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16 |
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6 |
y |
ctg |
3 |
x |
|
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12 |
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y |
arcctgx |
2 |
|
|
e |
x2 tgx |
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3 |
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|||||||||||||
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Вариант 10. |
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||||||
1 |
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1 |
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7 |
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y e |
x log 2 x |
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y x5 |
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3 x2 |
1 |
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||||||||
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|
2x |
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||||||
2 |
y |
x |
4 |
|
6 |
|
|
sin 3x |
|
8 |
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|||
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|
y |
arcsin |
2 |
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|
3x |
4 |
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||||||||||||||||||
|
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||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||
3 |
y |
arctgx2 |
|
9 |
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y |
arccos 2 |
|
x |
|
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|
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|||||||||||||||
|
x 2 |
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e x |
|
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||||
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ln 4 |
x |
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|||||||||
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|||||||||
4 |
y |
x4 |
|
arcctgx 6 |
|
10 |
|
y |
tg 5x |
1 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
5 |
y |
5ctg 2 x |
|
|
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11 |
|
|
cos3 x |
|
3 |
|
|
ln 2 x |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
x |
|||||||||||||||||||||
6 |
y |
cos |
4 |
x |
cos 0,25 x |
|
12 |
|
y |
(tg |
|
|
x |
|
|
|
x ) |
|
|
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|||||||||||
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3 |
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3 log5 x |
|||||||
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|
|
Самостоятельная работа по теме «Квадратичные формы»
Задание. Написать квадратичную форму правильной записью, и привести ее к каноническому виду методом Лагранжа.
Вариант 1. |
f |
5x2 |
|
|
6x x |
|
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8x x |
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2x |
2 |
4x x |
x |
2 . |
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1 |
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1 |
2 |
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1 |
3 |
2 |
|
2 |
3 |
3 |
||||
Вариант 2. |
f |
x2 |
|
4x x |
|
|
4x x |
|
x2 |
4x x |
|
x2 . |
|
||||||
|
|
1 |
|
|
1 |
2 |
|
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|
1 |
3 |
|
2 |
|
2 |
3 |
|
3 |
|
Вариант 3. |
f |
3x2 |
|
|
5x x |
|
|
|
6x x |
|
3x |
2 |
8x x |
7x2 . |
|||||
|
|
1 |
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
3 |
|
2 |
|
2 |
3 |
|
3 |
||
Вариант 4. |
f |
2x2 |
6x x |
2 |
|
12x x |
2x2 |
4x x |
x2 . |
||||||||||
|
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|
1 |
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|
1 |
|
|
|
|
1 |
3 |
|
2 |
|
2 |
3 |
3 |
|
Вариант 5. |
f |
2x2 |
|
|
8x x |
|
|
|
14x x |
2x2 |
16x x |
9x2 . |
|||||||
|
|
1 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
1 |
3 |
|
2 |
|
|
2 |
3 |
3 |
|
Вариант 6. |
f |
x2 |
|
2x x |
2 |
|
|
4x x |
|
5x2 |
4x2 . |
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
3 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
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Вариант 7. |
f |
x1x2 |
|
|
x2 x3 |
|
|
|
x3x1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вариант 8. |
f |
4x2 |
|
|
4x x |
2 |
|
|
4x x |
x2 |
3x x |
x2 . |
|||||||
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
3 |
2 |
|
2 |
3 |
3 |
|
||||
Вариант 9. |
f |
2x x |
|
4x x |
|
x2 |
|
8x2 . |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
2 |
|
1 |
3 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||
Вариант 10.
Вариант 11.
Вариант 12.
Вариант 13.
Вариант 14.
Вариант 15.
17
f 6x2 |
4x x |
2 |
4x x 5x2 |
7x2 . |
|
||||||
1 |
|
1 |
|
1 |
3 |
2 |
|
3 |
|
|
|
f x2 |
6x x 6x x |
x |
2 |
6x x 5x2 . |
|||||||
1 |
1 |
2 |
|
1 |
3 |
2 |
2 |
3 |
|
3 |
|
f x2 |
2x x 6x x 5x2 |
2x x |
x2 . |
||||||||
1 |
1 |
2 |
|
1 |
3 |
|
2 |
|
2 |
3 |
3 |
f x2 |
2x x |
|
2x2 |
|
4x x 5x |
2 . |
|
|
|||
1 |
1 |
2 |
|
2 |
|
2 |
3 |
3 |
|
|
|
f x2 |
4x x |
|
2x x 4x2 |
x2 . |
|
|
|
||||
1 |
1 |
2 |
|
1 |
3 |
|
2 |
3 |
|
|
|
f x2 |
4x x |
|
2x2 |
|
4x x 3x2 . |
|
|
||||
1 |
1 |
2 |
|
2 |
|
2 |
3 |
3 |
|
|
|
Самостоятельная работа по теме «Интегралы и их приложения»
Задача № 1. Найти неопределенные интегралы.
