Материал: 4799
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Г. Ф. МОРОЗОВА»
МАТЕМАТИКА
Методические указания для самостоятельной работы студентов
по направлению подготовки
38.03.02 – Менеджмент
Воронеж 2020
2
УДК 517.9
Веневитина, С. С. Математика [Электронный ресурс]: методические указания для самостоятельной работы студентов по направлению подготовки 38.03.02
Менеджмент / С.С. Веневитина, И.В. Сапронов, В.В. Зенина; М-во науки и высшего образования РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». – Воронеж, 2020. – 38 с.
Одобрено решением учебно-методического совета ФГБОУ ВО «ВГЛТУ» (протокол № __ от _____2020)
Рецензент д-р физ.-мат. наук, профессор Воронежского государственного университета С.П. Зубова
Методические указания для самостоятельной работы по дисциплине «Математика» предназначены для студентов ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет», обучающихся по направлению подготовки 38.03.02 – Менеджмент.
Дисциплина «Математика» изучается в течение двух семестров, в каждом из которых необходимо выполнять самостоятельную работу.
Предложены несколько вариантов самостоятельных работ по каждому из разделов математики.
Материалы данной учебно-методической разработки по содержанию и объёму соответствуют задачам дисциплины и требованиям стандарта соответствующего направления подготовки.
3
Оглавление
1.СР «Аналитическая геометрия на плоскости»……………………. 4
2.СР «Векторная алгебра»……………………………………………. 4
3.СР «Линейная алгебра»…………………………………………….. 5
4.СР «Пределы»……………………………………………………….. 12
5.СР «Производная»…………………………………………………... 13
6.СР «Квадратичные формы»………………………………………… 16
7.СР «Интегралы и их приложения»………………………………… 17
8.СР «Функции двух переменных»………………………………….. 27
9.СР «Дифференциальные уравнения»……………………………… 28
10.СР «Ряды»………………………………………………………...... 30
11.СР «Теория вероятностей»………………………………………... 34
Библиографический список…………………………………………… 38
4
Самостоятельная работа по теме «Аналитическая геометрия на плоскости»
Задача. Треугольник ABC задан координатами вершин. Найти:
1)длину стороны BC ;
2)уравнения сторон треугольника;
3)уравнение высоты, проведенной из вершины A ;
4)угол B в радианах с точностью до 0,01;
5)уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно прямой
AB .
Сделать чертеж.
Вариант 1. |
A( |
7; 3), |
B( 5; |
2), |
C( 8; 2) . |
||
Вариант 2. |
A( 4; 1), |
B( 0; |
2), |
C( 5; 10) . |
|||
Вариант 3. |
A( 7; 4), |
B( 3; |
7), |
C( |
2; 5) . |
||
Вариант 4. |
A( 2; 1), |
B( |
5; 8), |
C( 7; |
3) . |
||
Вариант 5. |
A( |
3; 2), |
B( |
2; 5), |
C( 6; 1) . |
||
Вариант 6. |
A( 5; 1), |
B( 1; |
4), |
C( 4; 8) . |
|||
Вариант 7. |
A( |
8; 4), |
B( 4; |
1), |
C( 7; 3) . |
||
Вариант 8. |
A( |
14; 6), |
B( |
2; 1), |
C( 1; 5) . |
||
Вариант 9. |
A( 6; 0), |
B( 2; |
3), |
C( 3; 9) . |
|||
Вариант 10. |
A( 3; 3), |
B( 1; 6), |
C( 6; 6) . |
|||
Вариант 11. |
A( |
9;2), |
B(3; |
3), |
C(6; 1) . |
|
Вариант 12. |
A( |
8; 3), |
B(4; |
12), |
C(8; 10) . |
|
Вариант 13. |
A( |
5;7), |
B(7; |
2), |
C(11; 20) . |
|
Вариант 14. |
A( |
12; 1), |
B(0; 10), |
C(4; 12) . |
||
Вариант 15. |
A( |
10;9), |
B(2;0), |
C(6; 22) . |
||
Самостоятельная работа по теме «Векторная алгебра»
Задача. Пирамида ABCD задана координатами вершин. Пользуясь понятиями и формулами векторной алгебры, найти:
1) длину ребра AB ;
2) угол между ребрами AB и AD ; uuur uuur
3) прCDuuur 2AB AC ;
4) площадь грани ABC ;
5) объем пирамиды.
Вариант 1. A(7;5;3) , B(9;4;4) , C(4;5;7) , D(7;9;6) .
Вариант 2. A(6;1;1) , B(4;6;6) , C(4;2;0) , D(1;2;6) .
Вариант 3. A(5;5;4) , B(3;8;4) , C(3;5;10) , D(5;8;2) .
Вариант 4. A(0;7;1) , B(4;1;5) , C(4;6;3) , D(3;9;8) .
|
5 |
Вариант 5. |
A(9;5;5) , B( 3;7;1) , C(5;7;8) , D(6;9;2) . |
Вариант 6. |
A(2;4;3) , B(7;6;3) , C(4;9;3) , D(3;6;7) . |
Вариант 7. |
A(3;5;4) , B(5;8;3) , C(1;9;9) , D(6;4;8) . |
Вариант 8. |
A(3;3;9) , B(6;9;1) , C(1;7;3) , D(8;5;8) . |
Вариант 9. |
A(3;1;4) , B( 1;6;1) , C( 1;1;6) , D(0;4; 1) . |
Вариант 10. |
A(6;6;7) , B(5;7;8) , C(2;2;2) , D(2;5;4) . |
Вариант 11. |
A(1;2;1) , B( 1;5;1) , C( 1;2;7) , D(1;5;9) . |
Вариант 12. |
A(2;3;2) , B(0;6;2) , C(0;3;8) , D(2;6;10) . |
Вариант 13. |
A(0;3;2) , B( 2;6;2) , C( 2;3;8) , D(0;6;10) . |
Вариант 14. |
A(2;1;2) , B(0;4;2) , C(0;1;8) , D(2;4;10) . |
Вариант 15. |
A(2;3;0) , B(0;6;0) , C(0;3;6) , D(2;6;8) . |
Самостоятельная работа по теме «Линейная алгебра»
Задача № 1. Вычислить определители
а) второго порядка; б) третьего порядка (первый способ – по правилу треугольников или по
правилу Саррюса; второй способ – разложением по элементам строки или столбца).
Вариант 1. а)
1
4
Вариант 2. а)
2
1
Вариант 3. а)
5
3
Вариант 4. а)
5
7
Вариант 5. а)
2
6
Вариант 6. а)
2
4
3 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
, |
б) |
3 |
4 |
2 |
|
. |
||||
7 |
|
|
|
|
|
2 |
3 |
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3 |
|
|
1 |
4 |
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
||||||||||
, |
б) |
3 |
1 |
5 |
|
. |
|||||||
4 |
|
|
|
|
2 |
3 |
3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
, |
б) |
|
3 |
4 |
2 |
|
|||||
3 |
|
|
|
|
1 |
2 |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
, |
б) |
4 |
3 |
|
2 |
. |
||||
2 |
|
|
|
|
|
1 |
4 |
3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
|
|
|
|
3 |
2 |
3 |
|
|||||
|
|
|
|||||||||||
|
, |
б) |
|
1 |
2 |
3 |
|
||||||
1 |
|
|
|
|
2 |
1 |
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6 |
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
, |
б) |
|
2 |
1 |
3 |
. |
|||||
3 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|