Документ: МЭИ(ТУ) Физика, страницы 1803-1808

8.19. λ1 = 0,332 нм; λ3 = 0,996 нм.

8.20.λn =

8.21.λБ =

8.22.λБ =

8.23.λБ =

8.24.λ0 =

8.25.λ =

2a

; Wn =

h2

n2 h2

= 8

.

n

2ma2

2mλ2n

λ

; θ = π/3.

2sin

θ

2

h

= 0,71нм.

hc

2m

−

ε

e λ

h

= 0,52 нм.

hc

2m

−

A + eU

e λ

λ

= 660 нм.

1−

hλ

2me λ2Бc

	hc	.
e2U 2	+ 2me ec2U

1

−

v2

′

c2

−12

8.26. λ = λ

cλ 2 = 2,3 10

м .

v

m

1−

1+

e

c

h

8.27. γ

= 1

λ

2

+

C .

λ

8.28. mWc2 = 25 .

e

8.29. v = c2 = 2.1 108 мс .

Раздел 9

9.1.

ψ

(x)=

2 sin

рnx

,

W

=

р2h2 n2

; 1) ρ

(x)=

2 sin 2

рnx

;

l

2ml2

n

l

n

l

2) P

,x )

=

x2 − x1

−

1

cos р

x1 + x2

sin р

x2 − x1

; P1 = 0,196; P2 = 0,608;

(x

l

р

l

1

2

3) P

=

x2 − x1

−

1

cos

рn

(x + x

2

) sin

рn

(x

2

− x

); P1 = P2 = 0,5; 4)

x

= l ,

1,2

l

рn

l

1

l

1

2

px = 0 ; 5) ∆x = l

1

−

1

; 6) ∆px =

рnh

.

12

16р2 n2

l

4

рn1 x

рn2 y

р

2

h

2

9.2.

ψn (x, y)=

n1

n2

l l

sin

l

sin

l

, Wn1n2

=

+

;

2

2m

l 2

l

2

1 2

1

2

a) 1) ρmax =

4

=1 1020 м−2 ; 2)

P l

l

= 0,038 ;

l1l2

2

0,

1

;0,

3

P

=

x2 − x1

−

1

cos р

x1 + x2

sin р

x2 − x1

y2 − y1

−

1

cos

y1 + y2

sin

y2 − y1

;

р

x1x2 y1 y2

l

р

l

2

l

2

l

2

1

б) 1) ρmax =

4

= 4 1020 м−2 ; 2) P = 0,038.

l 2

9.3.

ψn (x, y, z)=

8

sin

рn x

sin

рn y

sin

рn Z

, Wn1n2n3

=

р2h2

n2

+

n2

l l l

l

2m

l 2

+ l

2

l 2

.

1

2

3

1

2

3

1 2 3

1

2

3

1

2

3

9.4.

ξ

=

W

,

λ2

=

2mU

0

l

2

; а) sin λ

ξ = ±

ξ ; W1 = 1,2

эВ; б)

tg λ

ξ

= −

ξ

,

U

h2

tg λ ξ −1

ξ −1

0

W1 = 30 эВ; в)

tg λ

ξ

= −

ξ

, W1 = 60 эВ; г)

λ

ξ = nр− 2arcsin

ξ ,

th λ

1−ξ

n = 1, 2, …; W1 = 0,83 эВ.

9.5.	ψ1 =			3р		2 sin	3рx
				4 +3р		a	4l
	1) ρ1			(x)= 2		3р	sin 2
	1) ρ1			(x)= 2	4 + 3р		sin 2
				l	4 + 3р
9.6.	Wn				1
9.6.	Wn	= hω n +			2	.
					2
9.7.	Wn n		2	= hω(n1 + n2 +1).
	1		2

3р

3рx

, x = [0, l]; ψ2 =

3р

e 4

e−

, x > l;

4l

4 + 3р

l

3рx , ρ

р

3р

3рx

(x)= e

e−

; 2) P = 6

,

P = 1 .

2

2l

l

4 + 3р

1

7

2

7

sin

nрr

2sin 2

nрr

1

h2 р2 n

2

r

2

9.8.

ψ

=

r

, W

=

; 1)

r

, ρ(r)=

,

ρ

=

;

0

=

0

max

n

2рr

r

n

2mr 2

max

2

r0

0

2) Pправ = Pлев = 0,5; 3)

r

=

r

, r 2

=

r

2

−

3

(r − r

2

=

r 2

−

6

0

1

2р2 n2

,

)

0

1

р2 n2

.

2

3

12

9.9.

sin kr

= ±kr

h

,

hk 2

= 2mW , W = 14 эВ, один уровень.

0

2mU

r 2

0

9.10.

∂ 2 R(r)

+

2 ∂R + 2m

W + kZe2

− l(l +1)h2 R = 0 ,

∂r

2

r ∂r

h

2

r

2mr

2

1

∂

∂Y

1

∂ 2Y

+ l(l +1)Y

sinθ

+

= 0 ,

sinθ ∂θ

∂θ

sin 2 θ ∂ϕ 2

′′

2

′

2Z

l(l +1)

ε +

−

2

R(ρ)= 0 ; здесь ρ, ε в атомных единицах, r → ∞;

R

(ρ)+

ρ

R (ρ)+

ρ

R(r)≈

1 e

−κr , κ 2 =

2mW

, r → 0, R ≈ rl .

r

h2

9.11.

W = −

1

mZ

2e4

.

n

n2

2h2

h2 a2

8mU

2

9.12.

