Материал: МЭИ(ТУ) Физика

ряда упала на землю под тем местом, где произошел взрыв. Какова скорость v2 второй части снаряда? Под каким углом β к горизонту она направлена?

3.5. Две платформы свободно движутся навстречу друг другу по двум парам параллельных рельсов. Когда платформы находятся друг против друга, с каждой из них на встречную перебрасываются грузы массой m = 100 кг каждый. После этой переброски первая платформа останавливается, вторая же продолжает двигаться в прежнем на-

правлении со скоростью v2′ = 4,25 мс. Каковы скорости платформ v1 и v2 до обмена грузами? Массы платформ с грузами: m1 = l,0 т и m2 = 2,0 т.

3.6.Платформа массой m = 140 кг стоит неподвижно па гладкой горизонтальной поверхности. Находящийся на краю платформы человек массой m1 = 60 кг переходит на противоположный ее край. Какова длина l платформы, если она при этом сдвинулась на расстояние s = 1,2 м?

3.7.Два человека одинаковой массы (m = 55 кг) стоят на платформе длиной l = 2 м, массой m1 = 10 кг и перебрасывают друг другу мяч. Платформа может скользить без трения по горизонтальной плоскости. Найти скорость движения платформы v1 и вели-

чину перемещения платформы s за время полета мяча. Масса мяча m2 = 1 кг, его бросают горизонтально вдоль платформы с одинаковой (относительно Земли) скоростью v2 = 6 м/с.

3.8. Гимнаст массой m = 50 кг, имея при себе груз массой m1 = 5 кг, прыгает под углом α = 50° к горизонту со скоростью v = 6 м/с. В тот момент, когда им достигнута наибольшая высота, он бросает груз со скоростью v' = 2 м/с (относительно себя) назад.

На сколько увеличится дальность прыжка гимнаста вследствие того, что им был брошен груз? (Под скоростью v' следует понимать скорость груза относительно гимнаста в тот момент, когда груз был уже брошен.)

3.9.Реактивный двигатель Циолковского выбрасывает продукты сгорания порциями, масса которых m = 0,2 кг и скорость при вылете из сопла двигателя u = 1000 м/с (относительно сопла). Какую скорость v будет иметь ракетоплан после вылета третьей порции газа? Масса ракетоплана в начальный момент М = 300 кг и начальная скорость его равна нулю. Сопротивление воздуха движению ракетоплана не учитывать. Притяжением Земли пренебречь.

3.10.Для движения ракеты из нее выбрасывается непрерывная струя газа. Прини-

мая, что выбрасываемый газ имеет неизменную относительно ракеты скорость и = 320 м/с, найти, спустя какое время после пуска ракеты последняя будет обладать

скоростью v = 160 м/с. Масса ракеты вместе с начальным зарядом (газом) равна

т = 0,30 кг. Каждую секунду из ракеты выбрасывается масса µ = 0,10 кг/с газа. Сопротивлением воздуха пренебречь. Притяжение Земли не учитывать.

3.11.Какой наибольшей скорости достигнет ракета, описанная в предыдущей задаче, если первоначальная масса ее заряда m' = 150 г?

3.12.Мячик массой m = 0,2 кг ударился о пол со скоростью v = 4 м/с и подпрыгнул после удара на высоту h = 40 см. Как велико изменение импульса и кинетической энергии мячика при ударе о пол?

3.13.В тележку с песком, стоящую на горизонтальных рельсах, одновременно падают два одинаковых шарика с массой m = 100 г, соскользнувшие с высоты h = 4,9 м по желобам, наклоненным к горизонту под следующими углами: α = 30° и β = 60°. Какова скорость тележки v после попадания шариков, если масса тележки m1 = 200 г, а трение

вжелобах пренебрежимо мало? (рис. 3.1).

Указание. Обсудить, как и почему изменялась механическая энергия рассматриваемой системы.

Рис. 3.1 Рис. 3.2

3.14. Найти коэффициент трения µ между заторможенными колесами автомобиля и асфальтовым покрытием, если при скорости v = 36 км/ч тормозной путь автомобиля

s= 6 м.

3.15.Брусок массой m, имеющий скорость v, соскальзывает со стола на брусок массой m1, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности. Найти путь s, который пройдет брусок т относительно бруска т1, если коэффициент трения между брусками µ

(рис. 3.2).

3.16.Два одинаковых неупругих шара при движении в одну сторону теряют после соударения 1/5 своей кинетической энергии. Найти отношение v1/v2 скоростей шаров

до соударения. Какова относительная потеря ∆Wк/Wк нач кинетической энергии после соударения шаров в случае, когда они движутся навстречу друг другу с теми же скоростями?

3.17. Груз массой m, прикрепленный к пружине с коэффициентом упругости k, лежит на столе (рис. 3.3). Пружина прикреплена другим концом к стене и в начальном положении не деформирована. На груз налетает со скоро-

стью v брусок такой же массы. Найти максимальное смеще-

ние груза, если соударение бруска и груза абсолютно упру-

гое и коэффициент трения груза о стол равен µ.

