мов vоп по данным опыта и по формуле для средней скорости v . Радиус наружного ци-
линдра R = 10 см, радиус внутреннего цилиндра r = 1 см, число оборотов прибора п = 50 об/с, смещение максимума полоски серебра s = 5,4 мм. Молярная масса серебра
µ= 108 г/моль.
8.9.Какой кинетической энергией поступательного движения обладают все молекулы окиси углерода (СО) (т = 7,0 г) при температуре t = 127°С? При тех же условиях найти кинетическую энергию вращательного движения молекул.
8.10.На сколько изменится энергия поступательного движения молекул смеси газов, удельная газовая постоянная которой B = 227 Дж/кг·К, если температура смеси уменьшится от t1 = 200°С до t2 = 0°С? Масса смеси т = 5,0 г.
8.11.Найти полную кинетическую энергию молекул азота, занимающих при давлении p = 736 мм рт. ст. объем V = 1000 см3.
8.12.Чему равна энергия поступательного движения молекул газа, заключенного в 1 см3 при нормальном давлении?
8.13.Как велико число молекул N какого-либо идеального газа в объеме V = 1 см3 при давлении p = 10-9 мм рт. ст. и температуре t = 27°С?
8.14.Найти среднюю квадратичную vкв, среднюю v и наиболее вероятную vв ско-
рости газовых молекул водорода при температуре t = 47°С.
8.15. Какая доля молекул кислорода обладает скоростями, лежащими между v1 = 790 м/с и v2 = 800 м/с, при температуре t = 23°С?
8.16. Найти число ∆N молекул азота, заключенных при нормальных условиях в объеме V = 1 см3 и обладающих скоростями, лежащими в интервале от v1 = 99 м/с до v2 = 101 м/с.
8.17. Какой процент молекул равновесного газа обладает скоростями, отличающимися от наиболее вероятной не более чем на 1%?
9. Длина свободного пробега. Явления переноса
В задачах этого раздела необходимо особое внимание обращать на численное значение полученных результатов, для того чтобы получить конкретное представление о величинах длины свободного пробега, количестве столкновений и других характеристиках газа в различных условиях.
9.1.Средняя длина свободного пробега молекул азота при нормальных условиях λ1 = 8,6·10-6 м. Вычислить среднюю длину свободного пробега их при температуре t = 0°С и давлении p2 = 0,001 мм рт. ст.
9.2.Воздух нагревается в открытой колбе от t1 = 7°С до t2 = 35°С. Найти среднюю длину свободного пробега его молекул λ2 после нагревания, если до нагревания эта длина равнялась λ1 = 9,5·10-6 м.
9.3.В вакуумной технике называют вакуумом такое разрежение газа, при котором средняя длина свободного пробега молекул равна линейным размерам того сосуда, в котором находится этот газ. Какому давлению соответствует такое состояние газа, если размеры сосуда l = 20 см, а эффективный диаметр молекул газа d = 3·10-8 см? Температура t = 0°С.
9.4.Мельчайшие поры в некоторых пористых веществах имеют размеры порядка l = 10-5 см. При каком давлении можно считать, что при температуре t = 0°С в этих порах имеется вакуум? Эффективный диаметр молекул газа d = 3·10-8 см.
9.5.Вычислить среднее время свободного пробега τ молекул кислорода при давле-
нии p = 2 мм рт. ст. и при температуре t = 27°С. Диаметр молекул кислорода
d= 2,9·10-8 см.
9.6.Сколько столкновений испытывает в среднем каждая молекула азота (N2) за одну секунду при нормальных условиях? Диаметр молекул азота d = 3,1·10-8 см.
9.7.Сколько столкновений происходит ежесекундно в объеме V = 1 см3 водорода при нормальных условиях? Диаметр молекул водорода d = 2,3·10-8 см.
9.8.Водяной пар диффундирует из пространства над широким сосудом с теплой водой, где его плотность ρ1 = 25 г/м3, в окружающий его объем воздуха. На расстоянии l = 1 м пар конденсируется на холодном стекле, около которого плотность насыщенного пара ρ2 = 7,5 г/м3. Принимая процесс диффузии пара в воздух установившимся и среднее значение коэффициента диффузии D = 2,4·10-5 м2/с, вычислить, в течение какого времени на поверхности S = 1 дм2 стекла осаждается m = 0,2 мг влаги.
Указание. При решении следует использовать уравнение для переноса массы из области с большей плотностью в область с меньшей плотностью (уравнение диффузии).
9.9. Поезд метро движется в тоннеле со скоростью v = 60 км/ч. Найти силу трения на каждый квадратный метр крыши поезда. Сила трения возникает вследствие различия скоростей в слоях воздуха в направлении, перпендикулярном плоскости крыши, при отсутствии вихревых движений воздуха. Расстояние от крыши поезда до поверхности тоннеля l = 1 м. Коэффициент внутреннего трения воздуха η = 1,8·10-5 кг/м·с.
Указание. Сила трения вычисляется по закону Ньютона для внутреннего трения. Градиент скорости можно оценить, если считать, что слой воздуха, примыкающий к крыше поезда, движется со скоростью v, а слой примыкающий к потолку тоннеля, име-
ет скорость, равную нулю.
9.10.Пространство между двумя коаксиальными цилиндрами заполнено водородом при нормальном давлении. Внутренний цилиндр полностью охватывается внешним. Радиусы цилиндров: r1 = 10 см и r2 = 10,5 см. Сколько оборотов в секунду должен делать внешний цилиндр, чтобы момент силы внутреннего трения, действующий на поверхность неподвижного внутреннего цилиндра, равнялся бы М = 3·10-4 Н·м? Длина внутреннего цилиндра l = 30 см. При расчете сил внутреннего трения приближенно можно считать, что скорость слоев газа является линейной функцией расстояния этого слоя от поверхности внутреннего цилиндра. Коэффициент внутреннего трения водоро-
да η = 8,5·10-6 кг/м·с.
