10.9.В цилиндрическом сосуде, закрытом сверху подвижным поршнем, находится азот (m = 2,0 кг, µ = 0,028 кг/моль) при температуре Т1 = 300 К. Газ нагревается до температуры T2 = 500 К. Найти количество тепла, затраченного на нагревание, изменение внутренней энергии и работу расширения.
10.10.Каково изменение внутренней энергии азота, если последний расширяется при постоянном давлении p = 1·105 Паот объема V1 = 10 л до объема V2 = 20 л?
10.11.При изобарическом сжатии некоторого количества кислорода затрачена работа А* = 800 Дж. Какое количество тепла выделилось в окружающую среду при сжатии? Как изменилась внутренняя энергия кислорода?
10.12.Два моля окиси углерода CO расширяются изотермически при температуре T = 300 К так, что объем газа увеличивается в п = 10 раз. Найти количество тепла, необходимое для осуществления этого процесса, и работу расширения.
10.13.Кислород массой m = 0,1 кг помещен в цилиндрический сосуд с площадью основания S = 0,1 м2, закрытый невесомым поршнем. Найти, на какую высоту h поднимается поршень, если при нагревании газу сообщено количество тепла Q = 8,4 кДж.
Как изменится температура газа? Атмосферное давление p = 1·105 Па.
10.14. При изотермическом сжатии водорода (m = 0,01кг) при температуре T = 300 К внешними силами совершена работа A* = 1900 Дж. Найти давление сжатого водорода, если его начальное давление p1 = 1,0 атм.
10.15.В цилиндре под невесомым поршнем находится азот. Для того чтобы увеличить объем газа в n = 5 раз, пришлось затратить работу A* = 100 Дж. Расширение газа происходило при постоянной температуре. Найти начальный объем газа, если наружное давление p0 = 1 атм.
10.16.Начальное давление кислорода, имеющего мас-
су m = 1 кг, равно p1 = 5·105 Па. Кислород нагревают при |
||
постоянном объеме V1 = 1·10-3 м3 так, что его давление |
||
становится равным p2 = 1·106 Па, затем изотермически |
||
расширяют до давления p1 и, наконец, изобарически ох- |
||
лаждают до первоначального объема V1. Найти изменение |
||
внутренней энергии ∆U, работу газа А и количество тепла |
Рис. 10.1 |
|
Q, полученного газом в результате этого процесса |
||
(см. рис. 10.1). |
10.17. ν молей газа расширяется при постоянной температуре Т от объема V1 до объема V2. Найти работу, совершаемую газом. Расчет произвести по молекулярнокинетической теории.
10.18. Некоторое количество азота (масса m = 1,0 кг, начальное давление p1 = 10 атм, начальная температура T = 293 К) расширяется адиабатически так, что его объем увеличивается в п = 10 раз. Найти работу расширения азота и его параметры в конце процесса.
10.19.Азот, занимающий объем V1 = 2,0·10-3 м3 при давлении p1 = 1,0·106 Па, адиабатически расширился так, что давление его стало равным p2 = 1,0·105 Па. Найти работу расширения газа.
10.20.Кислород, начальный объем и начальное давление которого V1 = 5·10-3 м3 и p1 = 2·105 Па, расширяется до объема V2 = 2V1. Найти работу, совершаемую газом, и изменение внутренней энергии, если расширение происходит: а) изобарически, б) изотермически, в) адиабатически.
10.21.Воздух, масса которого m = 10 кг, расширяется адиабатически, причем температура его меняется от Т1 = 600 К до T2 = 300 К. Найти работу расширения воздуха. Воздух считать двухатомным газом, µ = 0,029 кг/моль.
10.22.Двухатомный газ, находящийся под давлением p1, адиабатически сжимается от объема V1 до объема V2. Найти изменение внутренней энергии газа. Расчет вести по молекулярно-кинетической теории.
