11.5.dN x = 4Nπ x2 exp(− x2 )dx .
11.6.υвер = 390 м/с, υ = 440 м/с, υср.кв = 478 м/с.
11.7.Во всех случаях вероятность равна нулю.
11.8 а)1,66% б)1,80% в)1,86%.
11.9.t = −221°С. При t = −182,9°С и нормальном давлении кислород сжижается.
11.10.∆N / N = 50%
11.11.T = 380 K.
11.12. T = |
µ(υ |
2 −υ2 ) |
= 47 К. |
||||||||||
2 |
υ |
1 |
|||||||||||
4R ln |
2 |
||||||||||||
υ1 |
|||||||||||||
11.13. ∑ m0υri |
|||||||||||||
= µ |
υ |
=13 кг м/с. |
|||||||||||
3RT ln(µ2 / µ1 ) |
1/ 2 |
3 |
|||||||||||
11.14. υ = |
=1,61 10 |
м/с. |
|||||||||||
µ2 −µ1 |
|||||||||||||
11.15. dNε = |
2 |
N0 |
(kT )−3 / 2 |
ε exp(− ε / kT )dε , ε = |
3 kT . |
||||||||
π |
2 |
||||||||||||
11.16.h = RTµg ln pp0 =1950 м.
11.17.а) 0,29 атм., б) 3,5 атм.
11.18.h = 78 м.
p |
S |
µgh |
p |
µ |
||||||||||||||||||||||||
11.19. m |
= |
0 |
1 |
− exp |
− |
=1158 |
кг, m |
2 |
= |
0 |
Sh =1205 кг. |
|||||||||||||||||
1 |
g |
kT |
||||||||||||||||||||||||||
kT |
||||||||||||||||||||||||||||
∞ |
U |
|||||||||||||||||||||||||||
∫U exp − |
dU |
|||||||||||||||||||||||||||
11.20. |
U |
= |
0 |
kT |
= kT . |
|||||||||||||||||||||||
∞ |
U |
|||||||||||||||||||||||||||
∫exp − |
dU |
|||||||||||||||||||||||||||
kT |
||||||||||||||||||||||||||||
0 |
||||||||||||||||||||||||||||
12.1. |
λ |
= λ |
P1 |
= 7 м. |
||||||||||||||||||||||||
2 |
1 P |
|||||||||||||||||||||||||||
2 |
||||||||||||||||||||||||||||
12.2. |
λ |
= λ |
T2 |
=1,0 10−5 м. |
||||||||||||||||||||||||
2 |
1 T |
|||||||||||||||||||||||||||
1 |
||||||||||||||||||||||||||||
12.3. |
p = |
kT |
= 5 10−2 Па. |
|||||||||||||||||||||||||
2πd 2λ |
||||||||||||||||||||||||||||
12.4. |
τ = |
RTµ |
≈ 9 10−8 с. |
|||||||||||||||||||||||||
4NAd 2 p |
π |
|||||||||||||||||||||||||||
12.5. z = 4 |
NAπd 2 |
P = 5,1 109 |
с-1 . |
µkT |
12.6. t = |
ml |
≈ 50 с. |
||
DS(ρ −ρ |
2 |
) |
||
1 |
12.7. FS = ηυl = 3 10−4 Па.
12.8. М = πR4η ω.
2d
12.9.t = χ1d2t1 + χ2d1t2 = 40oС. χ1d2 + χ2d1
12.10.η = RTpµ D =1,16 10−5 мкгс .
12.11.λ = 3η πRT = 9,3 10−8 м. p0 8µ
12.12. d = |
5k |
RT |
= 0,95 10−10 м. |
||||||||||||||||||||||||||||
3πχ |
πµ |
||||||||||||||||||||||||||||||
η |
2 |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
12.13. T2 |
=1390 К. |
||||||||||||||||||||||||||||||
= T1 |
η |
||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
12.14. p = |
kT |
= 2 Па. |
|||||||||||||||||||||||||||||
2πd 2l |
|||||||||||||||||||||||||||||||
m |
RT |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
p = |
µ |
m |
a |
4,7МПа |
; p'= |
m RT |
|||||||||||||||||||||||||
13.1. |
− |
= |
= 6,2 МПа. |
||||||||||||||||||||||||||||
m |
µ |
V 2 |
µ |
V |
|||||||||||||||||||||||||||
V − |
b |
||||||||||||||||||||||||||||||
µ |
|||||||||||||||||||||||||||||||
13.2. |
b |
= |
6b |
= 3,9 . |
|||||||||||||||||||||||||||
V |
πd 3 N |
A |
|||||||||||||||||||||||||||||
эф |
|||||||||||||||||||||||||||||||
13.3. a = |
27 R2Tкр2 |
= 0,36 |
Н м4 |
; b = |
RTкр |
= 4,3 |
10−5 |
м3 |
. |
||||||||||||||||||||||
64 |
p |
моль2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
8 p |
кр |
моль |
|||||||||||||||||||||||||||||
кр |
|||||||||||||||||||||||||||||||
13.4.p'= aµρ22 =1,7 МПа.
