Материал: Строительная механика и сопротивление материалов. Сафронов В.С., Ефрюш

получить аналитические решения для достаточно широкого класса задач. Особенно эффективно построенное решение при большом числе панелей в ферме, т. е. в тех случаях, когда при численном решении системы уравнений большой размерности возникают трудности преодоления «проклятия размерности», связанного с неизбежным накоплением ошибок округления счета.

Авторы благодарят профессора Кирсанова М. Н. за схему фермы и алгоритм решения.

Библиографический список

1.Алешкин А. В. Разработка графического интерфейса для расчета плоской фермы методом конечных элементов //Всероссийская ежегодная научно-техническая конференция" Общество, наука, инновации"(НТК-2012). – 2012. – С. 1607-1612.

2.Безмельницин В. Т., Щербаков А. М. Примеры расчета строительных конструкций с использованием программы FEMAP //Достижения вузовской науки: Сб. матер. IX Межд. научн.-практ. конф./под общ. ред. С.С. Чернова.—Новосибирск: Издательство ЦРНС. – 2014. – С. 104-108.

3.Дмитриева Т. Л. Программный комплекс расчета и оптимизации строительных конструкций «РОСК» //Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. – 2011. – №. 1 (1).

4.Соколов А. А., Логачев К. И., Зинькова В. А. Численные исследования напряженнодеформированного состояния узловых бесфасоночных соединений трубчатых элементов ферм //Промышленное и гражданское строительство. – 2007. – №. 8. – С. 40-41.

5.Hutchinson R. G., Fleck N. A. Microarchitectured cellular solids – the hunt for statically determinate periodic trusses / / ZAMM Z. Angew. Math. Mech. 2005. 85, No. 9. p. 607 – 617.

6.Hutchinson R.G., Fleck N. A. The structural performance of the periodic truss // Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Volume 54, Issue 4, April 2006, Pages 756-782.

7.Кирсанов М.Н. Аналитическое исследование жесткости пространственной статически определимой фермы // Вестник МГСУ. 2017. Т. 12. № 2 (101). С. 165-171.

8.Кирсанов М.Н. Аналитический расчет пространственной стержневой регулярной структуры с плоской гранью // Строительная механика и расчет сооружений. 2015. № 2 (259). С. 2-6.

9.Леонов П.Г., Кирсанов М.Н. Аналитический расчет и анализ пространственной стержневой конструкции в системе Maple // В сборнике: Информатизация инженерного образования ИНФОРИНО-2014 Труды международной научно-методической конференции. 2014. С. 239-242.

10.Кирсанов М.Н. Аналитический расчет и оптимизация пространственной балочной фермы // Вестник Московского энергетического института. Вестник МЭИ. 2012. № 5. С. 5-8.

11.Кирсанов М.Н. Оценка прогиба и устойчивости пространственной балочной фермы // Строительная механика и расчет сооружений. 2016. № 5 (268). С. 19-22.

12.Kirsanov M.N. The deflection of spatial coatings with periodic structure // Инженерно-

строительный журнал. 2017. № 8 (76). С. 58-66.

13.Кирсанов М.Н. Аналитический расчет пространственной стержневой системы // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2012. № 1. С. 49-53.

14.Кирсанов М.Н. Сравнительный анализ жесткости двух схем арочной фермы // Строительство уникальных зданий и сооружений. 2015. № 9 (36). С. 44-55.

20

15.Кирсанов М.Н., Степанов А.С. О зависимости деформаций плоской арочной фермы от числа панелей // Строительная механика и расчет сооружений. 2017. № 5 (274). С. 9- 14.

16.Кирсанов М.Н. Формулы для расчета деформаций арочной фермы с произвольным числом панелей // Строительство уникальных зданий и сооружений. 2018. № 4 (67). С.

86-94.

17.Кирсанов М.Н. Аналитическое исследование деформаций плоской фермы арочного типа // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова. 2015. № 3 (31). С. 42-48.

