Материал: Теоретические основы передачи ВЧ сигналов

Полученный в результате фазовой модуляции сигнал s(t) является FM модулированным сигналом. Его уравнение приведено ниже:

Упрощённо это уравнение выглядит так:

Индекс фазовой модуляции

Одним из важных аспектов частотной модуляции является индекс фазовой модуляции. Мы уже установили, что изменения в амплитуде исходного сигнала соответствуют изменениям частоты несущего колебания. Фактором, который определяет, насколько несущее колебание отклоняется от центральной частоты, является индекс модуляции. Математически наш интегрированный исходный сигнал уже идентифицирован следующим образом:

Можно упросить это уравнение так:

В приведённом выше уравнении ?ѓ - это частотное отклонение и оно представляет собой максимальную разницу между мгновенной частотой и частотой несущего колебания. По сути, отношение ?ѓ к частоте несущего сигнала и есть индекс модуляции. Данный индекс, в, определяется уравнением:

Таким образом, интегрированный исходный сигнал может быть представлен как

В результате, можно подставить это выражение в нашу исходную формулу, представляя полученный FM сигнал следующим уравнением:

Влияние индекса на модулированную синусоиду таково: чем больше индекс модуляции, тем больше мгновенная частота сигнала может отличаться от частоты несущего колебания. Ниже проиллюстрирован FM сигнал, центральная частота которого равна 500 кГц. Причем указано, что девиация частоты равна 425 кГц. В результате, модулированный сигнал будет иметь мгновенные частоты в диапазоне от 75 кГц до 925 кГц. Широкий диапазон частот особенно заметен при минимальной амплитуде модулирующего сигнала (baseband), когда частота модулируемого сигнала очень мала.

Сигнал, приведённый на рисунке, можно сравнить с FM сигналом, девиация которого сравнительно мала. Ниже представлен FM сигнал с девиацией 200 кГц.

Как видим, область изменения мгновенной частоты в модулированном сигнале меньше, если меньше FМ девиация.

Квадратурная амплитудная Модуляция (QAM)

Множество современных коммуникационных протоколов используют квадратурную амплитудную модуляцию или QAM. Среди них, например, 802.11b беспроводной Ethernet (Wi-Fi) и цифровое видео-вещание (Digital Video Broadcast (DVB)), в которых применяется модуляция 64-QAM, а также новые беспроводные технологии, такие как WiMAX, 802.11n и HSDPA/HSUPA (новый стандарт передачи данных в сотовой связи).

Таким образом, благодаря широкому использованию QAM, понимание этого способа модуляции необходимо.

QAM модуляция предназначена для передачи цифровой информации путём периодического изменения фазы и амплитуды синусоидальной электромагнитной волны. Каждая комбинация фазы и амплитуды называется символом и кодирует цифровой поток битов. Мы рассмотрим, во-первых, аппаратные средства, требующиеся для изменения фазы и амплитуды несущего сигнала. А во-вторых, - двоичное значение, которое ставится в соответствие каждому символу.

Аппаратная реализация

При квадратурной амплитудной модуляции (QAM) требуется изменение фазы и амплитуды несущего синусоидального колебания. Одним из самых простых способов достичь этого является генерация и смешивание двух синусоидальных сигналов, фазы которых сдвинуты на 90° относительно друг друга. Регулируя амплитуды каждого из сигналов, мы можем влиять на фазу и амплитуду полученного смешанного сигнала.

Эти два несущих колебания называются I и Q компонентами нашего сигнала. По отдельности каждый из этих сигналов может быть записан в виде:

и

Сигнал I является компонентом «в фазе», а Q - «квадратурный» компонент. Обратите внимание, что они представлены в виде синуса и косинуса, то есть их фазы смещены относительно друг друга на 90°. В результате, генерируемый сигнал можно представить следующим образом:

Как видно из этого уравнения, фаза сигнала может регулироваться изменением амплитуд I и Q. Итак, цифровую модуляцию несущего сигнала можно осуществить путём изменения амплитуды двух смешиваемых сигналов.

Ниже показана блок-схема технических средств, необходимых для генерации сигнала. Блок квадратурного модулятора (Quadrature Modulator) предназначен для смешивания I и Q компонент исходного сигнала (Baseband) с сигналами гетеродина (local oscillator), и дальнейшего сложения друг с другом. Отметим, что фазы сигналов гетеродина также смещены на 90° относительно друг друга.

Далее мы обсудим, как I и Q компоненты используются для представления реальных цифровых сигналов. Для этого рассмотрим взаимосвязь между отображением символа QAM и реальным сигналом.

Отображение символа QAM

Повторим, что QAM модуляция предназначена для передачи цифровой информации путём периодического изменения фазы и амплитуды синусоидальной электромагнитной волны. При 4-QAM модуляции используется 4 комбинации фазы и амплитуды. Более того, каждая комбинация представляет собой определенный 2-х битовый набор. Например, предположим, что мы хотим сгенерировать цифровой поток: (1,0,0,1,1,1). Так как каждый символ представляется набором из 2 битов, эти биты группируются по два. В нашем случае исходный поток битов (1,0,0,1,1,1) группируется в три символа (10,01,11). Ниже будет показан модулированный сигнал (без фильтрации формы импульсов), при котором каждый символ обозначается одним периодом модулированной несущей. Видно, что цифровая информация передаётся путём изменения фазы и амплитуды несущего сигнала.

Одним из простых способов визуализировать смещения фазы и амплитуды относительно несущего сигнала является построение схемы «созвездие». Созвездие, приведённое ниже, демонстрирует все возможные фазы и амплитуды несущего сигнала в полярных координатах.

Справа показано символьное отображение 4-QAM. Как видно из рисунка, каждый символ может быть представлен уникальной фазой (И) и амплитудой (A). 4-QAM состоит из четырёх комбинаций фаз и амплитуд. Комбинации, называемые «символами», представлены на схеме «созвездие» как белые точки. Красные линии обозначают перемещения фаз и амплитуд от одного символа к другому. На рисунке указан также цифровой набор битов, представляемый каждым символом.

Как уже было сказано, при использовании 4-QAM можно отправить двухбитный символ. Однако, возможна передача и большего объема данных путём увеличения количества символов в нашей карте символов. Число символов на карте, обозначаемое в курсе буквой “M”, называется “M-арным” способом модуляции. Другими словами, 4-QAM имеет M=4, а 256-QAM - M=256. Кроме того, количество бит, которое может быть представлено символом, имеет логарифмическую взаимосвязь с M. Например, известно, что 2 бита могут быть представлены одним из символов в 4-QAM. Этот факт может быть записан в виде уравнения, приведённого ниже:

Бит на символ = log₂ (M)

Таким образом, каждый символ в 256-QAM может быть использован для того, чтобы представить 8-битовый цифровой набор (log₂ (256) = 8). Так как M-арный способ модуляции QAM определяет количество бит, кодируемых символом, он сильно влияет на фактическую скорость передачи данных.