения Тэйлора около нуля:

f/(0)=t/(O H -^'(O )0 -t-yt;"(O )0J + -g-f/, , , (O)0»-)-... . (39.40)

Момент силы т представляет производную U по углу, поэтому

Если теперь отсчитывать угол от положения равновесия, то первое

слагаемое будет равно нулю. Таким образом, первое оставшееся слагаемое пропорционально 0 и при достаточно малых углах оно будет превосходить слагаемое с 0а. [На самом деле, внутренне материалы в достаточной мере симметричны, так что т(0)=— = т (—0); слагаемое с 0а оказывается нулем, а отклонение от ли­ нейности происходит только из-за слагаемого с 08. Однако нет причин, по которым это было бы верно для растяжения и сжатия.) Единственно, что мы не объяснили,— почему материалы обычно разрушаются вскоре после того, как становятся существенными члены высшего порядка.

§ б. Вычисление упругих постоянных

Последний вопрос в теории упругости, который я разберу,— это попытка вычислить упругие постоянные материала, исходя из некоторых свойств атомов, составляющих этот материал. Мы рассмотрим простой случай ионного кубического кристалла

типа хлористого натрия. Размер или форма деформированного кристалла изменяются. Такие изменения приводят к увеличе­ нию потенциальной энергии кристалла. Для вычисления изме­ нения энергии деформации следует знать, куда идет каждый атом. Чтобы сделать полную энергию как можно меньше, атомы в решетке сложных кристаллов перегруппировываются весьма сложным образом. Это довольно сильно затрудняет вычисление энергии деформации. Но понять, что получается в случае простого кубического кристалла, все-таки можно. Возмущения внутри Кристалла будут геометрически подобны возмущениям его внеш­ них граней.

224

Упругие постоянные кубического кристалла можно вычислить следующим образом. Прежде всего мы предположим наличие некоего закона взаимодействия между каждой парой атомов в кристалле. Затем вычислим изменение внутренней энергии кристалла при отклонении от равновесной формы. Это даст нам соотношения между деформацией и энергией, которая квадратич­ на по деформациям. Сравнивая энергию, полученную таким способом, с уравнением (39.13), можно идентифицировать коэф­ фициенты при каждом слагаемом с упругими постоянными Си н ,

В нашем примере мы будем предполагать следующий простой

закон взаимодействия: между соседними атомами действуют цент­ ральные силы, имея в виду, что они действуют по линии, соеди­

няющей два соседних атома. Мы ожидаем, что силы в ионных кристаллах должны быть именно такого типа, ибо в основе их лежит простое кулоновское взаимодействие. (При ковалентной связи силы обычно более сложны, ибо они приводят и к боковому давлению на соседние атомы; но нам все эти усложнения ни к чему.) Кроме того, мы собираемся учесть только силу взаимодей­ ствия каждого атома сбли­ жайшим к нему и следую­ щими поблизости соседями.

Другими словами, мыбудем делать приближение, в ко­ тором пренебрежем силами между далекими атомами. На фиг. 39.10, а показаны

Ф и г. 39,10, Принимаемые нами

врасчет межатомные силы (а) и модель,в которой атомы свя­

заны пружинками (б).

225