18.Бирбасов А. А. Аналитический расчет прогиба плоской арочной фермы, нагруженной по верхнему поясу//Научный альманах. 2016. №6-2 (19). С. 198-201.

19.Савиных А. C. Анализ прогиба арочной раскосой фермы, нагруженной по верхнему поясу // Строительство и архитектура. 2017. Том 5. Выпуск 3 (6). С. 12-17.

20.Тиньков Д.В. Расчет прогиба плоской арочной фермы с крестообразной решеткой // Постулат. 2017. № 12 (26). С. 74.

21.Осадченко Н.В. Аналитические решения задач о прогибе плоских ферм арочного типа

//Строительная механика и конструкции. 2018. Т. 1. № 16. С. 12–33.

22.Кирсанов М.Н. Жесткость торсионной подвески микромеханического волнового твердотельного гироскопа // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2015. № 3. С. 18-22.

23.Кирсанов М.Н. Аналитический расчет деформаций и усилий в плоской вантовой ферме // Механизация строительства. 2018. Т. 79. № 1. С. 29-33.

24.Кирсанов М.Н. Дискретная модель свайного фундамента // Инженерно-строительный журнал. 2015. № 3 (55). С. 3-9.

25.Kirsanov M. An inductive method of calculation of the deflection of the truss regular type // Architecture and Engineering. 2016. Т. 1. № 3. С. 14-17.

26.Кирсанов М.Н. Индуктивный вывод формул для деформаций плоской решетчатой фермы // Строительство и реконструкция. 2017. № 2 (70). С. 17-22.

27.Кирсанов М.Н. Формула для прогиба и анализ кинематической изменяемости решетчатой фермы // Строительная механика и конструкции. 2017. Т. 2. № 15. С. 5-10.

28.Кирсанов М.Н. Расчет жесткости стержневой решетки // Вестник машиностроения. 2015. № 8. С. 48-51.

29.Kirsanov M.N. Analytical calculation, marginal and comparative analysis of a flat girder // Scientific Herald of the Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering. Construction and Architecture. 2016. № 1 (29). С. 84-105.

30.Кирсанов М.Н., Горбунова А.С., Лепетюха В.А. Расчет прогиба симметричной фермы с решеткой "star" в аналитической форме // Строительная механика и конструкции. 2017. Т. 1. № 14. С. 36-41.

31.Кирсанов М.Н. Аналитический расчет балочной фермы со сложной решеткой // Строительная механика и расчет сооружений. 2015. № 3 (260). С. 7-12.

32.Кирсанов М.Н. Статический расчет плоской фермы с двойной треугольной решеткой

//Справочник. Инженерный журнал с приложением. 2017. № 11 (248). С. 32-36.

33.Кирсанов М.Н., Москвин В.Г. Деформации плоской фермы с усиленной решеткой // Строительная механика и расчет сооружений. 2018. № 4 (279). С. 10-14.

21

34.Белянкин Н.А., Бойко А.Ю., Кирсанов М.Н. Аналитический расчет прогиба балочной фермы с усиленной треугольной решеткой // Строительство и архитектура. 2017. Т. 5. № 2. С. 122-125.

35.Кирсанов М.Н. Расчет прогиба плоской решетчатой фермы с четырьмя опорами // Транспортное строительство. 2017. № 7. С. 15-18.

36.Кирсанов М.Н. Аналитический расчет многорешетчатой фермы // Строительная механика и расчет сооружений. 2014. № 6 (257). С. 2-6.

37.Kirsanov M.N. A precise solution of the task of a bend in a lattice girder with a random number of panels // Russian Journal of Building Construction and Architecture. 2018. № 1

(37). С. 92-99.

38.Кирсанов М.Н. К выбору решетки балочной фермы // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2017. № 3. С. 23-27.

39.Кирсанов М.Н. Формулы для расчета прогиба и усилий в решетчатой ферме // Механизация строительства. 2017. Т. 78. № 4. С. 20-23.

