V. Итоги урока.В о п р о с ы у ч а щ и м с я:– Сформулируйте основные комбинаторные правила, формулы.– Какие определения вероятности вы знаете? Сформулируйте, приведите примеры.Домашнее задание: № 841, № 861, № 868. У р о к 15 (84).
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6В а р и а н т 11. На стол бросают два игральных тетраэдра (серый и белый), на гранях каждого из которых точками обозначены числа от 1 до 4. Сколько различных пар чисел может появиться на гранях этих тетраэдров, соприкасающихся с поверхностью стола?2. Сколько существует шестизначных чисел (без повторения цифр), у которых цифра 5 является последней?3. В бригаде 4 женщины и 3 мужчины. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажется 2 женщины и 2 мужчины?4. На каждой карточке написана одна из букв к, л, м, н, о, п. Четыре карточки наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании получится слово «клоп»?5. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 11 дает в остатке 10.В а р и а н т 21. Из коробки, содержащей 8 мелков различных цветов, Гена и Таня берут по одному мелку. Сколько существует различных вариантов такого выбора двух мелков?2. Сколько существует пятизначных чисел (без повторения цифр), у которых вторая цифра в записи 4?3. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 5 шаров. Какова вероятность того, что 2 из них белые, а 3 черные?4. На каждой карточке написана одна из букв р, с, т, у, ф, х. Четыре карточки наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании получится слово «хруст»?5. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 13 дает в остатке 5.РЕШЕНИЕ ВАРИАНТОВ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
В а р и а н т 11. Первый тетраэдр может лечь на стол одной из четырех своих граней; второй тетраэдр – также одной из четырех своих граней; всего 4 ∙ 4 = 16 различных пар граней (чисел).О т в е т: 16.2. Фиксируем цифру 5 на последнем месте, на остальные пять перед ней выбираем любые пять цифр из 9 оставшихся (с учетом порядка выбора).Количество вариантов = 5 · 6 · 7 · 8 · 9 = 15120 чисел. Но мы знаем, что цифра 0 не может стоять на первом месте. Мы должны «отбросить» из этих чисел те, у которых 0 на первом месте (и 5 на последнем).Таких чисел = 5 · 6 · 7 · 8 = 1680 чисел.Значит, всего 15120 – 1680 = 13440 вариантов.О т в е т: 13440.3. Исходы – все возможные четверки людей, выбираемые из членов бригады; порядок выбора не учитывается, так как все билеты равнозначные.Общее число исходов: = 35.Событие А – «выбраны 2 мужчины и 2 женщины», m = == = 18 – количество благоприятных исходов; .О т в е т: .4. Исходами опыта будут расположения выбранных карточек в определенном порядке, то есть размещения = 3 · 4 · 5 · 6 = 360 – общее число исходов.Благоприятный исход – один (слово «клоп»).Вероятность .О т в е т: .5. Общее число двузначных чисел п = 90.Событие А – «случайным образом выбранное двузначное число при делении на 11 дает в остатке 10».Количество благоприятных исходов т равно числу значений k, при которых число 11k + 10 – двузначное. Это будет при k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, то есть т = 9.Искомая вероятность .О т в е т: 0,1.
В а р и а н т 21. В данном случае порядок выбора имеет значение (один цвет может попасться Гене или Тане). Гена может выбрать один из 8 мелков, а Таня – один из 7 оставшихся. Общее число вариантов выбора по правилу умножения равно 8 · 7 = 56.О т в е т: 56.2. Фиксируем цифру 4 на втором месте, на остальные четыре выбираем любые четыре цифры из 9оставшихся (с учетом порядка выбора). Количество вариантов = 6 · 7 · 8 · 9 = 3024 чисел. Но мы знаем, что цифра 0 не может стоять на первом месте. Мы должны «отбросить» из этих чисел те, у которых 0 на первом месте (и 4 на втором). Таких чисел = 6 · 7 · 8 = 336 чисел. Значит, всего 3024 – 336 = 2688 вариантов.О т в е т: 2688.3. Исходы – все возможные пятерки шаров, вынимаемые из урны; порядок выбора не учитывается.Общее число исходов: .Событие А – «выбраны 2 белых и 3 черных шара», m = == = 60 – количество благоприятных исходов; .О т в е т: .4. Исходами опыта будут расположения выбранных карточек в определенном порядке, то есть размещения = 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720 – общее число исходов.Благоприятный исход – один (слово «хруст»).Вероятность .О т в е т: .5. Общее число двузначных чисел п = 90.Событие А – «случайным образом выбранное двузначное число при делении на 13 дает в остатке 5».Количество благоприятных исходов т равно числу значений k, при которых число 13k + 5 – двузначное. Это будет при k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, то есть т = 7.Искомая вероятность .О т в е т: . ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ У р о к 1 (85).
НАХОЖДЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ЧИСЛОВОГО
ВЫРАЖЕНИЯ. ПРОЦЕНТЫ
Цели: систематизировать знания учащихся; обобщить умения нахождения значения числового выражения, процента от числа и числа по его проценту.Ход урокаI. Организационный момент.II. Устная работа.1. Какие из приведенных чисел являются рациональными:0,3; ; ; 1,(31); ; ; –4,2(51)?2. Представьте в виде десятичной дроби число:а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .3. Вычислите: .4. Найдите:а) 3 % от 60; б) 25 % от 360.5. Сколько процентов составляет:а) 26 от 200; б) 50 от 250?III. Формирование умений и навыков.1. Начинаем с актуализации знаний, предлагая несложное задание на нахождение значения числового выражения.Упражнения:В а р и а н т 1Вычислите:а) 4 (1,22 : 0,4 – 3,7) + ;б) + (0,4 · 3,25 – 3,15) : 0,2;в) .В а р и а н т 2Вычислите:а) + 1,2 (2,3 – 0,061 : 0,2);б) 5,07 : (0,6 · 3,25 – 2,25) – 3 ;в) .Р е ш е н и еВ а р и а н т 1а) 4 (1,22 : 0,4 – 3,7) + = 4(3,05 – 3,7) + = 4 (–0,65) + = –2,6 ++ = – .б) + (0,4 · 3,25 – 3,15) : 0,2 = 1,5 + (1,3 – 3,15) : 0,2 = 1,5 + (–1,85) :: 0,2 = 1,5 – 9,25 = –7,75.в) .О т в е т: а) –1 ; б) –7,75; в) 68,4.В а р и а н т 2а) + 1,2 (2,3 – 0,061 : 0,2) = + 1,2 (2,3 – 0,305) = + 1,2 · 1,995 == + 2,394 = .б) 5,07 : (0,6 · 3,25 – 2,25) – 3 = 5,07 : (1,95 – 2,25) – 3,25 = 5,07 :: (–0,3) – 3,25 = –16,9 – 3,25 = –20,15.в) О т в е т: а) ; б) –20,15; в) –18,6.При выполнении этих заданий обращаем внимание на порядок выполнения действий, на переход от десятичных дробей к обыкновенным и наоборот.2. Решение упражнений на нахождение значения алгебраического выражения при конкретных значениях входящих в его запись букв.
Упражнения:В а р и а н т 1Найдите значение выражения:1) , при а = , b = .2) , при а = 0,3 b = –0,4.3) , при х = ; у = .В а р и а н т 2Найдите значение выражения:1) , при х = ; у = .2) , при х = 1,2; у = –0,6.3) , при a = ; b = .3. Решение текстовых задач на нахождение значения выражения, составленного по заданным процентным соотношениям.№ 877 (а).Р е ш е н и еI с п о с о б.Пусть а – стоимость телевизора (в рублях), тогда в апреле его стоимость составляла 1,3а. В декабре телевизор стоил (1,3а) · 0,6 = 0,78а. Так как а = 10000 (р.), то 0,78 · 10000 = 7800(р.) – стоимость телевизора в декабре.II с п о с о б (не вводя буквенных значений).10000 (р.) – стоимость телевизора.1,3 · 10000 = 13000 (р.) – стоимость телевизора в апреле.13000 · 0,6 = 78000 (р.) – стоимость телевизора в декабре.О т в е т: 7800 р.№ 877 (б).Р е ш е н и еа – цена товара первоначальная;1,3а – цена товара после повышения на 30 %;0,6 (1,3а) = 0,78а – цена товара после снижения на 40 %.Значит, цена снизилась на 22 %.О т в е т: 22 %.П р и м е ч а н и е. Если пункт а) решать первым способом, то есть с введением буквенного выражения, то пункт б) можно решить устно.№ 879 (б).Р е ш е н и еПусть а – количество первого раствора соли, тогда 0,3а – количество соли в нем.Пусть 2а – количество второго раствора соли, тогда 0,15 · 2а = 0,3а – количество соли в нем.3а – количество смеси, а соли в ней 0,3а + 0,3а = 0,6а. Концентрация получившегося раствора равна = 0,2 или 20 %.О т в е т: 20 %.№ 881 (а).Р е ш е н и е8000 р. – первоначальный вклад.1,05 · 8000 = 8400 р. – на счету через год.1,05 · 8400 = 8820 р. – на счету через два года.О т в е т: 8820 р.№ 881 (б).Р е ш е н и е8000 р. – первоначальная сумма.1,05 · 8000 = 8400 р. – на счету через год.8400 + 2000 = 10400 р. – на счету на начало второго года.