Wn

= −

− (1+ 2n)+

1+

0

, n = 0,1, ...

8m

a

2h2

9.13.

Wn

ah

1

2

= −A 1−

n +

2

.

2mA

9.14. W определяется из уравнения

−W +

−W +U1 −U2

=

U1 +

h2

−

h2

1

, n = 0, 1, ...; W0 = –3,30 эВ;

8ma2

2ma2

n +

2

W1 = –3,21 эВ; W2 = –3,18 эВ.

9.15. a) x < 0, ψ(x)= a e

ik x

k

− k

2

−ikx

2

2mW

2

2m(W −U0 )

; x

1

+ a

1

e

, k1

=

2

,

k2

=

h2

> 0,

1

1 k1 + k2

h

ψ(x)= a

2k

eik2 x ; 1)

ρ(x)=

16

3

, где x измеряется в 10–10 м;

1

−

sin2 1,15x

+ k

9

4

1 k

2

1

W − W −U0

2

1

4 W (W −U0 )

8

2) ρ(x) = 1,78; 3) R =

=

; 4) D =

=

;

2

W + W −U

9

0

( W + W −U0 )

2W

W −

W −U

2

2W

4 W (W −U0 )

2

2mW

j =

0

5)

m

1−

W + W −U

; 6)

j =

; б)

k

1

=

,

m

2

h2

0

( W + W −U0 )

k 2

= 2m(U0 −W ); x < 0,

ψ(x)= a eik1x + a

k1 −ik2

e−ik1x ; x > 0,

ψ(x)= a

2k1

e−k2 x ;

+ ik

2

h2

1

1 k

+ ik

2

1 k

1

2

1

1)

1 cos1,24x − 2 sin1,24x

, здесь x измеряется в 10–10 м;

ρ(x)= 2 1+

3

2) ρ(x)= 2,66e−0,44 x , здесь x измеряется в 10–10 м; 3) R = 1; 4) D = 0; 5) j = 0; 6) j = 0.

9.16. R =

2W +U0 −

2 W (W +U0 )

; W << U0,

W

; W >>

U0, R

U

0

2

2W +U0 +

2 W (W +U0 )

R =1− 4

U0

=

.

4W

k

− k

2

sh р

1

, k 2 = 2mW

2 = 2m(W −U0 ).

a

9.17. R =

,

k

k1 + k2

1

h2

2

h2

sh р

a

9.18. k 2

= 2mW ,

k 2

=

2m(W −U0 )

,

Z = (k + k

)2

−(k

− k

2

)2 e2ik2l ; x < 0,

1

h2

2

h2

1

2

1

ψ(x)= a1eik1x + aZ1 e−ik1x (k12 − k22 )(1−e2ik2l ); x [0, l],

ψ(x)= aZ1 eik2 x 2k1 (k1 + k2 )+ aZ1 eik2 x 2k1 (k2 − k1 )e2ik2l ; x > l, ψ (x)= aZ1 eik1x 4k1k2ei(k2 −k1 )l ;

Z1 = (k1 + k2 )4 + (k1 − k2 )4 − 2(k12 + k22 )cos 2k2l ; 1)

( )

2

k12 − k22

{[(

2

(

2

]

(

2

(

)

+ k1 − k2

cos 2k2l − 2k1 x −

ρ x = a1 1+ 2

Z1

k1 + k2

cos2k1 x − k1 + k2

−(k1 − k2 )2 cos(2k2l + 2k1 x)+ (k12 − k22 )(1−cos2k2l)});

2)

ρ(x) = a12 4k12 [(k1 + k2 )2 + (k1 − k2 )2 + 2(k22 − k12 )cos 2k2 (x −l)]; 3) ρ(x) = a12 16k12 k22

;

Z1

4(k 2

− k

2 )2 sin 2

k

l

16k

2 k

2

2mW

2m(W −U

0

)

4)

R =

2

1

2

; 5)

D =

1

2 ; б) k 2

=

, k 2 =

,

Z1

1

h2

2

h2

Z = (k −ik

2

)2 −(k +ik

2

)2 e2ik2l

, b =

a1

(k 2

+ k 2 )(1− e2k2l ), a

2

=

a1

2k

(k −ik

2

),

1

Z

1

2

Z

1

b = −

a1

2k

(k

1

+ ik

2

)e

2k2l , a

3

= −

a1

4ik

k

2

e−i(k1 +ik2 )l ; x < 0, ψ (x)= a eik1x + b e−ik1x ; x

2

Z

1

Z

1

[0, l], ψ(x)= a

2

ek2 x

+ b e−k2 x ; x > l, ψ(x)= a

eik1x ;

Z

1

= (1+ β )2 sh2 kl + 4β ,

β =

k22

; 1)

k 2

2

3

1


ρ(0)=	4	[(1+ β )sh2 k2l + β]a1		2 =1,003a12 ; 2) ρ(l)=			4β	a12 = 0,997a12 ; 3) ρ(x)= ρ(l);
ρ(0)=		[(1+ β )sh2 k2l + β]a1		2 =1,003a12 ; 2) ρ(l)=				a12 = 0,997a12 ; 3) ρ(x)= ρ(l);
	Z1						Z1
4) R =	(1+ β )2 sh 2 k2l		= 0,003 ; 5)		D =	4β = 0,997 .
4) R =			= 0,003 ; 5)		D =	4β = 0,997 .
		Z1				Z1

Материал: МЭИ(ТУ) Физика

Смотрите также: