Материал: Фейнмановские лекции по физике. Вып. 7 Физика сплошных сред

Т о к

детектора

ля подобрана равной ©р— частоте «прецессии» атомов в полеВ0. Переменное поле вызовет у некоторых из пролетающих атомов переход от одного значения Jz к другому. Атомы, спины которых

были первоначально направлены вверх (Jz=-\-h/2), могут пере­ вернуться вниз (Jг——fi/2). Теперь магнитный момент этих ато­

мов перевернут, так что в магните 3 они будут чувствовать силу, направленную вниз, и полетят по траектории а', как показано

на фиг. 35.5. Теперь они уже не смогут пройти через щель S 2 и попасть в детектор. Точно так же некоторые из атомов, спин

которых был первоначально направлен вниз (Ух= —Д/2), перевер­ нутся при прохождении через магнит 2 вверх (Jz=+%i2). После

этого они полетят по траектории Ь' и не попадут в детектор.

Если частота осциллирующего поля В' значительно отлича­ ется от Ыр, оно не сможет вызвать переворачивания спина и

атомы по своим «невозмущенным» орбитам пройдут прямо к де­ тектору. Итак, как видите, можно найти частоту «прецессии» атомов Ир в поле Вв, подбирая частоту ш магнитного поля В', пока не получим уменьшения тока атомов, приходящих в детек­ тор. Уменьшение тока будет происходить тогда, когда и попадет «в резонанс» с ир. График зависимости тока в детекторе от о> мо­ жет напоминать кривую, изображенную на фиг. 35.6. Зная ©р, можно найти величину g для данного атома.

Такой резонансный эксперимент с атомными или, как их часто называют, «молекулярными» пучками представляет очень красивый и точный способ измерения магнитных свойств атом­ ных объектов. Резонансную частоту юр можно определить с очень большой точностью, по сути дела значительно точнее, не­

жели мы способны измерить поле В0, необходимое при нахожде­ нии g.

§ 4. Парамагнетизм

Теперь мне бы хотелось описать явление парамагнетизма вещества. Предположим, имеется вещество, в составе которого имеются атомы, обладающие постоянным магнитным моментом,

121

например кристаллы медного купороса. В этих кристаллах содержатся ионы меди, у которых электроны на внутренних оболочках имеют суммарный момент количества движения и магнитный момент, не равные нулю. Таким образом, ноны меди будут источником постоянного магнитного момента молекул купороса. Буквально несколько слов о том, какие атомы имеют

постоянный магнитный момент, а какие — нет. Любой атом, у которого число электронов нечетно, подобно натрию, например,

будет иметь магнитный момент. На незаполненной оболочке натрия имеется один электрон. Этот электрон и определяет спин и магнитный момент атома. Однако обычно при образовании соединения этот дополнительный электрон на внешней оболочке спаривается с другим электроном, направление спина которого в точности противоположно, так что все моменты количества движения и магнитные моменты валентных электронов в точности компенсируют друг друга. Вот почему молекулы, вообще говоря, не обладают магнитным моментом. Конечно, если у вас есть газ атомов натрия, то там такой компенсации не происходит *. Точно так же если у вас есть то, что в химии называется «свободным ра­ дикалом», т. е. объект с нечетным числом валентных электронов, то связи оказываются неполностью насыщенными и появляется ненулевой момент количества движения.

У подавляющего большинства материалов полный магнитный момент появляется только тогда, когда там присутствуют атомы с незаполненной внутренней электронной оболочкой. Благодаря

этому они могут иметь суммарный момент количества движения и магнитный момент. Такие атомы принадлежат к «переходным элементам» периодической таблицы Менделеева, например: хром, марганец, железо, никель, кобальт, палладий и платина — эле­ менты как раз такого сорта. Кроме того, все редкоземельные эле­ менты имеют незаполненную внутреннюю оболочку, а следова­ тельно, и постоянные магнитные моменты. Правда, встречаются еще странные вещества (к числу их относятся жидкий кислород и окись азота), которые, оказывается, тоже обладают магнитным моментом, но объяснить причины этих странностей я предостав­ ляю химикам.

Предположим теперь, что у нас есть ящик, наполненный моле­ кулами или атомами с постоянным магнитным моментом, скажем

газ, жидкость или кристалл. Нам хочется знать, что получится, если мы поместим его во внешнее магнитное поле. В отсутствие

магнитного поля атомы сбиваются тепловым движением и их магнитные моменты распределяются по всем направлениям. Но когда действует магнитное поле, оно выстраивает эти малень­ кие магнитики, так что магнитных моментов, направленных по

* Обычные пары натрия в основном моноатомны, хотя изредка там в встречаются молекулы Na2.