40.Кирсанов М.Н. Зависимость прогиба плоской решетчатой фермы от числа панелей // Механизация строительства. 2017. Т. 78. № 10. С. 24-27.

41.Кирсанов М.Н., Тиньков Д.В. Аналитические выражения частот малых колебаний балочной фермы с произвольным числом панелей // Строительная механика и конструкции. 2019. Т. 1. № 20. С. 14-20.

42.Кирсанов М.Н., Тиньков Д.В. Аналитический расчет частоты колебания груза в произвольном узле балочной фермы // Транспортное строительство. 2018. № 12. С. 21-23.

43.Канатова М.И. Частотное уравнение и анализ колебаний плоской балочной фермы// Trends in Applied Mechanics and Mechatronics. М: Инфра-М. 2015.Т. 1. С. 31-34.

44.Ахмедова Е.Р., Канатова М.И. Собственные частоты колебаний плоской балочной фермы регулярной структуры // Наука и образование в XXI веке: сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции 31 октября 2014 г. в 17 частях. Часть 11. Тамбов: ООО «Консалтинговая компания Юком», 31 октября 2014. С. 17-18.

45.Kirsanov M.N., Tinkov D.V. Analysis of the natural frequencies of oscillations of a planar truss with an arbitrary number of panels // Вестник МГСУ. 2019. Т. 14. № 3 (126). С. 284292.

46.Kirsanov M.N. Lower estimate of the fundamental frequency of natural oscillations of a truss with an arbitrary number of panels // Вестник МГСУ. 2019. Т. 14. № 7. С. 844-851.

47.Кирсанов М. Н. Maple и Maplet. Решения задач механики. СПб.: Изд-во Лань, 2012. 512 с.

References

1.Aleshkin A. V. Razrabotka graficheskogo interfeysa dlya rascheta ploskoy fermy metodom konechnykh elementov. Vserossiyskaya yezhegodnaya nauchno-tekhnicheskaya konferentsiya" Obshchestvo, nauka, innovatsii"(NTK-2012). 2012. Pp. 1607-1612.

2.Bezmel'nitsin V. T., Shcherbakov A. M. Primery rascheta stroitel'nykh konstruktsiy s ispol'zovaniyem programmy FEMAP. Dostizheniya vuzovskoy nauki: Sb. mater. IX Mezhd. nauchn.-prakt. konf./pod obshch. red. SS Chernova. Novosibirsk: Izdatel'stvo TSRNS. 2014. Pp. 104-108.

3.Dmitriyeva T. L. Programmnyy kompleks rascheta i optimizatsii stroitel'nykh konstruktsiy

«ROSK». Izvestiya vuzov. Investitsii. Stroitel'stvo. Nedvizhimost'. 2011. №. 1 (1).

22

4.Sokolov A. A., Logachev K. I., Zin'kova V. A. Chislennyye issledovaniya napryazhennodeformirovannogo sostoyaniya uzlovykh besfasonochnykh soyedineniy trubchatykh elementov ferm. Promyshlennoye i grazhdanskoye stroitel'stvo. 2007. №. 8. Pp. 40-41.

5.Hutchinson R. G., Fleck N. A. Microarchitectured cellular solids – the hunt for statically determinate periodic trusses. ZAMM Z. Angew. Math. Mech. 2005. 85, No. 9. Pp. 607 – 617.

6.Hutchinson R.G., Fleck N. A. The structural performance of the periodic truss. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Volume 54, Issue 4, April 2006, Pp. 756-782.

7.Kirsanov M.N. Analiticheskoye issledovaniye zhestkosti prostranstvennoy staticheski opredelimoy fermy. Vestnik MGSU. 2017. T. 12. № 2 (101). Pp. 165-171.

8.Kirsanov M.N. Analiticheskiy raschet prostranstvennoy sterzhnevoy regulyarnoy struktury s ploskoy gran'yu. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzheniy. 2015. № 2 (259). Pp. 2-6.

