6
Вариант 7. а)
5
2
Вариант 8. а)
8
4
Вариант 9. а)
6
3
Вариант 10. а)
5
2
Вариант 11. а)
4
2
Вариант 12. а)
2
1
Вариант 13. а)
1
0
Вариант 14. а)
3
2
Вариант 15. а)
6
4
Задача № 2.
8 |
|
|
, |
б) |
2 |
2 |
1 |
. |
|||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
|
1 |
1 |
2 |
|||||||||||||
3 |
|
|
|
|
3 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3 |
|
|
, |
б) |
|
3 |
2 |
|
|
|
. |
||||||
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
|
3 |
2 |
2 |
|
|
|
||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
1 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4 |
|
|
|
, |
б) |
|
3 |
2 |
|
|
|
. |
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
3 |
1 |
2 |
|
|
|
|||||||||
2 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
3 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
, |
б) |
1 |
3 |
2 |
. |
||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
7 |
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
, |
б) |
1 |
3 |
2 |
|
|
|
. |
||||||
5 |
|
|
|
|
2 |
4 |
3 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
, |
б) |
2 |
2 |
4 |
. |
||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4 |
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
, |
б) |
5 |
3 |
1 |
. |
|||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7 |
|
|
|
|
|
|
5 |
1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
, |
б) |
2 |
1 |
3 |
|
|
. |
|||||||
8 |
|
|
|
|
4 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5 |
|
|
|
|
|
1 |
5 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
, |
б) |
3 |
2 |
1 |
|
. |
|||||||||
3 |
|
|
|
|
2 |
2 |
3 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для матриц А и B вычислить
a)3A 5B
b)A
B
c)A2 B
A 3A
7
3 0 4
Вариант 1. |
A |
2 |
2 |
3 |
, |
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
|
1 |
0 |
1 |
|
Вариант 2. |
A |
2 |
1 |
2 |
, |
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
|
4 |
1 |
2 |
|
Вариант 3. |
A |
2 |
0 |
2 |
, |
|
|
3 |
1 |
2 |
|
|
|
0 |
1 |
2 |
|
Вариант 4. |
A |
3 |
1 |
2 |
, |
|
|
3 |
3 |
2 |
|
|
|
3 |
1 |
0 |
|
Вариант 5. |
A |
2 |
1 |
|
3 |
|
|
5 |
1 |
2 |
|
|
|
4 |
0 |
2 |
|
Вариант 6. |
A |
1 |
1 |
3 |
, |
|
|
5 |
1 |
2 |
|
|
|
1 |
5 |
4 |
|
Вариант 7. |
A |
2 |
2 |
4 , |
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
|
1 |
0 |
4 |
|
Вариант 8. |
A |
2 |
2 |
3 |
, |
|
|
3 |
7 |
2 |
|
|
|
3 |
1 |
4 |
|
Вариант 9. |
A |
3 |
2 |
0 , |
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
|
1 |
0 |
4 |
|
Вариант 10. |
A |
2 |
3 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
5 |
|
|
3 |
5 |
4 |
|
Вариант 11. A |
2 |
0 |
3 |
, |
|
|
|
1 |
1 |
4 |
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