Вариант 1. |
Вариант 2. |
Вариант 3. |
|
|
|
|
x 2 |
|
|
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|
|
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|
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2 |
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||||||||
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1 |
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|
|
x |
|
|
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|
( x2 |
|
|
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|
|
x )2 |
|
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|||||||||||||||
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||||||||||||||||||||||
1. |
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|
|
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|
dx ; |
|
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|
x |
1. |
|
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|
dx ; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
1. |
|
|
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|
|
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|
dx ; |
|
|
|
|
x x |
|
|
|
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|||||||||||||||||
|
x |
|
x |
|
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||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
x |
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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||||||||||||||||||
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|||||||||||||||
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||||
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e x2 xdx ; |
|
|
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|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2. |
|
cos |
|
|
|
x |
dx ; |
2. |
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
cos2 |
|
|
|
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|
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||||||||||||||
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|||||||||||||||||
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|
x |
|
|
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|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
x |
1 |
|
tgx |
||||||||||||||||
|
|
|
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|
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1 |
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|
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|
|
|
||
|
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|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. |
|
|
x |
|
3 |
|
|
x dx ; |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
3. |
ln |
x |
|
|
|
|
dx ; |
3. |
|
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
x |
|
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|
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|
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|||||||||||||||
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|
x |
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||||||||||
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. |
|
|
x cos(2x)dx ; |
4. |
|
x arctgxdx ; |
4. |
|
x e xdx ; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
5. |
|
|
x2exdx ; |
|
|
|
|
5. |
ex |
|
sin xdx ; |
5. |
|
x2 cos(2x)dx ; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
6. |
|
|
|
3x |
1 |
|
|
dx ; |
6. |
|
|
2x |
|
|
|
1 |
|
dx ; |
6. |
|
|
|
|
x |
1 |
|
dx ; |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x2 |
|
|
3x 1 |
3x2 |
|
4x 2 |
2x2 |
|
x 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
. |
7. |
|
|
|
x |
|
|
|
3 |
|
|
dx . |
7. |
|
|
|
|
|
2x |
1 |
|
|
dx |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3sin x |
|
4 cos x |
(x2 |
1)(x 1) |
|
(x |
|
|
1)(x2 |
|
5) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
18
Вариант 4. |
Вариант 5. |
Вариант 6. |
|
|
|
|
cos(2x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
2 |
|
|
5x |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
1. |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
cos2 x |
|
sin2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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Вариант 7. |
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Вариант 8. |
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Вариант 9. |
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1 |
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|
|
|
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|
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6. |
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|
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|
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|
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x |
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||||||||||||||||||||
|
|
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x 1 |
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7. |
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|
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|
|
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7. |
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2 |
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7. |
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||||||||||||||||||||
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Вариант 10. |
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Вариант 11. |
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Вариант 12. |
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19
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dx |
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1 |
2 |
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2x dx |
|||||
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1. |
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1. |
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1. |
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x |
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2. |
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dx |
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cos2 x |
tg4 x |
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x |
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ex |
sin(ex ) dx |
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sin x dx |
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ln x |
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3. |
|
3. |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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3. |
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x |
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dx |
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1 |
3cos2 x |
||||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||||||||||||||
4. |
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x2 ln xdx |
4. |
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x sin 2x dx |
4. |
|
|
x |
3x dx |
|
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||||||||||||
5. |
|
e x cos 2xdx |
5. |
|
(x |
|
5) |
|
|
e x dx |
5. |
|
sin |
ln x dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|||||
6. |
|
|
|
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|
|
2x |
|
|
|
1 |
|
|
dx |
6. |
|
|
|
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|
x dx |
6. |
|
|
|
3x |
4 |
|
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dx |
||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||||
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3x2 |
|
|
x 3 |
|
2x2 |
6x 3 |
|
|
3x2 |
|
5x 6 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
dx |
7. |
|
|
|
|
|
dx |
|
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|
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|
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|
|
|
7. |
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||
|
|
|
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|
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|||
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|
4sin x |
5cos x |
5 |
|
4sin x |
|
|
2sin x |