9.Leonov P.G., Kirsanov M.N. Analiticheskiy raschet i analiz prostranstvennoy sterzhnevoy konstruktsii v sisteme Maple. V sbornike: Informatizatsiya inzhenernogo obrazovaniya INFORINO-2014 Trudy mezhdunarodnoy nauchno-metodicheskoy konferentsii. 2014. Pp. 239-242.

10.Kirsanov M.N. Analiticheskiy raschet i optimizatsiya prostranstvennoy balochnoy fermy.

Vestnik Moskovskogo energeticheskogo instituta. Vestnik MEI. 2012. № 5. Pp. 5-8.

11.Kirsanov M.N. Otsenka progiba i ustoychivosti prostranstvennoy balochnoy fermy.

Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzheniy. 2016. № 5 (268). Pp. 19-22.

12.Kirsanov M.N. The deflection of spatial coatings with periodic structure. Inzhenernostroitel'nyy zhurnal. 2017. № 8 (76). Pp. 58-66.

13.Kirsanov M.N. Analiticheskiy raschet prostranstvennoy sterzhnevoy sistemy. Stroitel'naya mekhanika inzhenernykh konstruktsiy i sooruzheniy. 2012. № 1. Pp. 49-53.

14.Kirsanov M.N. Sravnitel'nyy analiz zhestkosti dvukh skhem arochnoy fermy. Stroitel'stvo unikal'nykh zdaniy i sooruzheniy. 2015. № 9 (36). Pp. 44-55.

15.Kirsanov M.N., Stepanov A.S. O zavisimosti deformatsiy ploskoy arochnoy fermy ot chisla paneley. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzheniy. 2017. № 5 (274). Pp. 9-14.

16.Kirsanov M.N. Formuly dlya rascheta deformatsiy arochnoy fermy s proizvol'nym chislom paneley. Stroitel'stvo unikal'nykh zdaniy i sooruzheniy. 2018. № 4 (67). Pp. 86-94.

17.Kirsanov M.N. Analiticheskoye issledovaniye deformatsiy ploskoy fermy arochnogo tipa. Vestnik gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota im. admirala S.O. Makarova. 2015. № 3 (31). Pp. 42-48.

18.Birbasov A. A. Analiticheskiy raschet progiba ploskoy arochnoy fermy, nagruzhennoy po verkhnemu poyasu. Nauchnyy al'manakh. 2016. №6-2 (19). Pp. 198-201.

19.Savinykh A. C. Analiz progiba arochnoy raskosoy fermy, nagruzhennoy po verkhnemu poyasu.. Stroitel'stvo i arkhitektura. 2017. Tom 5. Vypusk 3 (6). Pp. 12-17.

20.Tin'kov D.V. Raschet progiba ploskoy arochnoy fermy s krestoobraznoy reshetkoy.

Postulat. 2017. № 12 (26). S. 74.

21.Osadchenko N.V. Analiticheskiye resheniya zadach o progibe ploskikh ferm arochnogo tipa. Stroitel'naya mekhanika i konstruktsii. 2018. T. 1. № 16. S. 12–33.

22.Kirsanov M.N. Zhestkost' torsionnoy podveski mikromekhanicheskogo volnovogo tverdotel'nogo giroskopa. Pribory i sistemy. Upravleniye, kontrol', diagnostika. 2015. № 3.

Pp. 18-22.

23.Kirsanov M.N. Analiticheskiy raschet deformatsiy i usiliy v ploskoy vantovoy ferme.

Mekhanizatsiya stroitel'stva. 2018. T. 79. № 1. Pp. 29-33.

23

24.Kirsanov M.N. Diskretnaya model' svaynogo fundamenta. Inzhenerno-stroitel'nyy zhurnal.

2015. № 3 (55). Pp. 3-9.

25.Kirsanov M. An inductive method of calculation of the deflection of the truss regular type.

Architecture and Engineering. 2016. T. 1. № 3. PP. 14-17.

26.Kirsanov M.N. Induktivnyy vyvod formul dlya deformatsiy ploskoy reshetchatoy fermy.