10.23.Два теплоизолированных сосуда объемами V1 и V2 соединены трубкой с краном. В первом сосуде находится кислород под давлением p1 при температуре Т1; во втором сосуде – гелий под давлением p2 при температуре T2. Затем кран открывают. Найти давление и температуру смеси газов после установления термодинамического равновесия.
10.24.Начертить примерные графики изохорического, изоба-
рического, адиабатического, изотермического процессов идеаль- |
||
ного газа на диаграммах: а) p, V; б) p, Т; в) V, T; г) U, V. |
||
10.25. Найти работу, совершенную газом при круговом про- |
||
цессе 1-2-3-1 (см. рис. 10.2) (здесь 2-3 – адиабата, 3-1 – изотерма). |
||
Как можно графически найти эту работу? Чему будет равно изме- |
Рис. 10.2 |
|
нение внутренней энергии в круговом процессе? |
||
10.26. Подсчитать работу, совершаемую одним молем азота при осуществлении процессов, показанных на рис. 10.3, а, б, в, г.
Рис. 10.3
11. Второе начало термодинамики
Все процессы, как и ранее, следует изображать графически в системе координат p, V. При рассмотрении циклического процесса граничные точки этапов удобно обозначать цифрами (например, 1, 2, 3, 4) или буквами (A, В, С, D). Энергетическим величинам, относящимся к каждому этапу, следует приписывать два индекса (ij), например
∆Q12, ∆U34, A23.
Следует иметь в виду, что соотношение |
Q1 |
− |
Q2 |
= |
T |
−T |
x |
справедливо как для теп- |
||||||||
Q |
T |
|||||||||||||||
1 |
||||||||||||||||
ловой машины, работающей по прямому циклу Карно, так и для холодильной машины (обратный цикл Карно). Однако только в случае тепловой машины это выражение определяет наибольший КПД цикла. Здесь |Q1| – тепло, полученное (отданное) от нагревателя (нагревателю), абсолютная температура которого равна Т, |Q2| – тепло, отданное холодильнику (взятое от холодильника) при температуре Tх.
11.1.Какова теоретически максимальная возможная работа паровой машины, если
втопке котла, питающего паром машину, будет сожжено m = 100 кг каменного угля, теплотворной способностью q = 7500 ккал/кг? Температура пара t1 = 190°С, температура холодильника t2 = 10°С. Коэффициент полезного действия топки котла η = 80%.
11.2.Чему равно теоретически наибольшее количество теплоты, которое может быть отнято с помощью холодильной машины от охлажденного ею тела, имеющего температуру tх = –10°С, при затрате работы A* = 100 кДж, если температура воды, которой передается отнимаемая от тела теплота, t = +10°С?
11.3.Найти количество теплоты, передаваемой холодильнику в цикле Карно, совершающемуся между температурами t1 = 200°С и t2 = 10°С, если количество теплоты, взятое у нагревателя, равно Q1 = 400 ккал.
11.4.Тепловая машина, работающая по циклу, рассмотренному в предыдущей задаче, приводит в действие холодильную машину, работающую по обратному циклу Карно, в которой совершается перенос тепла от тела с температурой tх = –20°С к воде, имеющей температуру t = +10°С. Найти, какое количество тепла будет отнято от охлаждаемого тела за один цикл.
11.5.Найти работу моля двухатомного газа, совершающего один цикл Карно, если при изотермическом расширении его объем увеличивается в 2,5 раза, а при последующем адиабатическом расширении он производит работу Aад = 6270 Дж.
11.6.Найти коэффициент полезного действия η цикла Карно, зная, что для каждого моля двухатомного газа, совершающего этот цикл, при его адиабатическом сжатии совершается работа A*ад = 4,2·103 Дж. Температура нагревателя Т1 =600 К.
11.7.На сколько надо изменить давление, чтобы температура плавления льда
уменьшилась на ∆t = 2,5°С? Теплота плавления λ = 3,34·105 Дж/кг; плотность льда
ρл = 917 кг/м3.
11.8. Как изменится температура кипения воды, если атмосферное давление увеличится на ∆p = 670 Па? Удельный объем пара v2 = 1,674 м3/кг, удельная теплота парооб-
разования r = 2260 кДж/кг.