Рис. 3.3

3.18. Два человека стоят на абсолютно гладкой плоско-

сти на расстоянии l = 3 м друг от друга. Один из них бросает в горизонтальном направлении груз массой m = 5 кг и при этом скользит в противоположную сторону. Второй подхватывает брошенный первым груз через время t = 0,5 с. Найти работу А, совершенную бросившим груз, если его масса m1 = 60 кг. Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.

Указание. Увеличение механической энергии системы в момент броска произошло за счет внутренней энергии бросавшего человека. Эта потраченная человеком энергия и определяет совершенную им работу.

3.19. Человек массой m = 60 кг прыгает с неподвижной тележки, стоящей на рельсах в направлении рельсов, при этом тележка, масса которой m1 = 30 кг, откатывается в сторону, противоположную прыжку, на расстояние s = 2 м. Зная, что коэффициент трения при движении тележки µ = 0,l, вычислить энергию, затраченную человеком при

поправка к скорости человека. При S = 0 найденное выражение неверно, так как несправедлива оценка, сделанная для средней силы трения покоя.

3.20.Между тележками с массами т и 3m, стоящими на горизонтальных рельсах, находится сжатая пружина. Каков откат второй тележки s2, если первая откатилась на величину s1 после того, как пружина распрямилась? Коэффициенты трения обеих тележек о рельсы одинаковы.

3.21.Для того чтобы не меняя мощности мотора автомобиля можно было регулировать силу его тяги, применяются специальные механизмы перемены скоростей. Найти скорость v, которую может развить благодаря такому приспособлению автомобиль, двигаясь по горизонтальному пути, если по наклоненному к горизонту под углом α = 5° пути он развивает скорость, равную при движении вниз v1 = 45 км/ч и при движении вверх v2 = 27 км/ч. Считать, что сила сопротивления при движении пропорциональна силе нормального давления.

3.22.При выстреле из пружинного пистолета массой т1 выбрасывается шарик массой т. Найти скорость шарика, если уменьшение длины пружины при сжатии равно s и коэффициент упругости пружины k. Предполагается, что пистолет может свободно перемещаться в направлении выстрела.

3.23.На горизонтальном столе расположена закрепленная с одного конца пружина, коэффициент упругости которой равен k = 2 Н/см. К противоположному концу пружины прикреплен груз массой m = 400 г. Груз оттянули горизонтально на расстояние x1 = 2 см и отпустили без толчка. Максимальное сжатие пружины оказалось х2 = 1 см. Каков коэффициент трения µ при скольжении груза по столу?

3.24.Груз копра массой m = 350 кг падает с высоты h = 2 м и ударяет в сваю, вбитую в грунт. Масса сваи т1 = 75 кг. После удара свая погрузилась в грунт на глубину s = 4 см. Считая соударение копра и сваи неупругим, найти среднюю силу сопротивления грунта забивке сваи. Найти, какая доля кинетической энергии груза расходуется при ударе груза о сваю на деформацию этих тел.

3.25.Брусок массой т без трения соскальзывает с высоты h по клину с углом α и массой т1. Найти скорость клина в момент, когда брусок коснется пола при условии, что трение между полом и клином отсутствует (рис. 3.4).

3.26.Пуля ударяется с горизонтальной скоростью v = 400 м/с в шар, подвешенный на нити длиной l = 4 м, застревает в нем. Найти угол α, на который отклонится нить подвеса шара, если масса пули m = 20 г и масса шара т1 = 5 кг. Какая доля кинетической энергии пули расходуется при неупругом ударе на нагревание и деформацию шара? На какой угол α0 отклонится нить, если соударение пули с шаром будет абсолютно упругим?

3.27.Тело массой т вкатывается на горку, которая может скользить по горизонтальной плоскости. Отношение массы горки к массе тела равно т1/т = п. Высота горки H. Какой минимальной линейной скоростью должно обладать тело, чтобы достигнуть вершины горки? Трение между поверхностью тела, горки и плоскостью отсутствует

(рис. 3.5).

3.28.На параллельных нитях одинаковой длины l висят два одинаковых шара так, что они соприкасаются. Один из шаров отклоняют до горизонтального положения и отпускают без толчка. Считая соударение шаров абсолютно неупругим, найти предельную высоту h, на которую поднимаются шары после удара.

3.29.Три одинаковых упругих шара подвешивают на нитях длиной l так, что центры шаров лежат в одной горизонтальной плоскости и шары касаются друг друга (на рис. 3.6 дан вид сверху). Затем один из шаров отводят на угол α

ввертикальной плоскости, проходящей через центр этого шара

3.30.С какой начальной скоростью было брошено тело массой т = 50 г под углом к горизонту с высоты h = 20 м над поверхностью Земли, если оно упало на Землю со скоростью v = 24 м/с? Работа силы сопротивления воздуха А = –3,5 Дж.

3.31.Камень с массой m = 400 г брошен с горизонтальной поверхности под углом к горизонту и упал на нее обратно на расстоянии s = 10 м через время τ = 2 с. Найти работу, совершенную при бросании. Сопротивлением воздуха пренебречь.