Материал: МЭИ(ТУ) Физика

2.21.Парашютист, пролетев расстояние h = 20 м как свободно падающее тело, раскрыл парашют и за время t = 3,0 с уменьшил скорость в 10 раз. Найти натяжение стропов при равнозамедленном движении парашютиста. Масса парашютиста m = 60 кг.

2.22.Два одинаковых груза массой m = 5,0 кг каждый связаны между собой нитью. При помощи другой нити, прикрепленной к одному из грузов, вертикальной силой грузы поднимаются вверх с ускорением а = 4,9 м/с2. Найти натяжение каждой нити (рис. 2.3).

Рис. 2.3 Рис. 2.4 Рис. 2.5.

2.23. Два тела положили на наклонную плоскость (α = 37°). Найти ускорения тел, если коэффициенты трения для них соответственно равны µ1 = 0,2, µ2 = 0,8.

Решение. Записывая II закон Ньютона в проекциях на ось Y, перпендикулярную к наклонной плоскости, находим: N − mg cosα = 0 , тогда сила трения при скольжении

Fтр = µN = µmg cosα . Из II закона Ньютона для оси X (вниз по наклонной плоскости)

находим a = g(sinα − µcosα). Подставив в это выражение значение µ = µ2, обнаружи-

ваем, что получается a < 0. Может ли тело, положенное на наклонную плоскость, иметь ускорение, направленное не вниз, а вверх по плоскости? Очевидно, нет. Наше предположение о том, что тело скользит и сила трения определяется соотношением Fтр = µN ,

в этом случае не оправдывается. По-видимому, тело не движется. В этом случае

µN > Fтр пок > 0 .

Точное значение силы трения можно найти из условий a = 0, mg sinα − Fтр2 = 0 ,

Fтр2 = mg sinα . Тело не скользит, если sin α < µ cos α.

2.24. Груз, имеющий начальную скорость v0, скользит по шероховатой доске, кото-

рая наклонена к земле под углом α. Через какой промежуток времени ∆t скорость груза удвоится, если коэффициент трения груза о доску равен µ?

2.25. На наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α = 37°, лежат два связанных между собой нитью груза массой по m = 2,0 кг каждый. К одному из грузов (рис. 2.4) прикреплена вторая нить, при помощи которой оба груза силой, параллельной наклонной плоскости, движутся вверх по ней с ускорением а = 2,45 м/с2. Коэффициент

трения между поверхностями грузов и наклонной плоскостью µ = 0,15. Найти натяжение нитей.

2.26. На верхнем краю гладкой наклонной плоскости укреплен легкий блок, через который перекинута нить (рис. 2.5). На одном ее конце привязан груз с массой т1 = 0,2 кг, лежащий на наклонной плоскости. На другом конце висит груз с массой m2 = 1,0 кг. С каким ускорением а движутся грузы и каково натяжение Т нити? Наклонная плоскость образует с горизонтом угол α = 30°.

Указание. Для висящего груза m2 координатную ось удобно направить вертикально вниз, а для груза т1 используются две оси, направленные вдоль и перпендикулярно наклонной плоскости.

2.27. Трехгранная прямоугольная призма положена своей большой гранью на горизонтальный пол. Через блок, укрепленный в верхнем ребре призмы, перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы массами m1 = 3,0 кг и m2 = 5,0 кг. Грузы лежат на совершенно гладких гранях призмы, наклоненных к горизонту под углами α1 = 60° и α2 = 30°. Найти натяжение нити при движении грузов.

трения между поверхностью бруска и платформой тележки µ = 0,2. К бруску прикладывается горизонтальная сила: один раз F1 = 5 Н и другой раз F2 = 30 H. Найти величину силы трения между бруском и тележкой и ускорения относительно Земли, с которыми брусок и тележка двигаются в обоих случаях (рис. 2.6).

Указание. Во время движения на брусок действует сила трения назад, а на тележку

– такая же сила вперед. При сравнительно небольших значениях внешней силы брусок по тележке не скользит, и сила трения представляет собой силу трения покоя. С ростом приложенной силы сила трения покоя растет, и в момент, когда она достигает значения Fтр = µN1 (N1 – сила нормального давления бруска на тележку), брусок начинает сколь-

зить по тележке.

Интересно построить график зависимостей силы трения и ускорений бруска и тележки от величины приложенной к бруску внешней силы.

2.29. По наклонной плоскости скользит доска массой m2. На доске находится брусок массой т1. Наклонная плоскость составляет угол α с горизонтом. Найти ускорение

бруска а1 и ускорение доски a2, если коэффициент трения бруска о доску µ1 и доски о наклонную плоскость µ2.

Указание. Решить задачу в предположении, что доска скользит по наклонной плоскости, а брусок, кроме того, скользит вниз по доске. Из найденного решения уяснить, что сделанное предположение (a1 > a2 > 0) может иметь место лишь при условии µ2 > µ1

и tgα > µ2 + m1 (µ2 − µ1 ). Если последнее неравенство не выполняется, доска скользить m2

по наклонной плоскости не будет.