11.9. Двухатомный газ совершает круговой процесс, состоящий из двух изохор и двух изобар. Найти КПД η этого цикла, если предельные значения величины объема газа V1 = 0,1 м3 и V2 = 0,25 м3, а давления p1 =1 атм и p2 = 2,5 атм (рис. 11.1).
Рис. 11.1 Рис. 11.2 Рис. 11.3
Указание. На каждом этапе следует найти ∆Qij. Сумма всех положительных величин ∆Qij даст количество полученного газом тепла Q1, сумма всех отрицательных ∆Qij – количество отданного тепла (тепловые потери Q2). КПД определяется, как обычно:
η = Q1 − Q2 .
Q1
11.10.Применяемый в двигателях внутреннего сгорания цикл состоит из двух изохор и двух адиабат (рис. 11.2). Каков КПД работающего по такому циклу двигателя, в котором горючая смесь сжимается до объема V2 = 2 л, ход поршня h = 40 см и его диаметр D = 15см? Принять, что весь цикл происходит с двухатомными газами (см. указание к задаче 11.9).
11.11.Вычислить работу газа, совершающего круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух изобар. Изотермы соответствуют температурам t1 = 400°С и t2 = 1000°С,
аизобары – давлениям p1 = 1,0 атм и p2 = 6,0 атм. Наименьший объем газа в течение кругового процесса V2 = 7,94 л.
11.12.Найти изменение энтропии массы m = 50 г меди при нагревании от t1 = 27°С до t2 = 372°С. Удельная теплоемкость меди c = 380 Дж/кг·град.
11.13.Смешиваются m1 = 4 кг воды при 90°С и m2 = 6кг воды при 30°С. Найти общее изменение энтропии. Теплоемкость воды с = 4,19·103 Дж/кг·К.
11.14.100 л воды нагреваются от t1 = 10°С до t2 = 100°С и при этой температуре 20% воды обращается в насыщенный пар. Вычислить изменение энтропии. Удельная
теплота парообразования при t2 = 100°С, r = 2260 кДж/кг, теплоемкость воды
с= 4,185·103 Дж/кг·К.
11.15.Найти изменение энтропии при замерзании m = 2 кг ртути. Теплота плавления ртути λ = 11,75 кДж/кг. Температура замерзания t = –38,9°С.
11.16.Воздух массой m = 1 кг, поступивший в цилиндр газового двигателя при температуре t1 = 15°С и давлении p1 = 1 атм, после расширения имеет температуру t2 = 100°С и давление p2 = 0,9 атм. Вычислить изменение энтропии.
11.17.Как надо изменить температуру массы m = 3,0 кг азота, чтобы, не меняя объема газа, уменьшить его энтропию на ∆S = 1·103 Дж/К. Начальная температура азота
t1 = 227°С.
11.18.Воздух, взятый при объеме V1 = 0,887 м3, температуре t1 = 30°С и начальном давлении p1 = 1 атм, сжимается изотермически таким образом, что энтропия уменьшается на ∆S = 687 Дж/град. Каков окончательный объем V2 воздуха?
11.19.Во сколько раз необходимо изотермически увеличить объем 1 моля идеального газа, чтобы его энтропия возросла на ∆S = 1 кал/град?
11.20.1 кг азота сжимается адиабатически. При этом объем азота уменьшается в шесть раз. Затем осуществляется изохорический процесс, в результате которого давление газа увеличивается в 1,5 раза (рис.11.3). Найти изменение энтропии азота после процессов.
11.21.Смешиваются две порции воздуха. Одна порция, масса которой m1 = 3 кг, имеет объем V1 =0,5 м3 и температуру t1 = 27°С; другая порция массой m2 = 5 кг имеет объем V2 = 1 м3 и температуру t2 = 57°С. Предполагая, что при смешении объем смеси равен сумме объемов смешиваемых порций, найти изменение энтропии воздуха при смешении.