Материал: Фейнмановские лекции по физике. Вып. 7 Физика сплошных сред

достигло бы максимума, когда частота генератора была бы в точ­ ности равна Юр. Небольшое поглощение происходило бы, ко­ нечно, и при близлежащих частотах, так как не все протоны находятся в точности в одинаковом поле, а различные поля оз­ начают несколько отличные резонансные частоты.

Но так ли все это? Должны ли мы на самом деле видеть при резонансной частоте какой-то сигнал? Не следует ли ожидать, что высокочастотное поле выравнивает населенность обоих состояний, так что, за исключением первого момента, никакого

сигнала не будет, когда вода помещается внутрь поля? Не сов­ сем так, поскольку хотя мы и стараемся выравнять обе населен­

ности, тепловое движение со своей стороны старается сохранить равновесные значения, присущие данной температуре Т. Если

мы находимся точно в резонансе, то мощность, поглощенная ядрами, в точности равна мощности, теряемой на тепловое дви­ жение. Однако «тепловой контакт» между системой протон­ ных магнитных моментов и атомным движением довольно слабый. Каждый протон относительно изолирован в центре электронного облака. Таким образом, чистая вода дает слишком слабый резо­ нансный сигнал, чтобы его можно было заметить. Для увеличе­ ния поглощения необходимо улучшить «тепловой контакт». Это обычно делается путем добавления в воду небольшого количества окиси железа. Атомы железа — совсем как маленькие магнити­ ки,-и когда они прыгают туда и сюда в своем «тепловом танце», то создают слабенькое прыгающее магнитное поле, которое дейст­ вует на протоны. Эти изменяющиеся поля «связывают» протон­ ные магнитные моменты с атомными колебаниями и стремятся восстановить тепловое равновесие. Именно из-за этого взаимодей­ ствия протоны в состояниях с большой энергией теряют свою энергию и снова становятся способными к поглощению энергии генератора.

На практике же сигнал на выходе ядерной резонансной аппа­ ратуры не похож на обычную резонансную кривую. Обычно это более сложный сигнал с осцилляциями, похожими на те, что изоб­ ражены на фиг. 35.8. Такая форма сигнала обусловлена изменяю­ щимися полями. Объяснять ее следовало бы с точки зрения кванто­ вой механики, однако можно показать, что объяснение таких экс­ периментов при помощи представлений классической физики, как мы их использовали выше, тоже дает правильный ответ. С точки зрения классической физики мы бы сказали, что когда мы попа­ даем в резонанс, то синхронно начинаем раскачивать множество прецессирующих ядерных магнитиков. В результате мы их заставляем прецессировать все вместе. А вращаясь все вместе,

эти маленькие магнитики создают в катушке индуцированную э. д. с. с частотой, равной юр. Но поскольку со временем магнит­ ное поле увеличивается, то увеличивается и частота прецессии, поэтому наведенное напряжение вскоре приобретает частоту,

131

Глава

лов, которые создаются приложенным магнит­ ным полем. Они очень велики и оказывают су­ щественное воздействие на сами поля. Эти инду­ цированные магнитные моменты так огромны, что они вносят главный вклад в наблюдаемые поля. Поэтому нам следует позаботиться о математи­ ческой теории больших индуцированных маг­ нитных моментов. Это, разумеется, чисто фор­ мальный вопрос. Физическая проблема состоит

втом, почему магнитные моменты столь велики

икак они «устроены». Но к этому вопросу мы подойдем немного позже.

Нахождение магнитных полей в ферромагнит­

ных материалах несколько напоминает задачу о нахождении электрических полей в диэлект­ риках. Помните, сначала мы описывали внут­ ренние свойства диэлектрика через векторное поле Р — дипольный момент единицы объема. Затем мы сообразили, что эффект этой поляри­ зации эквивалентен плотности заряда рпод| определяемой дивергенцией Р:

Полный же заряд в любой ситуации можно записать в виде суммы этого поля­ ризационного заряда и всех других зарядов *, плот­ ность которых мы обозна­ чим через рдр. Тогда урав­ нения Максвелла, которые связывают дивергенцию Е с плотностью зарядов, при­ мут вид:

Затем мы можем переб­ росить поляризационную часть заряда в левую сто-

Этот новый закон говорит, что дивергенция величины (е0 Е+Р) равна плотности других зарядов.

Совместная запись Е и Р, как это сделано в уравнении (36.2), полезна, разумеется, только когда мы знаем какие-то соотношения между ними. Мы видели, что теория, связывающая наведенный электрический дипольный момент с полем,— вещь довольно сложная и ее на самом деле можно применять только

вотносительно простых случаях, но и то только как приближение.

Яхочу напомнить вам об одном приближении. Чтобы найти на-

*Если бы все «другие» заряды находились на проводниках, то рдрбылобы тем же самым, что и рС1„б в гл. 10 (вып. 5).

134

веденный дипольный момент атома внутри диэлектрика, необхо­ димо знать электрическое поле, которое действует на отдельный атом. В свое время мы использовали приближение, пригодное во многих случаях; было предположено, что на атом действует поле, которое было бы в центре небольшой полости, оставшейся после удаления этого атома (считая, что дипольные моменты всех других соседних атомов при этом не изменяются). Вспомните также, что электрическое поле в полости внутри поляризован­ ного диэлектрика зависит от формы этой полости. Эти результаты мы подытожили на фиг. 36.1. В тонкой дискообразной полости, перпендикулярной направлению поляризации, электрическое поле, как было показано с помощью закона Гаусса, имеет вид

Елолос1ь = Едиэл+|-(дискообразная полость). ь0

С другой стороны, используя равенство нулю ротора, мы нашли, что электрическое поле внутри и вне иглообразной полости одно и то же:

Е п о л о сть = Е днэл (иглообразная полость).

Наконец, мы обнаружили, что величина электрического поля внутри сферической полости лежит между этими двумя значения­ ми:

Е яолость = Е д « л + у - £ (сферическая полость). (36.3)

Эго и было то поле, которым мы пользовались, рассуждая о том, что происходит с атомами внутри поляризованного диэлектрика.

Попробуем обсудить аналогичную задачу в случае магнетиз­ ма. Легче всего и короче просто сказать, что М — магнитный мо­ мент единицы объема (намагниченность) — в точности аналоги­ чен Р — электрическому дипольному моменту единицы объема (поляризация) и что, следовательно, отрицательная диверген­ ция М эквивалентна «плотности магнитных зарядов» рт , что бы это ни" означало. Но беда в том, что в физическом мире не суще­ ствует такой штуки, как «магнитный заряд». Как мы знаем, ди­ вергенция В всегда равна нулю. Это, однако, не помешает нам провести искусственную аналогию и написать

но нужно понимать, что рго— величина чисто математическая. Затем мы можем все делать полностью аналогично электроста­ тике и использовать все старые электростатические уравнения. К этому часто прибегают. Когда-то такая аналогия считалась да­ же правильной. Ученые верили, что рт представляет плотность «магнитных полюсов». Однако сейчас нам известно, что намаг­

135