13.5.ρкр = 3µb = 200 мкг3 .
m |
2 |
1 |
1 |
|||||
13.6. A = |
= −0,25 Дж. |
|||||||
µ2 |
− V |
|||||||
a V |
||||||||
2 |
1 |
|||||||
13.7. V = 8µpкрVамп = 0,8 см3 .
3RTкрρ
V2 −b |
1 |
1 |
|||||||||||||||||||
13.8. A = RT ln V −b |
− V |
||||||||||||||||||||
+ a V |
2 |
. |
|||||||||||||||||||
1 |
1 |
||||||||||||||||||||
m 2a |
1 |
||||||||||||||||||||
13.9. ∆T = |
1 |
= −5,9 K . |
|||||||||||||||||||
µ iR |
− |
||||||||||||||||||||
V |
2 |
V |
|||||||||||||||||||
1 |
|||||||||||||||||||||
13.10. |
∆S = c ln |
T2 |
+ R ln |
V2 −b |
. |
||||||||||||||||
V |
T1 |
V1 −b |
|||||||||||||||||||
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее пособие является вторым, дополненным и частично переработанным изданием двух ранее выпущенных книг:
1) А. М. Гуткин, Е. М. Новодворская. Методика проведения упражнений по физике во втузе, ч. I «Механика и молекулярная физика», (1961 г.); 2) Е. М. Новодворская. Методика проведения упражнений по физике во втузе, ч. II «Электричество и магнетизм»
(1965 г.).
Решения большинства задач, приведенных в пособия, даны в системе единиц СИ, причем в разделах, посвященных электромагнитным явлениям (гл. III, IV, V), принята рационализованная форма записи. В начале каждого параграфа указываются основные вопросы теоретического материала, на которые следует обращать внимание студентов при проведении упражнений.
Часть рассматриваемых задач составлена специально для пособия. Большинство задач взяты из задачников: Д. И. Сахаров, Н. С. Косминков. Сборник задач по физике (М., Учпедгиз, 1952); Д. И. Сахаров. Сборник задач по физике (М. Физматгиз, 1962); С. П. Стрелков и др. Сборник задач по общему курсу физики (М., Гостехтеоретиздат, 1949; М., Физматгиз, 1964); В. Н. Гальперин, В. М. Камшилина. Задачник по физике,
ч. I (М., Изд. МЭИ, 1954).
Некоторые задачи были подвергнуты переработке.
В заключение автор выражает благодарность проф. Фабриканту В. А. и проф. Гуткину А. М. за постоянное доброжелательное внимание к работе.
Научить студентов решать физические задачи является одним из существенных требований, которые стоят перед преподавателями физики во втузе.
В процессе решения задач по физике у студентов воспитывается способность применять общие теоретические закономерности к отдельным конкретным случаям. Одновременно углубляются и более прочно закрепляются теоретические знания. Поэтому так существенна правильная методическая постановка упражнений по физике.
Основная цель настоящей книги состоит в оказании методической помощи молодым преподавателям при проведении упражнений. Книга может быть полезной и более опытным педагогам, а также студентам.
Книга выходит вторым изданием, так как первое издание разошлось в короткий срок, что подтвердило необходимость подобных пособий.
Проф. В. А. Фабрикант
ГЛАВА I . МЕХАНИКА
§ 1. КИНЕМАТИКА
Основная цель занятия: научить студентов находить закон движения.
Написать закон движения – это значит определить положение тела в некоторой системе координат как функцию времени. Надо выявить, что закон движения определяет положение тела в данный момент времени, а не величину пройденного пути. При этом приходится преодолевать вынесенное из школы представление, что в закон движения входит величина пути. Как правило, запись закона движения производится в координатной форме. Выбор системы координат произволен; выбирать ее необходимо каждый раз в зависимости от условий задачи таким образом, чтобы математическое решение было упрощено. Например, при разборе движения тела, брошенного под углом к горизонту, удобно ось у направлять по горизонтали, ось x – по вертикали. Тогда движение вдоль оси х рассматривается как равномерное, вдоль оси у – как равнопеременное1.
Задача 1
Лодочник должен переплыть реку из пункта А в пункт В, лежащие на одном перпендикуляре (рис. 1). Если лодочник направляет лодку по прямой АВ, то через время t1 = 10 мин он попадает в пункт С, лежащий на расстоянии S = 120 м по течению ниже, чем пункт В. Если он направит лодку под некоторым углом α к прямой АВ, то через время t2 = 12,5 мин попадает в пункт В. Считая скорость лодки относительно воды постоянной, найти скорость v1 течения реки, относительную скорость v2 лодки, ширину l
реки и угол α между вектором скорости лодки и прямой АВ.
АНАЛИЗ
Лодка с гребцом всегда участвует в двух движениях: движение лодки вместе с рекой, происходящее параллельно берегам с постоянной скоростью v1; движение относи-
1 Следует называть движение равнозамедленным, если начальная скорость и ускорение направлены в разные стороны; при равноускоренном движении начальная скорость и ускорение направлены в одну сторону.