B |
0 |
|
1 |
2 . |
|
|
5 |
|
3 |
1 |
|
|
7 |
1 |
3 |
|
|
B |
5 |
|
1 |
2 . |
|
|
0 |
|
1 |
4 |
|
|
1 |
|
0 |
3 |
|
B |
1 |
|
2 |
4 . |
|
|
1 |
|
2 |
4 |
|
|
1 |
|
3 |
0 |
|
B |
2 |
|
2 |
4 . |
|
|
3 |
|
1 |
1 |
|
|
1 |
|
0 |
2 |
, |
B |
3 |
|
1 |
2 . |
|
|
5 |
|
4 |
1 |
|
|
1 |
|
1 |
2 |
|
B |
0 |
|
1 |
2 . |
|
|
5 |
|
5 |
0 |
|
|
5 |
|
1 |
2 |
|
B |
0 |
|
3 |
1 . |
|
|
2 |
|
3 |
1 |
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
B |
3 |
5 |
2 |
|
|
|
5 |
3 |
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
2 |
|
B |
4 |
|
0 |
2 . |
|
|
2 |
|
4 |
3 |
|
|
3 |
1 |
2 |
|
, |
B |
0 |
6 |
2 . |
|
|
|
2 |
3 |
0 |
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
B |
0 |
|
1 |
2 . |
|
|
1 |
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
1 |
2 |
2 |
|
|
1 |
1 |
3 |
Вариант 12. |
A |
1 |
2 |
3 |
, |
B |
5 |
0 |
2 . |
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
5 |
3 |
1 |
|
|
3 |
3 |
4 |
|
|
1 |
1 |
1 |
Вариант 13. |
A |
2 |
4 |
3 , |
B |
0 |
1 |
2 . |
|
|
|
1 |
3 |
0 |
|
|
5 |
3 |
4 |
|
|
4 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
2 |
Вариант 14. |
A |
2 |
3 |
3 |
, |
B |
0 |
2 |
1 . |
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
5 |
3 |
1 |
|
|
2 |
0 |
4 |
|
|
2 |
1 |
2 |
Вариант 15. |
A |
3 |
1 |
3 |
, |
B |
1 |
0 |
4 . |
|
|
4 |
1 |
5 |
|
|
1 |
3 |
1 |
Задача № 3. Найти обратную матрицу A 1 к заданной матрице A .
1 1 3 3 5 1
Вариант 1. |
A = 3 |
5 |
1 . |
Вариант 8. |
A = 2 |
4 |
0 . |
||
|
4 |
7 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
|
|
8 |
5 |
46 |
|
|
3 |
|
2 |
5 |
Вариант 2. |
A = 2 |
1 |
12 . |
Вариант 9. |
A = |
5 |
|
4 |
3 . |
|
3 |
2 |
25 |
|
|
1 |
|
3 |
1 |
|
3 |
1 |
6 |
|
|
2 |
|
4 |
3 |
Вариант 3. |
A = 2 |
3 |
6 . |
Вариант 10. A = 3 |
|
1 |
4 . |
||
|
5 |
1 |
27 |
|
|
4 |
|
2 |
5 |
|
5 |
3 |
14 |
|
|
3 |
|
3 |
1 |
Вариант 4. |
A = 4 |
2 |
13 . |
Вариант 11. |
A = 2 |
|
4 |
3 . |
|
|
3 |
5 |
26 |
|
|
5 |
7 |
1 |
|
|
3 |
4 |
27 |
|
|
3 |
|
2 |
5 |
Вариант 5. |
A = 4 |
1 |
35 . |
Вариант 12. |
A = |
2 |
|
1 |
3 . |
|
5 |
2 |
43 |
|
|
1 |
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
|
3 |
2 |
7 |
Вариант 6. |
A = |
3 |
2 |
4 . |
Вариант 13. |
A = 3 |
4 |
1 . |
|
|
2 |
3 |
5 |
|
2 |
1 |
1 |
|
|
2 |
4 |
3 |
|
2 |
5 |
3 |
Вариант 7. |
A = |
3 |
12 |
5 . |
Вариант 14. |
A = 3 |
13 |
5 . |
|
|
4 |
1 |
1 |
|
2 |
7 |
4 |
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
5 |
|
|
|
|
|
Вариант 15. A = 2 |
17 |
4 . |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
16 |
3 |
Задача № 4. Найти ранг матрицы
|
2 |
1 |
3 |
0 |
5 |
Вариант 1. |
1 |
1 |
2 |
2 |
4 . |
|
0 |
2 |
1 |
1 |
3 |
|
5 |
7 |
10 |
3 |
Вариант 2. |
1 |
2 |
1 |
2 . |
|
