Очевидно, что интенсивность соответствующих волн в световом пучке, прошедшем через нижнюю поверхность,
I (4) = I (2) − I (3). |
(8) |
||||
Подставим выражения (7) и (6) в (8): |
|||||
I (4) = I (0)(1− 2ρ)2 = 0,5I (0)(1− 2ρ)2 . |
(9) |
||||
Подставив выражения (9) и (4) в (1), найдем |
|||||
1 |
−(1 |
− 2ρ)2 |
|||
P = |
= 0,17 . |
||||
1 |
+ (1 |
− 2ρ)2 |
|||
Задача 22.5
На пути частично поляризованного света помещён идеальный николь (поляризационная призма). При его повороте на угол α = 60° из положения, соответствующего максимальному пропусканию света, интенсивность прошедшего света уменьшилась в три раза. Найти степень поляризации падающего света.
АНАЛИЗ
Данная призма Николя, как и всякое идеальное поляризующее устройство, пропускает только такой свет, в котором вектор Е совершает колебания в строго определённом направлении, называемом главным направлением данного поляризатора. Падающий свет, по условию, частично поляризован.
Допустим, что при распространении света в направлении оси OZ (рис. 22) суммарная интенсивность Ix волн, в которых вектор Е колеблется вдоль оси ОХ, максимальна. начальном положении, когда николь пропускает максимум света, главное направление АА1 николя, очевидно, параллельно оси ОХ, и интенсивность прошедшего света
I1 = Ix . |
(1) |
При повороте николя на угол α от начального положения через николь пройдёт и часть света, в котором вектор напряженности Е совершал колебания вдоль оси ОХ, и часть света, в котором вектор Е совершал колебания вдоль оси OY. Если предположить, что волны с интенсивностью Ix обладали некоторым амплитудным значением вектора напряжённости Е01, то, как видно из рисунка, при повороте николя через него пройдёт
только составляющая, амплитуда которой пропорциональна cos α. Если в волнах с интенсивностью Iy амплитуда вектора напряжённости Е02, то через николь пройдёт составляющая, амплитуда которой пропорциональна sin α.
Таким образом, после поворота николя через него проходят волны, в которых до прохождения через николь вектор Е совершал колебания как вдоль оси ОХ, так и вдоль оси OY. После прохождения николя во всех волнах вектор Е совершает колебания в на-
правлении A′A1′ – новом главном направлении николя. Амплитуды каждой из прошед-
ших составляющих равны:
′ |
′ |
= E02 sinα . |
(2) |
E01 |
= E01 cosα , E02 |
Следует обратить внимание на то, что эти волны не когерентны, так как в падающем пучке волны, в которых векторы Е колеблются во взаимно перпендикулярных направлениях, обусловлены разными актами испускания. После прохождения николя некогерентность импульсов сохраняется и суммарная интенсивность света, прошедшего
через николь, |
|||||||
I2 = I x′ + I ′y , |
(3) |
||||||
′ |
и |
′ |
′ |
2 |
′ |
2 |
|
где I x |
I y |
пропорциональны соответственно (E01 ) |
и (E02 ) |
. Очевидно, что соотно- |
|||
шения (1)-(3) позволяют найти степень поляризации падающего света.
РЕШЕНИЕ
Степень поляризации светового пучка до прохождения николя
P = |
I |
max |
− I |
min |
= |
I x − I y |
. |
(4) |
|
Imax + Imin |
I x + I y |
||||||||
Из выражений (2) и (3) следует, что
I2 = I x cos2 α + I y sin 2 α .
Так как I2 = I1/3, то [см. (1)]
I x cos2 α + I y sin 2 α = I3x ,
откуда для α = 60°
I x = 9I y .
Тогда [см. (4)] Р = 0,8.
венного луча (при условии, что направление распространения света перпендикулярно оптической оси кристалла) меньше, чем показатель преломления no обыкновенного луча. Тогда скорость v1 Ez-волны внутри кристалла максимальна; скорость v2 Ey-волны минимальна. Пройдя через пластинку толщины d, эти волны приобретут добавочную разность фаз
∆ϕ |
= |
2р |
d |
c |
− |
c |
= |
2р |
d (n |
− n |
). |
(2) |
|||
λ |
v1 v2 |
λ |
o |
e |
|||||||||||
Так как v1 > v2, Ez-волна начнёт опережать во фазе Ey-волну. Так как d (no − ne )= λ2 ,
то результирующая разность фаз с учётом (1) и (2)
ϕz −ϕy = ∆ϕ + (ϕ0 z −ϕ0 y )= р2 .
При такой разности фаз световая волна окажется поляризованной по левому кругу.
Задача 22.7
Лазер на рубине излучает в импульсе длительностью τ = 0,5·10–3 с энергию W = 1 Дж в виде почти параллельного пучка с площадью сечения S = 0,8 см2. Длина волны излучения лазера λ = 0,694 мкм. Найти плотность потока фотонов в пучке и давление света на площадку, расположенную перпендикулярно пучку. Коэффициент отражения ρ = 0,6. Расчёт давления произвести с помощью корпускулярных представлений.
АНАЛИЗ
Согласно корпускулярной теории, свет – это поток фотонов, каждый из которых обладает энергией εν, и импульсом pν. Как известно,
εν |
= hν = hc |
, |
pν |
= |
hν |
= |
h |
, |
(1) |
|
c |
λ |
|||||||||
λ |
где h = 6,6·10–34 Дж·с – постоянная Планка. Направление вектора pν совпадает с направлением распространения света.
Учитывая первое из выражений (1), можно найти общее число фотонов, излучаемых лазером:
N = |
W |
= |
Wλ |
. |
(2) |
hν |
|||||
hc |
|||||
Если мощность лазера постоянна в течение времени излучения и постоянна по площади поперечного сечения пучка, то плотность потока фотонов можно записать в виде
i = |
N |
. |
(3) |
Sτ |
|||
Давление света на произвольную площадку σ определяется изменением импульса фотонов при их ударе об эту площадку. Отражение света равнозначно абсолютно упругому удару, поглощение – неупругому. Если площадка расположена перпендикулярно направлению распространения света, т. е. перпендикулярно импульсу pν фотона до удара, то импульсы фотона после упругого и неупругого ударов соответственно
pν′ = −pν , pν′′ = 0 .
Изменение импульса одного фотона в результате удара |
|
∆pν′ = −2pν , ∆pν′′ = −pν . |
(4) |
Если за некоторый промежуток времени ∆t о площадку ударится ∆N фотонов, причем ∆N´ из них отразится, то суммарное изменение импульса всех ударившихся о площадку фотонов
∆P = ∆pν′ ∆N′+ ∆pν′′(∆N −∆N′). |
(5) |
Зная коэффициент отражения, равный отношению отражённой энергии к падаю-
щей [ρ = ∆N'εν/(∆N εν)], можно найти число отразившихся фотонов: |
|
∆N′ = ρ∆N . |
(6) |
Средняя за промежуток времени ∆t сила f , действующая на площадку σ со сто-
роны фотонов, согласно второму и третьему законам Ньютона,
f ∆t = −∆P . |
(7) |
Тогда давление света, испытываемое этой площадкой, |
|
pс = σf . |
(8) |
Очевидно, что равенство (8) справедливо, если сила f |
нормальна площадке σ. |
РЕШЕНИЕ
Подставляя выражение (2) в (3), получаем