Г л а в а
ПАРАМАГНЕТИЗМ И МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС
§ /. Квантованные
магнитные состояния
В предыдущей главе мы говорили, что в квантовой механике момент количества движе ния системы не может иметь произвольного направления, а его компоненты вдоль данной оси могут принимать только определенные дискретные эквидистантные значения. Это по разительная, но характерная особенность кван товой механики. Вам может показаться, что еще слишком рано влезать в такие вещи, что
надо подождать, пока вы хоть |
немного |
не |
||
привыкнете к ним и не будете готовы |
воспри |
|||
нимать подобные идеи. Но дело в том, что при |
||||
выкнуть к ним вы никогда не |
сможете. |
Вы |
||
никогда не сможете легко |
их |
воспринимать. |
||
Это, пожалуй, самое сложное из |
всего, |
что |
я |
|
рассказывал вам до сих пор |
и, |
главное, |
нет |
|
способа описать это как-то более вразумительно не так хитроумно и сложно по форме. Поведе ние вещества в малых масштабах, как я уже говорил много раз, отличается от всего того, к чему вы привыкли, и поистине весьма странно. Вы, конечно, согласитесь, что было бы неплохо попытаться поближе познакомиться с явлениями в малом масштабе, продолжая одновременно использовать классическую физику, и приобре сти поначалу хоть какой-то опыт, пусть даже не понимая всего достаточно глубоко. Пони мание этих вещей приходит очень медленно, если оно приходит вообще. Конечно, понемногу начинаешь чувствовать, что может и что не может произойти в данной квантовомеханнческой си туации, а это, возможно, и называется «пони манием», но добиться приятного чувства «есте ственности» квантовомеханических правил здесь невозможно. Они-то, конечно, естественны, но с точки зрения нашего повседневного опыта на
§ I. Квантованные магнитные состояния
§2. Опыт
Штерна — Герлаха
§3. Метод молекулярных пучков Раби
§4. Парамагнетизм
§5. Охлаждение адиабатическим размагничива нием
§6. Ядерный магнитный резонанс
П овт орит ь: гл. 11 (вып. 5) «Внут реннее устройство
диэлектриков»
Ш
привычном уровне остаются очень уж необычными. Мне бы хоте лось объяснить вам, что позиция, которую мы собираемся занять по отношению к этому правилу о дискретности значений момента количества движения, совершенно отлична от отношения ко
многим другим вещам, о которых шла речь. Я даже не буду пытаться «объяснять» его, но должен хоть рассказать вам, что
получается. Было бы нечестно с моей стороны, описывая магнит ные свойства материалов, не указать, что классическое объясне ние магнетизма, т. е. момента количества движения и магнитного момента, несостоятельно.
Одно из наиболее необычных следствий квантовой механики состоит в том, что момент количества движения вдоль любой оси всегда оказывается равным целой или полуцелой доле ti,
причем какую бы ось вы ни взяли, это всегда будет так. Пара доксальность здесь заключается в следующем любопытном фак те: если вы возьмете любую другую ось, то окажется, что ком поненты относительно этой оси тоже будут взяты из того же самого набора значений. Однако оставим рассуждения до того времени, когда у вас наберется достаточно опыта и вы сможете насладиться тем, как этот кажущийся парадокс в конце концов разрешится.
Сейчас просто примите на веру, что у каждой атомной систе мы есть число /, называемое спином системы (оно может быть либо
целым, либо полуцелым), и что компоненты момента количества движения относительно любой данной оси всегда принимают одно из значений между +jh и —}%:
( |
/ ) |
|
|
/ - 1 |
|
|
7 - 2 |
|
J ;= какое-либо из значений |
А. |
(35.1) |
- 7 4 - 2
- 7 + 1
-7 J
Мы упомянули также, что магнитный момент любой простой атомной системы имеет то же самое направление, что и ее момент количества движения. Эго справедливо не только для атомов или ядер, но и для элементарных частиц. Каждая элементарная частица обладает характерной для нее величиной / и своим соб ственным магнитным моментом. (Для некоторых частиц обе они равны нулю.) Мы понимаем под «магнитным моментом системы», что ее энергия в направленном по оси г магнитном поле для слабых
полей может быть записана как — Мы должны усло виться не брать слишком больших полей, ибо они будут воэму-
112
Ф и г . 35.1. |
Атомная система |
со спином j |
в магнитном поле В |
имеет (2j~\-l) возможных зна чений энергии.
Прн слабых полях сдвиг энергии пропорционален напряженности В.
щать внутренние движения системы и энергия не будет мерой магнитного момента, который система имела до включения маг нитного поля. Но если поле достаточно слабо, то оно изменяет энергию на величину
ДU = — iizB, |
(35.2) |
с тем условием, что в этом выражении мы должны сделать под становку
<з5 -з>
причем Jг равно одному из значений (35.1).
