Материал: МЭИ(ТУ) Физика

j = hcSWλτ = 8,8 1025 с−1 м−2 ,

j – плотность потока фотонов.

Для того чтобы определить давление света, подставим выражения (4) и (6) в (5):

∆P = −pν ∆N(1+ ρ).

падающем пучке и, следовательно, перпендикулярна площадке σ, поэтому можно использовать формулу (8):

pс = pν (1+ ρ)∆N .

σ∆t

Так как плотность j потока фотонов не изменяется со временем и вдоль сечения светового пучка, то очевидно, что ∆N/(σ∆t) = j. Учитывая второе из выражений (1), получим

pс = hj(1λ+ ρ) = 0,13 Па.

Задача 22.8

На уединённый медный шарик падает монохроматический свет, длина волны которого λ = 0,165 мкм (ультрафиолет). До какого потенциала зарядится шарик, если работа выхода электрона для меди А = 4,5 эВ?

АНАЛИЗ

Под действием падающего ультрафиолетового излучения происходит вырывание электронов из металла (внешний фотоэффект). Вследствие вылета электронов медный шарик заряжается положительно. Электрическое поле шарика тормозит вылетевшие электроны, однако если их кинетическая энергия достаточно велика для преодоления электростатического притяжения, то они будут уходить практически в бесконечность; при этом потенциал шарика будет возрастать. Максимальный потенциал φmax, до которого может зарядиться шарик, определяется наибольшей начальной кинетической энергией Wк электронов, с которой электроны вылетают из металла:

Эта энергия может быть определена из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

где h – постоянная Планка, ν – частота фотона падающего излучения.

РЕШЕНИЕ

Найдём максимальную кинетическую энергию электронов при вылете их из метал-

ла [см.(2)]:

Uз = 1 В. Найти контактную разность потенциалов. Работа выхода для вольфрама

А = 4,5 эВ.

АНАЛИЗ

На рис. 24 представлена вольтамперная характеристика фотоэлемента, работающего на внешнем фотоэффекте, По оси абсцисс отложена приложенная разность потенциалов между освещаемым катодом и анодом, по оси ор-

динат – сила фототока. В области U > 0 фотоэлектроны, вылетающие с поверхности катода, попадают в ускоряющее внешнее поле. В области U < 0 внешнее поле тормозит движение электронов, и наличие тока в этой области однозначно свидетельствует о том, что фотоэлектроны покидают катод с начальной кинетической энергией, позволяющей преодолевать приложенное тормозящее поле.

Очевидно, что максимальная кинетическая энергия Wк электронов должна определять задерживающий потенциал Uз, при котором сила фототока обращается в нуль:

Однако истинная разность потенциалов отличается от приложенной на контактную разность потенциалов между катодом и анодом.

Каждый металл характеризуется определенной работой выхода А, равной минимальной кинетической энергии, которой должен обладать электрон, чтобы покинуть металл. Объясняется это тем, что на поверхности металла имеется сколь угодно тонкий двойной слой зарядов, обусловливающий скачок потенциала в этом слое. Величина этого скачка, а значит, и работа выхода остаются, неизменными как для электрически нейтрального, так и для заряженного металла.

Для двух брусков из разных металлов (I и II) при условии, что расстояние между ними достаточно велико, график потенциальной энергии электрона (в первом приближении) имеет вид, показанный на рис. 25а. (Предпола-

гается, что A1 > A2, где A1 и A2 – работы выхода элек-

трона соответственно из металлов I и II.) Если металлы привести в соприкосновение, то начнётся диффузия электронов из одного металла в другой.

Переход электронов из второго металла в первый энергетически выгоден, поэтому число электронов, совершающих такой переход, будет больше, чем число электронов, переходящих из первого металла во второй. В результате оба металла потеряют свою электрическую нейтральность. Первый, получив избыток электронов, окажется заряжен отрицательно, второй – положительно. Равновесие наступит тогда, когда на гра-

нице металла выравнятся нижние уровни энергий (рис. 25б). Во внешнем пространстве появится электростатическое поле. Разность потенциалов между несоприкасающимися концами проводников (контактная разность потенциалов)

Эта контактная разность потенциалов остаётся неизменной независимо от того, соприкасаются ли металлы непосредственно или через произвольное количество других проводников. Силовые линии «контактного» электрического поля направлены во внешнем пространстве от свободного конца металла, обладающего меньшей работой выхода, к свободному концу металла, обладающего большей работой выхода.

Такая разность потенциалов образуется, естественно, и между катодом и анодом. Материал, из которого изготовлен анод, и его работа выхода неизвестны. Значит, неизвестно и направление «контактного» электрического поля. Поэтому истинное значение максимальной кинетической энергии, с которой фотоэлектроны покидают катод, должно определяться уравнением

а не уравнением (1). Знак «+» соответствует тому, что «контактное» электрическое поле направлено так же, как и проложенное внешнее, т. е. тормозит электроны на их пути к аноду.

Максимальная кинетическая энергия Wк фотоэлектронов может быть определена из уравнения Эйнштейна:

λ к

РЕШЕНИЕ

Согласно уравнению (3), искомая контактная разность потенциалов

Uк = Wк −eeU з .

Если правая часть уравнения положительна, то это означает, что в уравнении (3) перед произведением е|Uк| следует брать знак «+».

Выразив кинетическую энергию Wк из уравнения (4), получим

Знак «–» показывает, что «контактное» электрическое поле направлено навстречу внешнему тормозящему. Следовательно, при U > 0 «контактное» поле сонаправлено внешнему, значит, анод выполнен из металла, работа выхода которого меньше, чем у вольфрама.

Задача 22.10

Наблюдается внешний фотоэффект на фотоэлементе с цезиевым катодом. Длина волны падающего излучения λ = 0,331 мкм. Работа выхода для цезия равна А = 1,89 эВ. Найти импульс вылетающего электрона и импульс, получаемый катодом при вылете одного электрона. Электроны вылетают навстречу падающему свету нормально к поверхности катода.

АНАЛИЗ

Согласно квантовым представлениям, вылет электронов из металла при фотоэффекте есть результат взаимодействия фотон-электрон. Однако система фотон-электрон не является замкнутой, так как электрон взаимодействует ещё с кристаллической решёткой катода. Система, включающая в себя фотон, электрон и кристаллическую решётку катода, замкнута, и для неё справедлив закон сохранения импульса. До взаимодействия импульс данной системы равен импульсу фотона pν, после взаимодействия – импульсам электрона pe и кристаллической решетки pк. В соответствии с законом сохранения импульса,

(1)

При применении закона сохранятся энергии следует учитывать только энергию Ee, полученную электроном, так как энергией, полученной кристаллической решёткой, можно пренебречь вследствие того, что её масса несоизмеримо больше массы и электрона, и фотона. Согласно уравнению Эйнштейна, энергия падающего фотона

hν = Ee =Wк + A . (2)

Это уравнение позволяет рассчитать максимальную кинетическую энергию Wк, с которой электроны покидают катод, а следовательно, и его импульс, так как

РЕШЕНИЕ

Для того чтобы уравнение (1) записать в скалярном виде, введём ось x, направленную перпендикулярно поверхности катода по световому пучку. Тогда

pνx = + pν = λh , pex = − pe = − 2meWк .

Так как векторы pν и pe направлены в противоположные стороны, очевидно [см. (1)], что вектор pк должен быть сонаправлен вектору pν следовательно, pкx = pк. Тогда

[см. (1)]

Выразив кинетическую энергию электрона из уравнения (2) и подставив её в (4), получим