122

полю, становится больше, чем направленных против него. Ма­ териал «намагничивается».

Намагниченность М материала мы определяем как полный

магнитный момент единицы объема, под которым мы понимаем векторную сумму всех атомных магнитных моментов единицы

объема. Если среднее число атомов в единице объема равно М, а их средний момент равен <ц>ср , то №1 можно записать как про­

изведение N на средний магнитный момент:

Это определение М аналогично определению электрической поля­ ризации Р, данному в гл. 10 (вып. 5).

Классическая теория парамагнетизма, как вы уже убедились в гл. 11 (вып. 5), в точности аналогична теории диэлектрической проницаемости. Предполагается, что магнитный момент щ каж­ дого из атомов всегда имеет одну и ту же величину, но может быть направлен в любую сторону. Магнитная энергия в поле В равна —(л-В=—pBcosG, где 0 — угол между моментом и полем. Согласно статистической физике, относительная вероятность угла равна е~те?гия1кТ, так что угол 0° более вероятен, чем

угол я. Следуя в точности по пути, прделанному нами в гл. 11, § 3 (вып. 5), мы обнаружим, что для слабых магнитных полей М направлена параллельно В и имеет величину

[См. выражение (11.20), вып. 5.1 Эта приближенная формула верна, только когда отношение \xBlkT много меньше единицы.

Мы нашли, что намагниченность, т. е. магнитный момент еди­ ницы объема, пропорциональна магнитному полю. Это явление и называется парамагнетизмом. Вы увидите, что эффект сильнее проявляется при низких температурах и слабее при высоких. При помещении вещества в магнитное поле возникающий в нем магнитный момент в случае слабых нолей пропорционален вели­

чине поля. Отношение М к В (для слабых полей) называется магнитной восприимчивостью.

Рассмотрим теперь парамагнетизм с точки зрения квантовой механики. Обратимся сначала к атомам со спином 1/2. Если в

отсутствие магнитного поля атомы обладают вполне определен­

ной энергией, то в магнитном поле энергия изменится; возмож­ ны два значения энергии для разных значений / г. Для Jz=+h/2

123

(Для атомов сдвиг энергии ДU положителен, ибо заряд электро­ на отрицателен.) Для У2= —ti/2 энергия изменяется на величину

Совершенно ясен и смысл р„; — |л„ равно z-компоненте магнит­ ного момента для спина, направленного вверх, а + р 0 равно г- компоненте магнитного момента в случае спина, направленного вниз.

Статистическая механика говорит нам, что вероятность на­ хождения атома в каком-то состоянии пропорциональна

(энергия состояпия)/кТ

В отсутствие магнитного поля энергия обоих состояний одна н та же, поэтому в случае равновесия в магнитном поле вероятно­

сти пропорциональны

е-м/ьт. (35.14)

Число же атомов в единице объема со спином, направленным вверх, равно

а со спином, направленным вниз,

Постоянная а должна определяться из условия

т. е. равна полному числу атомов в единице объема. Таким обра­ зом, мы получаем

Однако нас интересует средний магнитный момент в направ­ лении оси г. Каждый атом со спином, направленным вверх,

дает в этот момент вклад, равный — р,, а со спином, направлен­ ным вниз, + р в, так что средний момент будет

124

нит ного поля В.

Это и есть квантовомеханическая формула для М в случае атомов

со спином /= * /,. К счастью, ее можно записать более коротко через гиперболический тангенс:

График зависимости М от В приведен на фиг. 35.7. Когда

поле В становится очень большим, гиперболический тангенс

при достаточно больших полях все магнитные моменты выстраи­ ваются в одном и том же направлении. Другими словами, при насыщении все атомы находятся в состоянии со спинами, на­ правленными вниз, и каждый из них дает вклад в магнитный момент, равный рв.

Обычно при комнатной температуре и полях, которые можно получить (порядка 10 000 гс), отношение р0B/kT равно прибли­

зительно 0,02. Чтобы наблюдать насыщение, необходимо спус­ титься до очень низких температур. Для комнатной и более вы­ соких температур обычно можно tfu заменить на х и написать

Точно так же, как и в классической теории, намагниченность М оказывается пропорциональной полю В. Даже формула ока-

125