Для наглядности интересно построить ход зависимостей Fтр2 (между доской и плоскостью) и Fтр1 (между бруском и доской) от угла α для случаев µ2 > µ1 и µ2 < µ1.

2.30.Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол α = 10°. Вверх по ней пускают камень, который в течение t = 3 с проходит расстояние s = 13 м, после чего соскальзывает вниз. Какой промежуток времени τ длится соскальзывание камня вниз? Коэффициент трения считать постоянным.

2.31.Через блок перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы с массами m1 = 1000 г и m2 = 1100 г. Найти силу давления блока на опору во время движения грузов.

2.32.На концах нити, перекинутой через блок, висят две гири разной массы на одинаковой высоте. Спустя время t = 2 с после начала движения гирь под действием сил тяжести расстояние между ними по высоте оказалось h = 0,8 м. Найти массу тяжелой гири m2, если масса более легкой гири m1 = 400 г.

2.33.На наклонной плоскости с углом α = 10° при основании лежит доска массой т1 = 3 кг, которая может скользить вниз без трения. Куда и как должна бежать собака массой m2 = 12 кг по этой доске, чтобы доска оставалась неподвижной?

2.34.Найти натяжение нитей, рассмотренных в задаче 2.22, если для поднятия тех же грузов нить, прикрепленная к верхнему грузу, будет перекинута через блок и к ее свободному концу будет подвешен груз массой 3m = 15 кг. Массу блока в расчет не принимать (рис. 2.7).

2.35.Найти ускорения а1 и а2 масс т1 и m2 и натяжение нити Т в системе, изображенной на рис. 2.8. Массой блоков и нитей пренебречь.

2.36.Через неподвижный блок А перекинута нить, на одном конце которой подвешен груз m3 = 3 кг, а на другом конце – второй блок. Через этот второй блок в свою очередь перекинута нить, на концах которой подвешены грузы m1 = 1 кг и m2 = 2 кг. Найти, с каким ускорением будет опускаться груз m3, если всю систему трех грузов предоставить самой себе. Массу блоков и нитей не принимать во внимание (рис. 2.9).

2.37.Через блок перекинута нить, к концам которой под вешены грузы с массами m1 = 198 г и m2 = 202 г. Найти ускорение центра масс этих

грузов во время их движения.

ноускоренно с ускорением а (рис. 2.10).

2.39. К потолку железнодорожного вагона подвешен на легкой нити груз массой m = 0,5кг. Найти угол α, который будет образовывать направление нити с вертикалью и натяжение нити, если вагон скатывается с ускорением a = 1 м/с2 по уклону, образующему угол θ = 8° с горизонтом.

3. Работа. Законы сохранения импульса и энергии

При решении последующих задач необходимо помнить, что импульс – векторная величина, поэтому все соответствующие выкладки следует записывать в проекциях на координатные оси. Находя изменение импульса (например, ∆px = px 2 − px1 ), следует всегда объяснять причину этого изменения (импульс какой силы вызвал найденное из-

менение импульса). Находя изменение энергии ∆W =W2 −W1 , следует указывать, за счет какого источника она возросла, если ∆W > 0, или куда она перешла, если ∆W < 0.

3.1. Шарик массой m = 100 г свободно падает на пол с высоты h = l,0 м. Найти из-

менение импульса ∆p шарика, если: а) удар абсолютно упругий (шарик отскакивает на прежнюю высоту); б) удар абсолютно неупругий (шарик не отскакивает от пола). Сопротивлением воздуха пренебречь. Найти среднюю силу F, действующую на шарик во время упругого удара, если продолжительность удара τ = 0,001 с.

3.2. Снаряд массой m = 25 кг разорвался на две неравные части в тот момент, когда его скорость v была равна 100 м/с. После взрыва скорость части с массой m1 = 15 кг возросла до v1 = 180 м/с (в направлении первоначального движения снаряда). Найти,

пренебрегая массой образовавшихся при взрыве газов, скорость v2 меньшей части снаряда после взрыва.

Указание. Во время взрыва на осколки снаряда действуют очень большие внутренние силы. Внешние силы (силы тяжести, трение о воздух) оказывают значительно меньшее действие. Поэтому изменение импульса каждого осколка определяется в основном импульсом внутренних сил. Поскольку осколков всего два, эти силы равны и противоположны, значит изменение импульса второго осколка приблизительно равно по величине и противоположно по направлению изменению импульса первого осколка, т. е. в такой системе изменение полного импульса приблизительно можно считать равным нулю.

3.3.Найти среднюю силу, действовавшую на каждый из двух осколков снаряда во время взрыва (см. предыдущую задачу), приняв, что взрыв происходил в течение времени τ = 0,1 с. Каков прирост кинетической энергии системы?

3.4.Снаряд, летевший горизонтально со скоростью v = 100 м/с на высоте h = 80 м, разорвался на две одинаковые части. Через время τ = 0,5 с после взрыва одна часть сна-