36
Вариант 7
1.Покупатель может приобрести акции двух компаний А и В. Надежность первой оценивается экспертами на уровне 90%, а второй – 80%. Чему равна вероятность того, что:
а) обе компании в течение года не станут банкротами; б) только одна из компаний в течение года не станет банкротами?
2.Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при трех выстрелах равна 0,875. Найти вероятность попадания при одном выстреле, если она не меняется от выстрела к выстрелу.
Вариант 8
1. Вероятность попадания в мишень для трех стрелков равны, соответственно, 0,5; 0,9; 0,6. Стрелки сделали по одному выстрелу. Какова вероятность того, что:
а) в цель не попал один стрелок; б) в цель не попал хотя бы один стрелок?
2. В урне 4 белых и 3 черных шара. Из нее один за другим вынимают (без возвращения) два шара. Найти вероятность того, что они разного цвета.
Вариант 9
1.Ведется стрельба по удаляющейся цели. При каждом выстреле вероятность попадания уменьшается вдвое, для первого выстрела она составляет 0,8. Сделано 4 выстрела. Найти вероятность:
а) поражения цель при всех выстрелах; б) ровно двух попаданий.
2.Брошены последовательно три монеты. Какова вероятность того, что «герб» появится хотя бы один раз?
Вариант 10
1.Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены его внимания потребует первый станок, равна 0,3; второй – 0,4; третий – 0,5. Найти вероятность того, что:
а) в течение смены внимания потребуют какие-либо два станка; б) в течение смены внимания потребует хотя бы один из станков.
2.В первой урне 5 белых, 11 черных, 8 красных шаров, во второй 10 белых, 8 черных и 6 красных шаров. Из обеих урн извлекают по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара белого цвета?
37
Вариант 11
1.В городе 3 коммерческих банка, оценка надежности которых – 0,95, 0,9 и 0,85 соответственно. В связи с определением хозяйственных перспектив развития города администрацию интересуют ответы на следующие вопросы:
а) какова вероятность того, что в течение года обанкротятся все три банка; б) что обанкротится хотя бы один банк?
2.Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее чем на 3 из 4 поставленных в билете вопросов. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет?
Вариант 12
1.Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность того, что в течение смены выйдет из строя первый элемент равна 0,3; второй – 0,2; третий – 0,1. Найти вероятность того, что в течение смены:
а) произойдет сбой в одном из элементов устройства; б) сбой произойдет не менее чем в двух элементах устройства.
2.Вероятность для компании, занимающейся строительством терминалов для аэропортов, получить контракт в стране А равна 0,4, вероятность выиграть его в стране В равна 0,3. Вероятность того, что контракты будут заключены и в стране А, и в стране В, равна 0,12. Чему равна вероятность того, что компания получит контракт хотя бы в одной стране?
Вариант 13
1.Батарея из трех орудий произвела залп. Вероятность промаха первого орудия равна 0,3; второго – 0,1, третьего – 0,4. Какова вероятность того, что:
а) в цель попало не более одного орудия; б) в цель попало только два орудия?
2.В лотерее 30 билетов, из которых 5 выигрышных. Какова вероятность выиграть, имея три билета?
Вариант 14
1. Три стрелка делают по одному выстрелу. Вероятность того, что промахнется первый стрелок, равна 0,1, второй -0,15, третий -0,2. Найти вероятность того, что:
38
а) в мишени окажутся только 2 пробоины; б) в мишени окажется не более одной пробоины.
2. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент не знает хотя бы один их трех предложенных ему вопросов.
Вариант 15
1.В ящике 15 деталей, из которых 5 окрашены. Сборщик взял наудачу три детали. Найти вероятность того:
а) среди них не менее двух окрашенных деталей; б) хотя бы одна деталь окрашена.
2.О двух акциях А и В известно, что они выпущены одной и той же отраслью. Вероятность того, что акция A поднимется завтра в цене, равна 0,2. Вероятность того, что обе акции А и В поднимутся завтра в цене 0,12. Предположим, что вы знаете, что акция А поднимется в цене завтра. Чему равна вероятность того, что и акция В завтра поднимется в цене?
Библиографический список
1.Шипачев, В.С. Высшая математика. Полный курс в 2 т. Том 1 [Электронный ресурс] : учеб. для вузов / В.С. Шипачев ; под ред. А.Н. Тихонова. – 4-е изд., испр. и доп. – М. : Издательство Юрайт, 2020. – 248 с. – (Высшее образование). – ЭБС «Юрайт».
2.Шипачев, В.С. Высшая математика. Полный курс в 2 т. Том 2 [Электронный ресурс] : учеб. для вузов / В.С. Шипачев ; под ред. А.Н. Тихонова. – 4-е изд., испр. и доп. – М. : Издательство Юрайт, 2020. – 305 с. – (Высшее образование). – ЭБС «Юрайт».
3.Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Электронный ресурс] : учебник для вузов / В.Е. Гмурман. – 12-е изд. – М. : Издательство Юрайт, 2020. – 479 с. – (Высшее образование). – ЭБС «Юрайт»