эывается той же самой, за исключением того, что в ней, по-ви димому, где-то потерян множитель 1/3. Но нам еще нужно свя зать р0 в квантовомеханнчесхой формуле с величиной р, которая появилась в классическом результате, в выражении (35.9).
В классической формуле у нас появилось р,а= р -р — квадрат вектора магнитного момента, или
^ 1 = (£2Ti) 2 j -j - |
(35.23) |
В предыдущей главе я уже говорил, что очень часто правильный ответ можно получить из классических вычислений с заменой J J на /0'+1)Л2. В нашем частном примере / = 1/а, так что
/ ( / + 1 ) й 2= | 4 г.
Подставляя этот результат вместо J-J в (35.23), получаем
/ д .у зР
или, вводя величину р0. определенную соотношением (35.12), получаем
р -р = 3р2.
Подставляя это вместо р2 в классическое выражение (35.9), мы действительно воспроизведем истинный квантовомеханнческий результат — формулу (35.22).
Квантовая теория парамагнетизма легко распространяется
на атомы с любым спином /. При этом для |
намагниченности в |
слабом поле получим |
|
M -N g '-ilip l& L , |
(35.24) |
где
(35'25>
представляет комбинацию постоянных с размерностью магнит ного момента. Моменты большинства атомов приблизительно равны этой величине. Она называется магнетоном Бора. Спино
вый магнитный момент электрона почти в точности равен магне тону Бора.
§ 5. Охлаждение адиабатическим размагничиванием
Парамагнетизм имеет одно весьма интересное применение. При очень низкой температуре и в сильном магнитном поле атомные магнитики выстраиваются. При этом с помощью про
126
цесса, называемого адиабатическим размагничиванием, можно
получить самые низкие температуры. Возьмем какую-то парамаг нитную соль, содержащую некоторое число редкоземельных ато мов (например, аммиачный нитрат празеодима), и начнем ох лаждать ее жидким гелием до 1—2°К в сильном магнитном поле. Тогда показатель цВ/kT будет больше единицы, скажем 2 или 3.
Большинство спинов направлено вверх, и намагниченность почти достигает насыщения. Для облегчения давайте считать, что поле настолько велико, а температура так низка, что все атомы смотрят в одном направлении. Теплоизолируйте затем соль (удалив, например, жидкий гелий и создав вакуум) и выключите магнитное поле. При этом температура соли падает.
Если бы это поле вы выключили внезапно, то раскачивание
и сотрясение атомов кристаллической решетки постепенно пере путало бы все спины. Некоторые из них остались бы направлен ными вверх, а другие повернулись бы вниз. Если никакого поля нет (и если не учитывать взаимодействия между атомными маг нитами, которое привносит только небольшую ошибку), то на переворачивание магнитиков энергии не потребуется. Поэтому случайное распределение спинов установится без какого-либо изменения температуры.
Предположим, однако, что в то время как спины перевора чиваются, магнитное поле еще не вполне исчезло. Тогда для
переворачивания спинов против поля требуется некоторая рабо та, она должна затрачиваться на преодоление поля. Этот процесс
отбирает энергию у теплового движения и понижает температуру. Таким образом, если сильное магнитное поле выключается не слишком быстро, температура соли будет уменьшаться. Размаг ничиваясь, она охлаждается. С точки зрения квантовой механики, когда поле сильно, все атомы находятся в наинизшем состоянии, так как слишком много шансов против того, чтобы они находи лись в высшем состоянии. Но как только напряженность поля понижается, тепловые флуктуации со все большей и большей вероятностью будут «выталкивать» атомы на высшее состояние, и когда это происходит, атом поглощает энергию Д£/=р.0А. Таким образом, если магнитное поле выключается медленно, магнитные переходы могут отбирать энергию у тепловых колебаний кристал ла, тем самым охлаждая его. Таким способом можно понизить температуру от нескольких градусов до температуры в несколько тысячных долей градуса от абсолютного нуля.
А если нам захочется охладить что-то еще сильнее? Оказы вается, что здесь природа тоже была очень предусмотрительной. Я уже упоминал, что магнитные моментыестьи у атомных ядер. Наши формулы для парамагнетизма работают и в случае ядер,
только надо иметь в виду, что моменты ядер приблизительно в тысячу раз меньше. (По порядку величины они равны qfil2mp,
где тр — масса протона, так что они меньше в число раз, равное
127
отношению масс протона и электрона.) Для таких магнитных моментов даже при температуре 2°К. показатель yiB/kT составляет
всего несколько тысячных. Но если мы используем парамагнит ное размагничивание и достигнем температуры нескольких ты сячных градуса, то цВ/кТ становится порядка единицы; при
столь низких температурах мы уже можем говорить о насыщении
ядерного магнетизма. Зто очень кстати, ибо теперь, воспользо вавшись адиабатическим размагничиванием системы магнитных
ядер, можно достичь еще более низких температур. Таким обра
зом, в магнитном охлаждении возможны две стадии. Сначала мы используем диамагнитное размагничивание парамагнитных ионов и спускаемся до нескольких тысячных долей градуса. Затем мы применяем холодную парамагнитную соль для охлаждения неко торых материалов, обладающих сильным ядерным магнетизмом.
