Материал: Методические указания по выполнению практических работ теория вероятностей и математическая статистика Специальность

Вариант 5. Найти дисперсию случайной величины Х – числа появлений события в 400 независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность наступления события равна 0,8.Вариант 6. Найти дисперсию случайной величины Х – числа появлений события в 250 независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность наступления события равна 0,3.Задание №6Вариант 1. Случайная величина X может принимать два возможных значения х₁ с вероятностью 0,3 и х₂ с вероятностью 0,7, причем х₂> x₁. Найти х₁ и х₂, зная, что М (Х) = 2,7 и D (X) = 0,21.Вариант 2. Случайная величина X может принимать два возможных значения х₁ с вероятностью 0,4 и х₂ с вероятностью 0,6, причем х₁> x₂. Найти х₁ и х₂, зная, что М (Х) = 3,4 и D (X) = 0,24.Контрольные вопросы

1. 
   Дать определение математического ожидания
   
2. 
   Что показывает дисперсия случайной величины?
   

1. 
   Как найти среднее квадратичное отклонение?
   

ЛИТЕРАТУРА

1. 
   Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2007.
   

Практическая работа №9ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДЛЯ НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ; НАХОЖДЕНИЕ ФУНКЦИИ ПЛОТНОСТИ И ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯЦель работы: научиться определять вероятности значений непрерывных случайных величин по функции распределения; научиться определять плотность распределения непрерывных случайных величин по функции распределения и наоборот.Для выполнения работы необходимо знать виды случайных величин и их характеристики; необходимо уметь определять функцию распределения и плотность распределения непрерывных случайных величин.Выполнение данной практической работы способствует формированию профессиональной компетенций ПК 1.2. Взаимодействовать со специалистами смежного профиля при разработке методов, средств и технологий применения объектов профессиональной деятельности, ПК 1.4. Принимать участие в приемо-сдаточных испытаниях, ПК 2.3. Применять методики тестирования разрабатываемых приложений.ВРЕМЯ ВЫПОЛНЕНИЯ: 90 минут

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИСлучайную величину называют непрерывной, если ее функция распределения есть непрерывная, кусочно-дифференцируемая функция с непрерывной производной.Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x). Пример 1. Дана функция распределения непрерывной случайной величины X. Найти плотность рапределения f(x).Решение. Плотность распределения равна первой производной от функции распределения:Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале [а,b), можно найти, используя функцию распределения и плотность распределения. При вычислении такой вероятности по функции распределения, используется формула P(a X<b)=F(b) - F(a).Пример 2. Случайная величина X задана функцией распределенияНайти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, принадлежащее интервалу [0,2):Решение. Так как по условию (вторая строка) на интервале [0,2) F (x) = x/4+1/4, то P (0X<2) = F (2) – F (0).F(2) –F(0) = (2/4+1/4)-(0/4+1/4)=1/2.Получим P (0X<2)=1/2.Для нахождения вероятности попадания случайной величины в интервал по плотности распределения, используется формула P(a X<b)=

.
Пример 3. Задана плотность вероятности случайной величины X. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, принадлежащее интервалу [0,5; 1).

f Решение. Искомая вероятностьP (0,5X<1)=Зная плотность распределения можно найти функцию распределения по формуле: F(x) = Пример 4. Случайная величина задана плотностью распределения. Найти: функцию распределения.Решение

1. 
   Если - 0, то F(x) = =0.
   
2. 
   Если 0 ,то
   

F(x) =

3. 
   Если x>
   

F(x) = .Ответ: Пример 5. Плотность распределения непрерывной случайной величины X в интервале (-π/2, π/2) равна f(x)=a*cos(x); вне этого интервала f(x)=0. Найти постоянный параметр a.Решение. Если функция f(x) представляет собой плотность распредеения вероятностей непрерывной случайной величины, заданной на интервале (a, b), то выполняется условие =1Найдем Приравнем результат к единице: 2a = 1. Таким образом, искомый параметр .ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ФОРМА ОТЧЕТНОСТИ

	I вариант	II вариант
1.	Случайная величина X задана функцией распределения а) Найти плотность распределения f(x). б) Построить график функций F(x) и f(x) в) Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале [3 ) двумя способами: по функции F(x) по функции f(x)	Случайная величина X задана функцией распределения а) Найти плотность распределения f(x). б) Построить график функций F(x) и f(x) в) Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале [ ) двумя способами: по функции F(x) по функции f(x)
2.	Дана функция распределения непрерывной случайной величины X Найти плотность рапределения f(x).	Дана функция распределения непрерывной случайной величины X Найти плотность рапределения f(x).
3.	Задана плотность распределения. Найти функцию распределения.	Задана плотность распределения. Найти функцию распределения.
4.	Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=(3/2)sin 3x в интервале (0, ; вне этого интервала f(x) = 0. Найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу ( , ).	Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=(6/5)sin 3x в интервале (0, ; вне этого интервала f(x) = 0. Найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу ( , ).
5*.	Плотность распределения непрерывной случайной величины X в интервале (0, π/3) равна f(x)=a*sin(3x); вне этого интервала f(x)=0. Найти постоянный параметр a.	Плотность распределения непрерывной случайной величины X в интервале (0, π/2) равна f(x)=a*sin(2x); вне этого интервала f(x)=0. Найти постоянный параметр a.

Контрольные вопросы

1. 
   Какими формулами связаны функция распределения и плотность распределения непрерывной случайно величины?
   
2. 
   По каким формулам можно найти вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал [а,b)?
   

Таблица синусов и косинусов

Угол x	0					π		2π
Sin(x)	0				1	0		0
Cos(x)	1				0	-1		1

Практическая работа №10ВЫЧИСЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ДЛЯ НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ С ПОМОЩЬЮ ФУНКЦИИ ПЛОТНОСТИ И ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯЦель работы: научиться определять характеристики непрерывных случайных величин. Для выполнения работы необходимо знать виды случайных величин и их характеристики; необходимо уметь определять числовые характеристики непрерывных случайных величин.