9.11.Быстродвижущаяся горизонтальная трансмиссионная лента увлекает за собой окружающий воздух, создавая в параллельных слоях его различные скорости с градиентом по вертикальному направлению, равным 600 с-1. Под действием сил внутреннего трения подвешенная над лентой горизонтальная пластинка с поверхностью S = 4 см2 отклоняется в сторону движения ленты так, что нити, на которых она висит, отклоняются на угол α = 1° от вертикали. Найти массу пластинки. Коэффициент внутреннего трения воздуха принять равным η = 2·10-5 кг/м·с; движением воздуха над пластинкой пренебречь.
9.12.Две плиты (одна железная толщиной d1 = 5 см и другая медная толщиной d2 = 10 см) положены друг на друга. Найти температуру в месте соприкосновения плит, если поддерживаются постоянными температуры наружных поверхностей: железной плиты t1 = 100°С, а медной t2 = 20°С. Коэффициенты теплопроводности железа и меди соответственно равны χ1 = 58,6 и χ2 = 385 Дж/К·с·м.
9.13. Коэффициент диффузии водорода (Н2) при нормальных условиях равен D = 1,31·10-5 м2/с. Чему равен при этих условиях коэффициент внутреннего трения водорода?
9.14.Коэффициент внутреннего трения кислорода (О2) при нормальных условиях
η= 1,87·10-5 кг/м·с. Найти среднюю длину свободного пробега молекул кислорода при этих условиях.
9.15.Принимая коэффициент теплопроводности азота (N2) при t = 0°С равным χ = 0,13 Вт/м·К, найти эффективный диаметр его молекул.
9.16. При температуре t1 = 0°С коэффициент внутреннего трения водорода η1 = 8,5·10-6 кг/м·с. До какой температуры надо нагреть газ, чтобы его коэффициент внутреннего трения стал η2 = 19,2·10-6 кг/с·м?
9.17.Найти предельное значение давления, ниже которого теплопроводность газа, заключенного между стенками дьюаровского сосуда, начинает зависеть от давления. Расстояние между стенками l = 5 мм. Эффективный диаметр молекул газа d = 3·10-8 см, температура газа t = 20°С.
9.18.Сколько жидкого воздуха испаряется за время τ = 1 ч из дьюаровского сосуда при плохо откачанном пространстве между его стенками? Давление оставшегося воз-
духа в этом пространстве при комнатной температуре t = 20°С равно p0 = 2·10-3 мм рт. ст. Объем откачанного пространства V = 600 см3. При расчетах считать, что молекулы воздуха, попеременно ударяясь о холодную и теплую стенки, пробегают в среднем расстояние l = 1,5 см и после каждого удара имеют энергию, равную средней энергии молекул газа при температуре соответствующей стенки. Удельная теплота испарения жидкого воздуха r = 2,02·105 Дж/кг, температура жидкого воздуха t1 = –180°С, температура наружных стенок t2 = 20°С.
10. Первое начало термодинамики
Все процессы, рассматриваемые в последующих задачах, следует изображать графически. В качестве координатных осей удобнее всего использовать параметры p и V, так как в этом случае работа газа имеет наглядное геометрическое выражение.
Решение каждой задачи следует анализировать с точки зрения первого начала термодинамики, т. е., находя количество тепла, полученного газом, надо определить, на что эта энергия израсходована. Найдя изменение внутренней энергии, следует выяснить, куда она перешла, если ∆U < 0, или за счет какого источника возросла (при ∆U > 0). Найдя работу газа, нужно указать, за счет каких энергетических ресурсов газ совершил работу, и т. д.
10.1.Какое количество тепла следует затратить для того, чтобы массу m = 30 г паров ртути (одноатомный газ, µ = 0,2 кг/моль) нагреть на ∆t = 150°С при постоянном объеме?
10.2.Масса кислорода, занимающая при давлении p = 2 атм объем V1 = 20 л, нагревается при этом давлении так, что объем ее становится равным V2 = 30 л. Какое количество тепла затрачивается на это нагревание?
10.3.Найти отношение теплоемкостей γ = cp/cV для смеси m1 = 10 г аргона (Аr,
µ1 = 0,040 кг/моль) и m2 = 7 г азота (N2, µ2 = 0,028 кг/моль).
10.4.Найти молярную массу и относительную атомную массу газа, удельные теплоемкости которого cp = 1,03 кДж/кг·К и cV = 0,62 кДж/кг·К.
10.5.При некоторой температуре удельная теплоемкость при постоянном давлении паров йода (I2, µ = 0,254 кг/моль) cp = 0,135 кДж/кг·К. Какая часть молекул йода диссоциирована на атомы?
10.6. |
В |
сосуде емкостью |
V = |
10 л находится |
кислород при |
давлении |
p = 760 |
мм |
рт. ст. Стенки |
сосуда |
могут выдержать, |
не разрываясь, |
давление |
pmax = 10 атм. Какое количество тепла можно сообщить этому газу? |
||||||
10.7.Воздух нагревается изобарически от T1 = 300 К до T2 = 400 К. Найти работу расширения воздуха, если масса его m = 0,01 кг, молярная масса µ = 0,029 кг/моль.
10.8.В цилиндрическом сосуде, закрытом невесомым поршнем, находится воздух при нормальных условиях. Воздух нагревают на ∆T = 10 К. Найти работу расширения, если внешнее давление p = 760 мм рт. ст., начальный объем V1 = 1,0 м3.