Stroitel'stvo i rekonstruktsiya. 2017. № 2 (70). PP. 17-22.

27.Kirsanov M.N. Formula dlya progiba i analiz kinematicheskoy izmenyayemosti reshetchatoy fermy. Stroitel'naya mekhanika i konstruktsii. 2017. T. 2. № 15. PP. 5-10.

28.Kirsanov M.N. Raschet zhestkosti sterzhnevoy reshetki. Vestnik mashinostroyeniya. 2015.

№ 8. PP. 48-51.

29.Kirsanov M.N. Analytical calculation, marginal and comparative analysis of a flat girder. Scientific Herald of the Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering.

Construction and Architecture. 2016. № 1 (29). PP. 84-105.

30.Kirsanov M.N., Gorbunova A.Pp. , Lepetyukha V.A. Raschet progiba simmetrichnoy fermy s reshetkoy "star" v analiticheskoy forme. Stroitel'naya mekhanika i konstruktsii. 2017. T.

1. № 14. Pp. 36-41.

31.Kirsanov M.N. Analiticheskiy raschet balochnoy fermy so slozhnoy reshetkoy.

Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzheniy. 2015. № 3 (260). Pp. 7-12.

32.Kirsanov M.N. Staticheskiy raschet ploskoy fermy s dvoynoy treugol'noy reshetkoy.

Spravochnik. Inzhenernyy zhurnal s prilozheniyem. 2017. № 11 (248). Pp. 32-36.

33.Kirsanov M.N., Moskvin V.G. Deformatsii ploskoy fermy s usilennoy reshetkoy.

Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzheniy. 2018. № 4 (279). Pp. 10-14.

34.Belyankin N.A., Boyko A.YU., Kirsanov M.N. Analiticheskiy raschet progiba balochnoy fermy s usilennoy treugol'noy reshetkoy. Stroitel'stvo i arkhitektura. 2017. T. 5. № 2. Pp.

122-125.

35.Kirsanov M.N. Raschet progiba ploskoy reshetchatoy fermy s chetyr'mya oporami.

Transportnoye stroitel'stvo. 2017. № 7. Pp. 15-18.

36.Kirsanov M.N. Analiticheskiy raschet mnogoreshetchatoy fermy. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzheniy. 2014. № 6 (257). Pp. 2-6.

37.Kirsanov M.N. A precise solution of the task of a bend in a lattice girder with a random number of panels. Russian Journal of Building Construction and Architecture. 2018. № 1

(37). Pp. 92-99.

38.Kirsanov M.N. K vyboru reshetki balochnoy fermy. Stroitel'naya mekhanika inzhenernykh konstruktsiy i sooruzheniy. 2017. № 3. Pp. 23-27.

39.Kirsanov M.N. Formuly dlya rascheta progiba i usiliy v reshetchatoy ferme.

Mekhanizatsiya stroitel'stva. 2017. T. 78. № 4. Pp. 20-23.

40.Kirsanov M.N. Zavisimost' progiba ploskoy reshetchatoy fermy ot chisla paneley.

Mekhanizatsiya stroitel'stva. 2017. T. 78. № 10. Pp. 24-27.

41.Kirsanov M.N., Tin'kov D.V. Analiticheskiye vyrazheniya chastot malykh kolebaniy balochnoy fermy s proizvol'nym chislom paneley. Stroitel'naya mekhanika i konstruktsii.

2019. T. 1. № 20. Pp. 14-20.

42.Kirsanov M.N., Tin'kov D.V. Analiticheskiy raschet chastoty kolebaniya gruza v proizvol'nom uzle balochnoy fermy. Transportnoye stroitel'stvo. 2018. № 12. Pp. 21-23.

43.Kanatova M.I. Chastotnoye uravneniye i analiz kolebaniy ploskoy balochnoy fermy. Trends in Applied Mechanics and Mechatronics. M: Infra-M. 2015.T. 1. Pp. 31-34.

24