Материал: Теоретические основы передачи ВЧ сигналов

Применение формирующего фильтра к модулированной синусоиде сглаживает резкие переходы и ограничивает результирующий сигнал определенной полосой частот. Ниже показана модулированная синусоида во временной области.

Рис. 21. Сглаженные изменения фазы и амплитуды отфильтрованного модулированного сигнала

Как показывает этот рисунок, при использовании фильтрации переходы фазы и амплитуды происходят более плавно. В результате, частотная информация синусоиды становится более сконцентрированной в определенной полосе частот. Это можно увидеть с помощью БПФ преобразование сигнала.

Рис. 22. Частотная область фильтрованного и нефильтрованного сигнала

Уменьшение межсимвольной интерференции (ISI)

В каналах, ограниченных по ширине полосы частот, из-за распространения сигнала на большие расстояния и сквозь различные среды появляется несколько трактов его прохождения. Это приводит к тому, что некоторые символы могут выйти за отведенный им интервал времени. В результате они могут смешиваться со следующими или предыдущими переданными символами. Решение этой проблемы - использование формирующего фильтра. Применяя этот фильтр к каждому сгенерированному символу, мы можем уменьшить ширину полосы канала, уменьшая при этом межсимвольную интерференцию.

Кроме того, чтобы ещё более снизить интерференцию, обычно применяют согласованный фильтр на стороне приемника. Ниже мы показываем применение формирующего фильтра для каждого сгенерированного символа. Из рисунка видно, что максимальное пропускание фильтра приходится на середину периода символа. Кроме того, в начальной и конечной части символьного периода увеличивается затухание. Таким образом, благодаря появлению интервала псевдозащиты, который ослабляет сигналы от многолучевых отражений, интерференция снижается.

Рис. 23. Реализация фильтра во временной области

Как можно видеть из рисунка выше, sinc импульсы последовательности символов действительно перекрываются друг с другом. Тем не менее, поскольку пик каждого sinc импульса приходится на нулевую точку следующего sinc импульса, межсимвольная интерференция (ISI) минимизирована.

Согласованная фильтрация

Согласованный фильтр, возможно, такой же важный элемент, как и формирующий фильтр. Формирующий фильтр применяется на стороне генерации, предотвращая перекрытие символьных периодов, а согласованный фильтр необходим, чтобы отфильтровать отраженные сигналы, которые появляются в процессе передачи. Поскольку сигнал, распространяющийся по прямому пути, достигает приёмника раньше, чем сигнал, распространяющийся с отражениями, возможно перекрытие отраженного сигнала с последующим символьным периодом. Эта ситуация показана на рисунке ниже:

Рис. 24. Межсимвольная интерференция, вызванная многолучевыми искажениями

Как можно видеть, согласованный фильтр ослабляет начало и конец каждого символьного периода, способствуя уменьшению межсимвольной интерференции. Один из наиболее распространенных примеров согласованного фильтра - root raised cosine.

Библиотека LabVIEW Modulation Toolkit содержит несколько различных типов sinc импульсов, которые могут быть применены к модулированному сигналу в качестве формирующих фильтров. Среди них фильтры с косинусоидальным сглаживанием (raised cosine), синусквадратный и Гауссов. О каждом из этих фильтров будет рассказано ниже.

Фильтр с косинусоидальным сглаживанием

Фильтр с косинусоидальным сглаживанием - один из наиболее распространенных формирующих фильтров в системах связи. Кроме того, он используется, чтобы минимизировать межсимвольную интерференцию (ISI), ослабляя начальную и конечную части символьного периода. Поскольку эти части могут быть подвержены интерференции от многолучевых искажений, формирующие характеристики фильтра помогают уменьшать ISI. Импульсная характеристика для этого фильтра представлена уравнением, показанным ниже:

Как показывает уравнение, при создании этого фильтра использован sinc импульс. Параметр затухания фильтра - б - может изменяться от 0 до 1. Импульсная характеристика фильтра показана ниже:

Рис. 25. Импульсная характеристика фильтра приподнятого косинуса

Кроме того, sinc импульс сформирован так, что в идеале результирующая полоса пропускания канала будет описываться уравнением:

Bw = Rs (1+б)

АЧХ sync импульса должна иметь прямоугольный вид, такой, что полоса частот пропускания (Bw) будет точно равна половине частоты передачи символов (Rs). Тем не менее, из-за неидеальности сред программирования, реальная частотная характеристика немного отличается от идеальной характеристики (из-за приблизительной оценки бесконечности, ?). Ниже показана неидеальная частотная характеристика в результате взятии БПФ от импульсной характеристики.

Рис. 26. АЧХ фильтра с косинусоидальным сглаживанием

В этом примере мы использовали показатель затухания б = 0,5. Обратите внимание, что полоса пропускания сигнала сконцентрирована в определенном частотном диапазоне. Это важно для систем связи, поскольку ограничение по ширине канала необходимо для устранения интерференции между соседними каналами.

Синусквадратный фильтр

Синусквадратный фильтр имеет частную характеристику с единичным усилением на низких частотах. Чаще всего находит применение в системах связи, причем используется парами - на стороне передатчика и приемника.

Математически, синусквадратный фильтр задается следующим уравнением:

В этом уравнении б - показатель затухания, который определяет крутизну (резкость) частотной характеристики. Кроме того, R - количество образцов символов. Видно, что для формирования фильтра использован sync импульс. Импульсная характеристика фильтра показана ниже:

Рис. 27. Импульсная характеристика синусквадратного фильтра

Из рисунка видно, что импульсная характеристика имеет сходство с sync импульсом. Как отмечалось ранее, фильтр должен иметь в идеале прямоугольную частотную характеристику. Ниже показана реальная частотная характеристика:

Рис. 28. Частотная характеристика синусквадратного фильтра

Из рисунка видно, что БПФ от импульсной характеристики дает не полностью идеальный результат из-за приблизительной оценки бесконечности. Кроме того, мы использовали показатель затухания б = 0,5. Обратите внимание, что подобно фильтру с косинусоидальным сглаживанием, полоса пропускания сигнала сконцентрирована в определенном частотном диапазоне.