Материал: Теоретические основы передачи ВЧ сигналов

Расширение спектра (Spreading)

Блок схема DSSS системы связи, использующей QPSK, представлена на Рисунке 6. Обратите внимание, что к фазовой (I) и квадратурной (Q) компонентам добавляется псевдослучайная последовательность.

Рис. 14. Блок-схема широкополосного QPSK модулятора

Последовательность должна быть достаточно длинной (что касается сигнала сообщения), чтобы иметь шумоподобный спектр. Скорость передачи широкополосной последовательности и скорость передачи сообщения связаны соотношением:

В реальных системах N - целое число, которое равно количеству сдвигов фазы PN последовательности для каждого бита сообщения. Например, для систем GPS N = 1024.

Рис. 15. Расширение спектра сообщения. Каждый бит сообщения будет содержать полную псевдослучайную последовательность

Новое сообщение теперь будет передаваться со скоростью и, следовательно, .

Выходной сигнал, комбинирующий последовательность с исходным сигналом, равен:

,

где - отправленный сигнал, - псевдошумовой сигнал и c(t) - битовая последовательность.

Демодуляция (Despreading)

Принимаемый сигнал является комбинацией переданного сигнала и шума в канале.

Рис. 16. Модель канала с добавлением Гауссовского шума. LabVIEW VI

Полученный сигнал будет снова промодулирован псевдошумовой последовательностью. Обратите внимание, что шум n(t) также подвергнется этой обработке, однако, благодаря корреляционным свойствам, мощность шума не увеличится.

Полученный сигнал будет комбинацией переданного сигнала и шума:

Мы можем заменить посланный сигнал комбинацией PN последовательности и битовой последовательности.

Модулятор умножит эту последовательность на псевдошумовую :

Если синхронизирована, и подобны умножению во времени шума на шум, которое дает другой тип шума (аналогичный по амплитуде).

Рассмотрим идеальный пример, представленный на рисунке 17.

Рис. 17. Восстановление исходного сигнала двумя разными пользователями. Пользователь 1 имеет правильную последовательность. Пользователь 2 имеет другую последовательность и, следовательно, выходное сообщение будет иметь много ошибок (нет информации)

M-последовательности - основные, но единственные псевдошумовые последовательности. Они нашли применение лишь в системах GPS. С того момента, когда идея расширения спектра сигнала легла в основу CDMA систем, выделились две главные наиболее часто используемые последовательности: Золотые последовательности (WCDMA) и последовательности Уолша-Адамара (Walsh-Hadamard) (IS-95).

Золотые Последовательности (Gold Sequences)

Золотые последовательности позволяют генерировать больше вариантов с помощью пары m-последовательностей.

Создание золотых последовательностей основано на предпочтительных парах m-последовательностей.

Например, возьмем многочлены и :

Рис. 18. Пример генератора Золотой последовательности, использовавшей пару m-последовательностей: и

Вспомним, что m-последовательность генерировала только одну последовательность длиной . Объединяя две последовательности, мы можем получить до 31 () и плюс две m-последовательности, т.е. сгенерировать 33 последовательности, которые могут быть использованы, чтобы передавать другие входные сообщения (других пользователей CDMA).

Пара m-последовательностей и золотых последовательностей формируют доступных последовательностей, используемых в DSSS. Полезное свойство золотых кодов - их сбалансированность (количество 1 и -1 равно).

Последовательности Уолша-Адамара

Другими последовательностями, часто используемыми в системах CDMA, являются последовательности Уолша-Адамара. Эти последовательности ортогональны (то есть где - строка матрицы), что является удобным в многопользовательских системах. Последовательностями являются строки матрицы Адамара, которая для определяется в виде:

Для больших матриц используется рекурсия:

Пример для

Ортогональные коды имеют отличительное свойство взаимной корреляции (если не осуществлен никакой сдвиг).

Кодирование канала

Теорема кодирования канала с шумом

модуляция шум фильтрация сигнал

Передача цифровых данных через канал связи с заданной вероятностью ошибки возможна до определенной скорости, зависящей от уровня шума в канале.