И, наконец, когда мы выключаем магнитное поле, температура материалов доходит до миллионных долей градуса от абсолютного
нуля, если, конечно, все было проделано достаточно тщательно.
§6. Ядерный магнитный резонанс
Яуже говорил, что атомный парамагнетизм очень слаб и что ядерный магнетизм в тысячу раз слабее его. Но все же с помощью явления, называемого «ядерным магнитным резонан сом», наблюдать его относительно легко. Предположим, что мы взяли такое вещество, как вода, у которого все электронные спины в точности компенсируют друг друга, так что их полный магнитный момент равен нулю. У таких молекул все же останется очень-очень слабый магнитный момент благодаря наличию маг нитного момента у ядер водорода. Предположим, что мы поме стили небольшой образец воды в магнитное поле В. Поскольку спин протонов (входящих в атом водорода) равен V2, то у них возможны два энергетических состояния. Если вода находится
втепловом равновесии, то протонов в нижнем энергетическом состоянии, моменты которых направлены параллельно полю, будет немного больше. Поэтому каждая единица объема обла дает очень маленьким магнитным моментом. А поскольку про тонный момент составляет только одну тысячную долю атомного момента, то намагниченность, которая ведет себя как р2 [см. уравнение (35.22)], будет в миллион раз слабее обычной атомной парамагнитной намагниченности. (Вот почему мы должны вы бирать материал, у которого отсутствует атомный парамагне тизм.) После того как мы подставим все величины, окажется, что разность между числом протонов со спином, направленным вверх, и спином, направленным вниз, составляет всего несколько единиц на 108, так что эффект и в самом деле очень мал! Однако его можно наблюдать следующим образом.
12«
Предположим, что мы поместили ампулу с водой внутрь небольшой катушки, которая создает слабое горизонтальное осциллирующее магнитное поле. Если это поле осциллирует с частотой <ор, то оно вызовет переходы между двумя энергетиче скими состояниями точно так же, как это было в опытах Раби, которые мы описывали в § 3. Когда протон «сваливается» с верх него энергетического состояния на нижнее, он отдает энергию
|i2B, которая, как мы видели, равна Ашр. Есл же он переходит с нижнего состояния на верхнее, то будет отбирать энергию
1шр у катушки. А поскольку в нижнем состоянии имеется не
много больше протонов, чем в верхнем, то из катушки будет поглощаться энергия. И хотя эффект весьма мал, с помощью
чувствительного электронного усилителя можно наблюдать даже столь малое поглощение энергии.
Как и в эксперименте Раби с молекулярными пучками, пог лощение энергии будет заметно только тогда, когда осциллирую щее поле находится в резонансе, т. е. когда
Часто удобнее искать резонанс, изменяя В и оставляя постоян
ной и. Очевидно, что поглощение энергии происходит, когда
Типичная установка, применяемая при изучении ядерного магнитного резонанса, показана на фиг. 35.8. Между полюсами большого электромагнита помещена небольшая катушка, питае мая высокочастотным генератором. Вокруг наконечников полю сов магнитов намотаны две вспомогательные катушки, питаемые током с частотой 60 гц, так что магнитное поле немного «колеб
лется» вокруг своего среднего значения. Для примера скажу вам, что ток главного магнита создает поле в 5000 гс, а вспомога тельные катушки изменяют его на ± 1 гс. Если генератор на строен на частоту 21,2 Мгц, то протонный резонанс будет про исходить всякий раз, .когда поле проходит через 5000 гс [исполь
зуйте соотношение (34.13) для протона с величиной #=5,58].
Схема генератора устроена так, что дает на выход дополни тельный сигнал, пропорциональный изменению мощности, пог
лощенной из генератора, а этот сигнал подается после усиления на вертикально отклоняющие пластины осциллрграфа. В гори зонтальном направлении луч пробегает один раз за каждый период изменения дополнительного вспомогательного поля. (Впрочем, чаще горизонтальная развертка делается пропорцио нальной частоте вспомогательного поля.)
129
Ф и г . 35.8. Схема аппаратуры для изучения ядерного магнитного резонанса.
До того как внутрь высокочастотной катушки мы поместим ампулу с водой, мощность, отдаваемая генератором, имеет какуюто величину. (Она не изменяется с изменением магнитного поля.) Но как только внутрь катушки мы поместим небольшую ампулу с водой, на экране осциллографа появляется сигнал (см. фиг. 35.8). Мы непосредственно видим график мощности, поглощае мой протонами!
На практике трудно установить, когда основной магнит создает поле точно 5000 гс. Ток в главном магните обычно подби
рают, изменяя его постепенно до тех пор, пока на экране не появится резонансный сигнал. Оказывается, на сегодняшний день это наиболее удобный способ точного измерения напряжен ности магнитного поля. Разумеется, кто-то должен был когда-то точно измерить магнитное поле и частоту и определить величину g
для протона. Однако сейчас, после того как это уже сделано-, протонную резонансную аппаратуру типа той, что изображена на рисунке, можно использовать как «протонный резонансный маг нитометр».
Несколько слов о форме сигнала. Если бы мы очень медленно изменяли магнитное поле, то можно было бы ожидать, что мы увидим нормальную резонансную кривую. Поглощение энергия
130