12. Реальные газы
Уравнение Ван-дер-Ваальса для массы газа с молярной массой µ
m |
2 |
a |
m |
m |
|||||||
p + |
V − |
b |
= |
RT . |
|||||||
2 |
2 |
||||||||||
µ |
V |
µ |
µ |
||||||||
Здесь а, b – постоянные Ван-дер-Ваальса, зависящие от свойств газа. Параметры критического состояния моля газа связаны с постоянными Ван-дер-Ваальса:
V µкр = 3b ; pкр = 271 ba2 ; T кр = 278 bRa .
12.1. Найти давление массы т = 2,2 кг углекислого газа (СО2), занимающего при температуре t = 27°С объем V = 20 л по уравнению Ван-дер-Ваальса (p) и уравнению Клапейрона-Менделеева (p'). Для углекислого газа в уравнении Ван-дер-Ваальса
а= 0,36 Н·м4/моль2 и b = 4,3·10-5 м3/моль.
12.2.Для азота (N2) постоянные уравнения Ван-дер-Ваальса: а = 0,14 Н·м4/моль2 и b = 3,7·10-5 м3/моль. Найти, при какой температуре Т давление азота (m = 1,4 кг), занимающего объем V = 12,5 л, равно p = 1·107 Па; полученный результат сравнить с результатом, который получился в предположении, что азот является идеальным газом.
12.3.Критическая температура и критическое давление углекислого газа (СО2) соответственно равны tкр = 31°С и pкр = 7,4 кПа. Найти критический объем одного моля этого газа.
12.4.Во сколько раз поправка в уравнении Ван-дер-Ваальса на объем молекул
больше эффективного объема молекул азота, если для него эта поправка равна
b= 3,7·10-5 м3/моль? Эффективный диаметр молекул азота d = 3,1·10-8 см.
12.5.Найти постоянные а и b в уравнении Ван-дер-Ваальса для углекислого газа, если его критическое давление pкр = 7,4 МПа, а критическая температура Tкр = 304 К.
12.6.В уравнении Ван-дер-Ваальса для воды постоянная а = 5,6·10-4 Н·м4/моль2. Найти внутреннее давление воды.
12.7.В уравнении Ван-дер-Ваальса для воды постоянная b = 3,0·10-5 м3/моль. Найти критическую плотность воды.
12.8.Найти давление углекислого газа при температуре t = 3°С, если его плотность при этой температуре ρ = 0,55 г/см3. Постоянные уравнения Ван-дер-Ваальса для углекислого газа а = 0,36 Н·м4/моль2, b = 4,3·10-5 м3/моль, µ = 0,044 кг/моль.
12.9. Считая постоянную уравнения Ван-дер-Ваальса для моля кислорода а = 0,14 Н·м4/моль2, вычислить работу сил взаимного притяжения молекул кислорода массой т = 1 г при увеличении его объема от V1 = 0,5 л до V2 = 5 л.
Решение. Работа сил взаимного притяжения, обуславливающих внутреннее давление в реальном газе, равна
V2 |
m |
2 |
a |
m |
2 |
1 |
1 |
|||||||||
A = ∫ |
||||||||||||||||
− |
2 |
dV |
= |
2 |
a |
− |
. |
|||||||||
µ |
V |
2 |
µ |
V1 |
||||||||||||
V |
V2 |
|||||||||||||||
1 |
||||||||||||||||
12.10. В ампулу объемом Vамп = 3 см3 наливается эфир, его плотность ρ = 0,71 г/см3. Ампула запаивается и эфир нагревается до критической температуры tкр = 194°С. Какой первоначальный объем должен занимать в ампуле эфир, чтобы после нагревания он пришел в критическое состояние? Критическое давление эфира pкр = 35,5 атм.
Указание. Vкр = mµ 3b =Vамп , масса эфира m = ρV.
ОТВЕТЫ
1.3. |
vM |
= |
h1 |
v. |
|||||||||||||||||||||||
h1 |
− h2 |
||||||||||||||||||||||||||
1.4. |
v = |
v2t |
; v |
2 |
= |
v |
. |
||||||||||||||||||||
1 |
v2t |
2 + d 2 |
2 |
||||||||||||||||||||||||
lτ2 |
τ1 |
τ1 |
lτ1τ2 |
1 |
см |
||||||||||||||||||||||
1.5. |
x = |
− |
; |
v = − |
= −60 |
(x отсчитывается от основания |
|||||||||||||||||||||
τ1 −τ |
t |
(τ1 |
−τ2 ) |
t |
2 |
ч |
|||||||||||||||||||||
2 |
τ2 |
||||||||||||||||||||||||||
свечи II). |
|||||||||||||||||||||||||||
1.6. |
v = |
2πnR0 |
=10 м . |
||||||||||||||||||||||||
cos2 2πnt |
|||||||||||||||||||||||||||
с |
|||||||||||||||||||||||||||
1.7.v = t2 +2 =11 мс ; a = 2t = 6 см2 .
