Материал: Фейнмановские лекции по физике. Вып. 7 Физика сплошных сред

jyвклад, равный dMJdz. Только эти поверхности и будут давать

вклад в ^-компоненту тока, так что полная плотность тсгка в на­ правлении оси у получается равной

дМ х . Ш 2

tu dz дх

Определяя токи на остальных гранях куба или используя тот факт, что направление оси г было выбрано совершенно произ­

вольно, мы можем прийти к заключению, что вектор плотности тока действительно определяется выражением

j = v x M .

Итак, если вы решили описывать магнитное состояние веще­ ства через средний магнитный момент единицы объема М, то оказывается, что циркулирующие атомные токи эквивалентны средней плотности тока в веществе, определяемой выражением (36.7). Если же материал обладает вдобавок еще диэлектрически­ ми свойствами, то в нем может возникнуть и поляризационный ток jnoa = dP/dt. А если материал к тому же и проводник, то в нем

может течь и ток проводимости jnpo8. Таким образом, полный ток можно записать как

§ 2. Поле Н

Теперь можно подставить выражение для тока (36.10) в урав­ нение Максвелла. Мы получаем

X В - i + f - i . ( j ^ + TxM + f ) + § .

Слагаемое с М можно перенести в левую часть:

Как мы уже отмечали в гл. 32, иногда удобно записывать (Е + +Р /е0) как новое векторное поле D/e0. Точно так же удобно (В—М/воС*) записывать в виде единого векторного поля. Такое поле мы обозначим через Н, т. е.

После этого уравнение (36.11} принимает вид

141

Выглядит оно просто, но вся его сложность теперь скрыта в бук­ вах D и Н.

Хочу предостеречь вас. Большинство людей, которые при­ меняют систему СИ, пользуются другим определением Н. На­ зывая свое поле через Н' (они, конечно, не пишут штриха), они

(Кроме того, величину е0са они обычно записывают в виде 1/р*, так что появляется еще одна постоянная, за которой все время нужно следить!) При таком определении уравнение (36.13) будет выглядеть еще проще:

Но трудность здесь заключается в том, что такое определение, во-первых, не согласуется с определением, принятым теми, кто не пользуется системой СИ, и, во-вторых, поля Н' и В измеряют­ ся в различных единицах. Я думаю, что Н удобнее измерять в тех же единицах, что и В, а не в единицах М, как Н'. Но если вы собираетесь стать инженером и проектировать трансформаторы, магниты и т. п., то будьте внимательны.*Вы столкнетесь со мно­ жеством книг, где в качестве определения Н используется урав­ нение (36.14), а не (36.12), а в других книгах, особенно в справоч­ никах о магнитных материалах, связь между В и Н такая же, как и у нас. Нужно быть внимательным и понимать, какое где использовано соглашение*.

Одна из примет, указывающих нам на соглашение,— это единицы измерения.- Напомним, что в системе СИ величина В,

аследовательно, и наше Н измеряются в единицах вб/л- (1 вб/л?=*

=10 000 гс). Магнитный же момент (т. е. произведение тока на площадь) в той же системе СИ измеряется в единицах а-м?. Тогда намагниченность М имеет размерность а!м. Размерность

Н' та же, что и размерность М. Нетрудно видеть, что это согласу­ ется с уравнением (36.15), поскольку V имеет размерность обрат­ ной длины.

Те, кто работает с электромагнитами, привыкли измерять поле

Н(определенное как Н') в ампер-витках!метр, имея при этом

ввиду витки провода в обмотке. Но «виток» ведь фактически ве­ личина безразмерная, и она не должна вас смущать. Поскольку

быть, более удобно помнить, что Я (в гс) равно 0,0126 Я' (в а/м).

Здесь есть еще одна ужасная вещь. Многие люди, использую­ щие наше определение Н, решили назвать единицы измерения

*В системе, которой пользуется здесь автор, В=НН— ^ М, но D =e0E-f-P*

в(уС

— П р и м . ред.