Максимальная скорость передачи названа пределом Шеннона или пропускной способностью канала по имени Клода Шеннона, который первым доказал соответствующую теорему. Пропускная способность канала С, выражаемая в бит/с, для фиксированной полосы пропускания BW, в Герцах, мощности сигнала P и мощности шума N, вычисляется по формуле:

Канальное кодирование - это метод обработки исходных данных, при котором они могут быть восстановлены после прохождения через канал с шумом. Лучшие методы кодирования создают такой поток данных, который приближается к пределу Шеннона с минимальной вероятностью ошибок. Значительное уменьшение вероятности ошибок для потока, меньшего, чем предела Шеннона, достигается за счет сложного кодирования в передатчике и декодирования в приемнике. В качестве альтернативы, относительно простые коды могут достигать снижения вероятности ошибок за счет увеличения полосы пропускания. Скорость передачи кода для всех технологий кодирования канала, обозначается R_c и равна отношению длины данных до кодирования, k, и после кодирования, n, или R_c = k/n. Скорость кода R_c меньше 1, для простых, неэффективных технологий кодирования, и приближается к 1 для более эффективных.

Методы кодирования канала

Линейные блоковые коды

Линейные блочные (блоковые) коды разделяют данные на группы длиной k и заменяют их уникальными кодовыми словами длиной n, где n больше чем k. Другими словами, линейные коды заменяют все двоичные числа от 0 до 2^k (2^k уникальных чисел) на кодовые слова от 0 до 2ⁿ. Полный набор 2^k кодовых слов называют кодом, и его длина обычно обозначается М. Линейным этот код делает следующее свойство - любая линейная комбинация двух из 2^k кодовых слов дает тоже кодовое слово. Например, код состоит из кодовых слов 00000, 10101, 10010 и 00111, выполняя операцию «исключающую или» (xor) для кодовых слов 10101 и 10010 получаем 00111. Это справедливо для всех комбинаций кодовых слов входящих в данный код.

Эти коды классифицируются по нескольким основным критериям. Расстояние Хэмминга (Hamming distance) между любыми 2-я двоичными кодовыми словами - это количество бит, которые отличаются в этих словах. Например, расстояние Хемминга между 10101 и 10000 - это 2, так как отличаются 3-й и 5-й биты.

Минимальное кодовое расстояние - наименьшее расстояние Хемминга из всех пар кодовых слов. Вес Хемминга кодового слова - количество элементов отличных от нуля в коде. Для кода 10101, вес Хемминга - 3. Минимальный вес всего кода - это наименьший вес Хемминга от всех кодовых слов, и обозначается d.

Для данного минимального расстояния, dmin, количество исправимых ошибок может быть выражено как ec = (dmin - 1)/2, и количество определяемых ошибок - как ed = dmin - ec - 1, при условии, что ec <= ed. Линейные блоковые коды часто обозначаются символьным рядом, где С представляет код, и C = {c1, c2, …, cM}. Обычно для обозначения атрибутов кода используют запись (n, k, d).

Примеры линейных блоковых кодов - коды Хемминга и Галлея.

Коды Хемминга

Коды Хемминга это специальное подмножество линейных блоковых кодов. Для некоторого целого m >= 2, n = 2m - 1, k = 2m - m - 1, с минимальным расстоянием, равным 3. Поэтому из выражения для R_c = (2m - m - 1)/(2m - 1) видно, что R_c стремится к 1, при увеличении m. Для больших значений m, коды Хемминга могут быть использованы с минимальным увеличением полосы пропускания исходного сигнала. Оказывается, что при dmin = 3, все одиночные биты ошибок могут быть найдены и исправлены. Коды Хемминга, также уникальны тем, что их кодовые слова имеют биты четности в номерах битов, которые являются степенями двойки, в то время как все другие позиции содержат биты данных. Расположение бита четности определяет биты данных, предназначенных для вычисления четности, (операция xor), при этом пропускаются биты перед разрядом четности, затем проверяются n-1 бит после него, затем проверяются следующие n бит, и т.д.