5cos x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Вариант 13. |
|
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Вариант 14. |
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|
Вариант 15. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|||||||||||||
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x 2 |
|
|
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|
2 |
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|||||||||
|
1 |
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|
|
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|
|
|
|
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|
x |
|
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|
( x2 |
|
|
|
x )2 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
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|
|
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|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
x |
1. |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
1. |
|
|
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|
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|
dx ; |
|
|
|
x x |
|
|
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||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
x |
|
|
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|
x |
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||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
cos |
3 |
x |
|
sin 2x dx |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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||||||||||||||||||
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|
|
|
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|
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|
|
|
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|
|
|
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|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
ln x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
ln2 x |
5 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
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|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
3. |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
sin2 x |
ctgx |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||
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|
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(1 |
|
x2 ) |
|
|
arctg3 x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
arcsin3 x |
|
1 x2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
4. |
|
x arctgx dx |
4. |
|
arccos x dx |
4. |
|
(x |
7) |
|
e 5x dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
5. |
(3 |
|
|
x) |
|
|
|
e x dx |
5. |
|
ex |
sin 2x dx |
5. |
|
|
x |
sin 3x dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2x |
|
3 |
|
|
|
|
|
6. |
|
|
4x2 |
3x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
6. |
|
|
3x2 |
x dx |
|||||||||||||||||||||||||
6. |
|
|
|
x2 |
|
|
|
3x 4 dx |
|
|
4x 16 dx |
|
|
|
6x 5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
7. |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2sin x |
|
|
|
3cos x |
|
3 |
4 cos x |
5 |
|
4sin x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
20
Задача № 2. Вычислить указанные определённые интегралы.
Вариант 1.
3
1.
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
2 |
|
2 |
15 |
|
dx |
|
||
|
|
; |
2. sin3 x cos x dx ; |
3. x ln x dx ; 4. |
|
|
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
5 x2 |
||||||
7 2x |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|||||
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 2.
|
4 |
|
|
|
3 |
|
x dx |
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. |
3x 7 dx ; |
2. |
|
|
; |
3. |
|||
|
|
|
|||||||
sin2 x |
|||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
ln x |
dx ; |
4. |
|
dx |
|
. |
||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
x |
|
0 |
|
4 x2 |
|||
4
1.
0
Вариант 3.
|
dx |
|
1 |
|
3 |
3 |
|
dx |
|
|
; |
2. ex sin(ex ) dx ; |
3. |
ln x dx ; |
4. |
|
. |
||
|
|
|
|
||||||
|
|
9 |
x2 |
||||||
|
2x 1 |
||||||||
|
|
0 |
|
1 |
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 4.
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
0 |
x |
e3x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. |
|
|
|
|
4x |
|
|
3 dx ; |
|
|
2. sin 4x dx ; |
|
3. |
|
2 dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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4.. |
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1 |
2 |
(arcsin x)3 |
1 |
x2 |
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Вариант 5. |
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2 |
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|
dx |
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|
e |
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|
3 |
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8 |
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|
dx |
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||||
1. |
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|
; |
2. |
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x3 ln x dx ; |
3. |
x2 |
|
x3 |
|
3 dx ; |
4. |
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3x |
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2 |
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cos2 |
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1 |
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1 |
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|
1 |
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0 |
2x |
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|
Вариант 6. |
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1 |
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|
x |
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|
2 |
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5 |
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|
x5 |
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||||||
1. |
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|
3 |
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|
dx ; |
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|
2. |
(5x |
5) sin 3x dx ; |
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|
3. |
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|
|
dx ; |
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|
3 |
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7 |
2x6 |
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|
3 |
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|
2 |
|
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|
|||
3 |
2 |
|
|
|
dx |
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4. |
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. |
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||
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|
|
|
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|||
2 |
|
9 |
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
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|
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|
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|||||||||
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|
Вариант 7. |
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||||||||||
|
2 |
|
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|
dx |
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|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
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|
|
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|
|
1 |
|
|
|
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|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
x3 |
|
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|
3 |
|
dx |
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|
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|
|
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|
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|
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|||
1. |
|
|
; |
2. |
0 (x 5) ln 5x dx ; |
3. |
0 x e dx ; |
4. |
0 |
|
. |
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0 |
1 2x 2 |
1 9x2 |
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