Предположим, что мы взяли систему со спином / = 3/2. В от сутствие магнитного поля у системы было бы четыре различных возможных состояния, соответствующих различным значениям Уz с одной и той же энергией. Но в тот момент, когда мы включаем магнитное поле, появляется дополнительная энергия взаимо действия, которая разделяет эти состояния на четыре состояния,
слабо различающиеся по энергии, или, как говорят, первона чальный энергетический уровень расщепился на четыре новых
уровня. Эти уровни определяются энергией, пропорциональной произведению В на А и на */,, 1/г, —1/2 или —3/4 в зависимости от величины Jг. Расщепление энергетических уровней в атомной
системе со спинами */,, 1 и 3/а показаны на фиг. 35.1. (Вспомните, что для любого расположения электронов магнитный момент всегда направлен противоположно моменту количества движе ния.)
ИЗ
Обратите внимание, что «центр тяжести» энергетических уровней на фиг. 35.1 один и тот же как в присутствии магнитного поля, так и без него. Заметьте также, что все расстояния от од ного уровня до следующего для данной частицы в данном магнит ном поле равны между собой. Расстояние между уровнями для данного магнитного поля В мы будем записывать как tmp, что
является просто определением а>р. Воспользовавшись (35.2) и (35.3), получим
( £ ) * « .
ИЛИ |
|
“, - » ( £ , ) « • |
(35.4) |
Величина g(qJ2m) равна просто отношению магнитного момента
к моменту количества движения и характеризует свойства ча стицы. Формула (35.4) в точности совпадает с формулой, полу ченной нами в гл. 34 для .угловой скорости прецессии гироскопа с магнитным моментом р. и моментом количества движения J в магнитном поле.
§ 2. Опыт Штерна —Герлаха
Факт квантования момента количества движения — вещь настолько удивительная, что мы поговорим немного об ее исто рии. Ученый мир был буквально потрясен, когда было сделано это открытие (даже несмотря на то, что это ожидалось теорети чески). Первыми экспериментально наблюдали этот факт Штерн и Герлах в 1922 г. Если хотите, опыт Штерна и Герлаха можно рассматривать как прямое подтверждение квантования момента количества движения. Штерн и Герлах поставили эксперимент по измерению магнитного момента отдельных атомов серебра. Испа ряя серебро в горячей печи и пропуская пары серебра через си стему маленьких отверстий, они получали пучок атомов серебра.
Ф и г, 35.2. Опыт Штерна и Герлаха.
114
Этот пучок направлялся между полюсными наконечниками спе циального магнита (фиг. 35.2). Идея заключалась в следующем. Если магнитный момент атомов серебра равен р, то в магнитном поле В, направленном по оси г, они приобретут добавочную энер
гию — В классической теории рг равно произведению магнитного момента на косинус угла между моментом и магнит ным полем, так что дополнительная энергия в поле была бы равна
AU = — рВ cos0. |
(35.5) |
Разумеется, когда атомы вылетают из печи, их магнитные момен ты имеют любые направления, поэтому возможны все значения угла 8. Но если магнитное поле быстро изменяется с изменением г, т. е. если есть большой градиент, магнитная энергия с изме нением положения тоже меняется, а поэтому на магнитные моменты действует сила, направление которой зависит от того, будет ли косинус положительным или отрицательным. Атомы при этом должны отклоняться вверх или вниз силой, пропорцио нальной производной магнитной энергии; из принципа вирту альной работы
Ъ = - § - р с о з в % . |
(35.6) |
Чтобы получить очень быстрое изменение магнитного поля, Штерн и Герлах сделали один из полюсных наконечников своего магнита очень острым. Пучок атомов серебра направлялся прямо вдоль этого острого края, так что на атомы в таком неод нородном поле должна была действовать вертикальная сила. Атомы серебра с горизонтально направленными магнитными моментами не чувствовали бы никакой силы и проходили бы через магнит без отклонения. На атомы, магнитный момент ко торых направлен в точности вертикально, действовала бы мак симальная сила по направлению к острому краю магнита. А ато мы с магнитным моментом, направленным вниз, чувствовали бы силу, тянущую их вниз. Следовательно, покинув магнит, атомы должны были «расползтись» в соответствии с вертикальными компонентами своих магнитных моментов. В классической теории возможны любые углы, так что после осаждения пучка на стек лянной пластинке следовало ожидать «размазывания» его по вертикальной линии. Высота линии при этом должна была быть пропорциональной величине магнитного момента. Однако когда Штерн и Герлах увидели, что получается на самом деле, то пол ное поражение классических понятий стало явным. На стеклян ной пластинке они обнаружили два отдельных пятнышка. Пучок атомов серебра распался на два пучка.
Самое удивительное, что пучок атомов, спины которых, ка залось бы, должны были быть направлены совершенно случай
115