Материал: Методические указания по выполнению практических работ теория вероятностей и математическая статистика Специальность

Y	7	9
Р	0.8	0.2

Найти математическое ожидание случайной величины ХY.Решение. М(Х) = 5*0,6 + 2*0,1 + 4*0,3 = 4,4 M(Y) = 7*0,8 + 9*0,2 = 7,4 M(XY) = 4,4*7,4=32,56Пример 3. Производится 3 выстрела с вероятностями попадания в цель, равными р₁= 0,4; р₂= 0,3; р₃ = 0,6. Найти математического ожидание общего числа попаданий.Решение. Число попаданий при первом выстреле есть случайная величина Х₁, которая может принимать только два значения: 1 – попадание с вероятностью 0,4 и 0 – промах с вероятностью 0,6. М(Х₁) = 0,4Аналогично М(Х₂) = 0,3; М(Х₃) = 0,6.Общее число попаданий есть случайная величина, состоящая из суммы попаданий в каждом из выстрелов: Х=Х₁+Х₂+Х₃.М(Х) = М(Х₁+Х₂+Х₃) = М(Х₁) + М(Х₂) + М(Х₃) = 1,3 попаданий.Пример 4. Вероятность попадания в цель при стрельбе из орудия р=0,6. Найти математическое ожидание общего числа попаданий, если будет произведено 10 выстрелов.Решение. Попадание при каждом выстреле не зависит от исходов других выстрелов, поэтому рассматриваемые события независимы и, следовательно, искомое математическое ожидание М(Х) = np = 10*0.6 = 6 попаданий.

5. 1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Дисперсия случайной величины определяется по формуле: или Пример 5. Найти дисперсию случайной величины X, которая задана следующим законом распределения:

X	2	3	5
p	0,1	0,6	0,3

Решение. Найдем математическое ожидание M(X): M (X)=2*0,1+3*0,6+5*0,3+3,5Математическое ожидание M(X²)=4*0,1+9*0,6+25*0,3=13,3Искомая дисперсия: D(X)=M(X²)-[M(X)]²=13,3-(3,5)²=1,05

6. 
   Среднее квадратичное отклонение случайной величины определяется по формуле:
   

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ И ФОРМА ОТЧЕТНОСТИЗадание №1. Найдите математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение (X).Вариант 1.

Х	-1	-2	-3	-10	-12	-20	-30	-40
Р	0,1	0,1	0,1	0,09	0,3	0,009	0,3	0,001

Вариант 2.

Х	-1	-2	-3	-10	-12	-20	-30	-40
Р	0,2	0,3	0,2	0,06	0,1	0,006	0,1	0,034

Вариант 3.

Х	-1	-2	-3	-10	-12	-20	-30	-40
Р	0,1	0,3	0,1	0,005	0,1	0,005	0,3	0,09

Вариант 4.

Х	-1	-2	-3	-10	-12	-20	-30	-40
Р	0,2	0,4	0,1	0,002	0,1	0,09	0,1	0,008

Вариант 5.

Х	-1	-2	-3	-10	-12	-20	-30	-40
Р	0,1	0,2	0,1	0,008	0,2	0,09	0,3	0,002

Вариант 6.

Х	-1	-2	-3	-10	-12	-20	-30	-40
Р	0,3	0,2	0,1	0,003	0,2	0,095	0,1	0,002

Задание №2. Дискретные независимые случайные величины заданы законами распределения. Найти математическое ожидание произведения M (XY) и M (2Y).Вариант 1.:

Х	1	2		Y	0,5	1
р	0,2	0,8		р	0,3	0,7

Вариант 2.

Х	2	1		Y	1	1,25
р	0,6	0,4		р	0,8	0,2

Вариант 3.

Х	3	2		Y	0,65	2
р	0,7	0,3		р	0,5	0,5

Вариант 4.

Х	1	3		Y	1	1,35
р	0,1	0,9		р	0,4	0,6

Вариант 5.

Х	2	4		Y	2	1,85
р	0,4	0,6		р	0,8	0,2

Вариант 6.

Х	1	4		Y	0,4	1
р	0,5	0,5		р	0,9	0,1

Задание №3. Вариант 1. Производится 4 выстрела с вероятностью по падения в цель р₁=0,6 р₂=0,4, р₃=0,5 и р₄=0,7. Найти математическое ожидание общего числа попадания. Вариант 2. Производится 4 выстрела с вероятностью по падения в цель р₁=0,3 р₂=0,4, р₃=0,6 и р₄=0,5. Найти математическое ожидание общего числа попадания. Вариант 3. Производится 4 выстрела с вероятностью по падения в цель р₁=0,1 р₂=0,2, р₃=0,6 и р₄=0,9. Найти математическое ожидание общего числа попадания.Вариант 4. Производится 4 выстрела с вероятностью по падения в цель р₁=0,7 р₂=0,2, р₃=0,8 и р₄=0,5. Найти математическое ожидание общего числа попадания.Вариант 5. Производится 4 выстрела с вероятностью по падения в цель р₁=0,5 р

₂=0,4, р₃=0,9 и р₄=0,2. Найти математическое ожидание общего числа попадания.Вариант 6. Производится 4 выстрела с вероятностью по падения в цель р₁=0,3 р₂=0,7, р₃=0,3 и р₄=0,5. Найти математическое ожидание общего числа попадания.Задание №4.Вариант 1. Вероятность отказа детали за время испытания на надежность равна 0,2. Найти математическое ожидание числа отказавших деталей, если испытанию будут подвергнуты 10 деталей.Вариант 2. Вероятность отказа детали за время испытания на надежность равна 0,3. Найти математическое ожидание числа отказавших деталей, если испытанию будут подвергнуты 12 деталей.Вариант 3. Вероятность отказа детали за время испытания на надежность равна 0,7. Найти математическое ожидание числа отказавших деталей, если испытанию будут подвергнуты 15 деталей.Вариант 4. Вероятность отказа детали за время испытания на надежность равна 0,9. Найти математическое ожидание числа отказавших деталей, если испытанию будут подвергнуты 18 деталей.Вариант 5. Вероятность отказа детали за время испытания на надежность равна 0,8. Найти математическое ожидание числа отказавших деталей, если испытанию будут подвергнуты 6 деталей.Вариант 6. Вероятность отказа детали за время испытания на надежность равна 0,2. Найти математическое ожидание числа отказавших деталей, если испытанию будут подвергнуты 20деталей.Задание №5Вариант 1. Найти дисперсию случайной величины Х – числа появлений события в 100 независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность наступления события равна 0,7.Вариант 2. Найти дисперсию случайной величины Х – числа появлений события в 130 независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность наступления события равна 0,6Вариант 3. Найти дисперсию случайной величины Х – числа появлений события в 150 независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность наступления события равна 0,2.Вариант 4. Найти дисперсию случайной величины Х – числа появлений события в 200 независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность наступления события равна 0,4.