g |
2H |
2 |
||||||||||||||||||||||
1.8. |
h = H − |
=135 м . |
||||||||||||||||||||||
−1 |
||||||||||||||||||||||||
2 |
g |
|||||||||||||||||||||||
1.9. |
τ = |
2H |
− |
2(H − h) |
= 0,7 с. |
|||||||||||||||||||
g |
g |
|||||||||||||||||||||||
1.10. v0 |
= |
gτ |
=14 |
м . |
||||||||||||||||||||
2 |
с |
|||||||||||||||||||||||
h = |
3 |
v2 |
||||||||||||||||||||||
1.11. |
0 |
= 3,7 м. |
||||||||||||||||||||||
8 |
g |
|||||||||||||||||||||||
1.12. t = |
b + b2 + |
(a2 |
− a1 )(2v2t0 − a2t02 ) |
= 5 с; b = v |
− v |
2 |
+ a t |
0 |
. |
|||||||||||||||
a2 − a1 |
1 |
2 |
||||||||||||||||||||||
1.13. 1. sinαпред |
= |
v1a |
= 0,6 ; 37o < α < 143o ; |
|||||||||||||||||||||
v2 b |
||||||||||||||||||||||||
2. vmin |
= |
v1a |
= 2,4 м м/с; α = 90°. |
|||||||||||||||||||||
b |
с |
|||||||||||||||||||||||
v2 |
− v2 |
v2 |
||||||||||||||||||||||
1.14. а) H1 |
= |
0 |
a |
= 6,9 м; б) H 2 = |
0 |
= 7,1м . |
||||||||||||||||||
2g |
2g |
|||||||||||||||||||||||
1.15. t = |
t0c |
= 2,1с. |
||||||||||||||||||||||
c − v |
||||||||||||||||||||||||
1.16. h = |
vt |
=1,3 км . |
||||||
tgϕ1 −tgϕ2 |
||||||||
1.17. t = |
2h |
= 0,3 с; ∆H = vt − h = −0,22 м. |
||||||
g |
||||||||
1.18. t = |
v |
± |
v2 |
− |
2h g |
. |
||
0 |
0 |
i |
||||||
1 |
g |
|||||||
1.Такой высоты камень не достигнет.
2.t2 = 2,0 с.
3.t3 = 0,6 с и 3,4 с;
4.t4 = 4,8 с.
1.19.an = gcosα = 8,5 см2 ; aτ = −gsinα = −4,9 см2 .
1.20. R = |
2v2 cos2 |
α |
1 |
= 7,2 м . |
0 |
||||
gcosα2 |
||||
2.1. F = |
2sm |
= 2,0 Н . |
t2 |
2.2.F = m 2gh = 7,1 103 Н .
τ
2.3.mgF = µ + ag = 2,2% .
2.4. |
m = |
Ft2 |
= 33кг . |
||||||||||||
2(s − v0t) |
|||||||||||||||
3 |
mv2 |
3 |
|||||||||||||
2.5. |
F = |
= 9 10 |
Н . |
||||||||||||
8 |
d |
||||||||||||||
2.6. |
T = |
mv2 |
= 5 10 |
4 |
Н . |
||||||||||
4s |
|||||||||||||||
2.7.F = v2 sρ =10 Н .
2.8. |
F |
= |
mgµ |
= 3 102 Н . |
||||||||||||||||||||||||||||||||
cosα + µsinα |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.9. |
а) |
a = |
F |
=10 |
м |
; б) a = |
m0 g |
= 0,9 |
м |
|||||||||||||||||||||||||||
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
m |
с2 |
m + m0 |
с2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
m2 |
2s |
2s |
2s |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
2.10. |
µ |
= |
1− |
− |
= 0,2 ; T |
= m2 |
g − |
2 |
= 9,5 Н . |
|||||||||||||||||||||||||||
gt |
2 |
gt |
2 |
t |
||||||||||||||||||||||||||||||||
m1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.11. |
T1 |
= m g =10 Н |
; T2 = 2T1 = 20 Н ; T3 |
= 3T1 = 30 Н . |
||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.12. а) T = |
2F2 + F1 |
= 20 Н ; б) не изменится. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.13. |
T1 |
= |
F1m2 + F2 m1 |
= 38 Н ; T2 = |
F1m1 + F2 m2 |
= 43 Н . |
||||||||||||||||||||||||||||||
m1 + m2 |
m1 + m2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.14. |
F |
− F |
=T |
(m |
2 − m |
2 ) |
= 21Н . |
|||||||||||||||||||||||||||||
1 |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
2 |
m1m2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.15. |
F =T |
m1 + m2 + m3 |
= 90 Н . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
m1+m2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.16.F1 = m(g − a)= 670 Н ; F2 = m(g + a)= 700 Н .
2.17.F = m(g − a)= 60 Н .