142

Н иВ по-разному\ И даже несмотря на одинаковую размерность, они называют единицу В гауссом, а единицу Н — эрстедом

(конечно, в честь Гаусса и Эрстеда). Таким образом, во многих книгах вы найдете графики зависимости В в гауссах от Н в эр­ стедах. На самом деле это одна и та же единица, равная 10~* единиц СИ. Эту неразбериху в магнитных единицах мы увекове­ чили в табл. 36.1.

[Н'1= а/л

Полезные соотношения

В(гаусс) — Ю4 В (вебер/мг)

И(гаусс) = Н (эрстед) = 0,0126 Н* (а/н)

§3. Кривая намагничивания

Рассмотрим теперь некоторые простые случаи, когда магнит­ ное поле остается постоянным или изменения поля настолько медленны, что можно пренебречь dDfdt по сравнению с jnpoB.

В этом случае поля подчиняются уравнениям

Предположим, что у нас есть железный тор с намотанной на него медной проволокой, как это показано на фиг. 36.7, а. Пусть

по проводу течет ток /. Каково при этом магнитное поле? Оно будет сосредоточено главным образом внутри железа, причем там (см. фиг. 36.7, 6) силовые линии должны быть круговыми.

Вследствие постоянства потока В его дивергенция равна нулю, и уравнение (36.16) удовлетворяется автоматически. Запишем затем уравнение (36.17) в другой форме, проинтегрировав его по поверхности, ограниченной замкнутым контуром Г, показан­ ным на фиг. 36.7, б. Из теоремы Стокса мы получаем

(36.19)

143

Ф и г . 36.7. Железный тор, обмотанный витками изолированного провода (a)t и его поперечное сечение (б).

Показаны силовые линии.

Н1 = е0с*N1 ’

где I — длина кривой Г. Таким образом,

пропорционально намагничивающему току, оно иногда называ­ ется намагничивающим.

Единственное, что нам теперь требуется,— это уравнение, связывающее Н с В. Однако такого уравнения просто не сущест­ вует! У нас есть, конечно, уравнение (36.18), но от него мало про­ ку, ибо в ферромагнитных материалах типа железа оно не дает прямой связи между М и В. Намагниченность М зависит от всей предыдущей истории данного образца железа, а не только от того, каково поле В в данный момент и как оно изменялось раньше.

Впрочем, еще не все потеряно. В некоторых простых случаях мы все же можем найти решение. Если взять ненамагниченное

144

железо, скажем отожженное при высокой температуре, то для такого простого тела, как тор, магнитная предыстория всего же­ леза будет одной и той же. Затем из экспериментальных измерений мы можем кое-что сказать относительно М, а следовательно, и о

связи между В и Н. Из уравнения (36.20) видно, что поле Н внут­ ри тора равно произведению некоторой постоянной на величину

на рисунке (или в дополнительной обмотке, намотанной поверх нее). Эта э.д.с. равна скорости изменения потока В, так что интеграл от э.д.с. по времени равен произведению В на площадь поперечного сечения тора.

На фиг. 36.8 показано соотношение между В и Н, наблюдае­ мое в сердечнике из мягкого железа. Когда ток включается в пер­ вый раз, увеличение В с Н происходит по кривой а. Обратите

внимание на различие масштабов по осям В и Н; вначале, чтобы получить большое В, необходимо относительно малое Н. Почему же в случае железа поле В намного больше, чем было бы без него? Да потому, что возникает большая намагниченность М, эквива­ лентная большому поверхностному току в железе, а поле опре­ деляется суммой этого тока и тока проводимости в обмотке. А по­ чему намагниченность М оказывается такой большой, мы обсу­ дим позднее.

При больших значениях Н кривая намагничивания «вырав­ нивается». Мы говорим, что железо насыщается. В масштабах

нашей фигуры кривая становится горизонтальной, на самом же деле намагниченность продолжает слабо расти: для больших

145