2 |
4 |
2 |
4 |
|
1 |
2 |
3 |
1 |
Вариант 3. |
2 |
1 |
1 |
3 . |
|
4 |
1 |
5 |
3 |
|
4 |
1 |
1 |
1 |
Вариант 4. |
3 |
2 |
5 |
20 . |
|
4 |
2 |
1 |
18 |
1 3 3 4
Вариант 5. |
4 |
7 |
2 |
1 . |
3 5 1 0
|
2 |
7 |
3 |
|
1 |
|
Вариант 9. |
1 |
3 |
5 |
|
2 . |
|
1 |
5 |
9 |
|
8 |
|
|
|
|
|
||||
|
5 |
18 |
4 |
|
5 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
Вариант 10. |
1 2 1 2 . |
|
||||
3 |
1 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
1 |
3 |
1 |
|
6 |
|
|
7 |
1 |
3 |
|
10 |
|
Вариант 11. |
17 |
1 |
7 |
|
22 . |
|
|
3 |
4 |
2 |
|
10 |
|
|
0 |
1 |
10 |
3 |
|
|
Вариант 12. |
2 |
0 |
4 |
|
1 . |
|
16 |
4 |
52 |
9 |
|
||
|
8 |
1 |
6 |
|
7 |
|
|
1 |
2 |
1 |
2 |
|
|
|
2 |
1 |
2 |
|
1 |
. |
Вариант 13. |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
||||
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
2 |
|
9 |
3 |
|
9 |
24 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
0 |
|
||||
|
2 |
1 |
|
1 |
5 . |
|
|
. |
||||
Вариант 6. |
|
Вариант 14. |
2 |
2 |
|
2 |
8 |
|||||
|
1 |
10 |
|
6 |
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
2 |
|
1 |
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
1 |
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
5 |
7 |
1 |
3 |
4 . |
|
||||
Вариант 7. |
2 |
1 |
|
1 |
5 . |
Вариант 15. |
|
|||||
|
1 |
10 |
|
6 |
1 |
|
4 |
5 |
2 |
1 |
5 |
|
|
|
|
7 |
10 |
1 |
6 |
5 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
1 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 8. |
1 |
0 |
1 |
2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
4 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача № 5. Исследовать систему на совместность и решить методом Гаусса и Крамера
|
x 2 y 3z 4 |
|||||
Вариант 1. а) |
3x |
4 y |
2z |
|
5 |
|
|
2x |
3y |
z |
2 |
||
|
x |
4y |
2z |
|
1 |
|
Вариант 2. а) |
3x |
y |
5z |
|
1 |
|
|
2x |
3y |
3z |
2 |
||
|
2x |
3y 3z 1 |
||||
Вариант 3. а) |
3x |
4 y |
2z |
|
1 |
|
|
x |
2 y |
2z |
|
1 |
|
|
3x |
2 y 2z 1 |
||||
Вариант 4. а) |
4x |
3y |
2z |
|
5 |
|
|
x |
4 y |
3z |
|
3 |
|
|
3x |
2y |
3z |
1 |
||
Вариант 5. а) |
x |
2y |
3z |
|
1 |
|
|
2x |
y |
z |
|
2 |
|
б)
б)
б)
б)
б)
2x1 3x2 3x3 x4 1 3x1 4x2 5x3 6x4 6 5x1 8x2 3x3 7x4 1 7x1 2x2 4x3 3x4 2
3x1 |
4x2 |
5x3 |
3x4 |
1 |
|
5x1 |
2x2 |
|
x3 |
7x4 |
1 |
2x1 |
3x2 |
|
4x3 |
2x4 |
1 |
2x1 |
6x2 |
3x3 |
7x4 |
2 |
|
3x1 |
4x2 |
|
2x3 |
3x4 |
2 |
2x1 |
3x2 |
4x3 |
2x4 |
1 |
|
4x1 |
5x2 |
2x3 |
7x4 |
4 |
|
5x1 |
3x2 |
x3 |
x4 2 |
|
|
3x1 |
4x 2 |
5x3 |
3x 4 |
1 |
|
4x1 |
3x 2 |
|
x3 |
3x 4 |
1 |
2x1 |
5x 2 |
x3 |
6x 4 |
2 |
|
2x1 |
x 2 3x3 |
3x 4 |
1 |
||
3x1 |
4x 2 |
2x3 |
4x 4 |
1 |
|
2x1 |
3x 2 |
2x3 |
4x 4 |
1 |
|
2x1 |
x 2 |
3x3 |
5x 4 |
1 |
|
3x1 |
x 2 |
2x3 |
x 4 |
1 |
|