Документ: МЭИ(ТУ) Физика, страницы 1787-1791

	1	−	r
ψ (r) =	1	−	a	,
ψ (r) =		e	1	,
	рa	3
	1

	€	1		1		4р	∞	−	2r
оператор	1	1	и	1	=	4р	∫e		a
оператор	r	= r	и	r	=	рa 3	∫e		1
						1	0

rdr . Вычисляя интеграл (например, по частям или с

помощью таблиц), получаем, что он равен 1, и

1 = 1 . r a1

Задачи

10.1. Водородоподобная система (атом) состоит из частицы массой m1 с отрицательным зарядом –е и частицы массой m2 с положительным зарядом Ze (Z = 1, 2, ...), вращающихся относительно общего центра масс.

А) Применяя теорию Бора, найти для этого атома следующие величины: 1) уровни энергии; 2) радиусы боровских орбит; 3) кинетическую и потенциальную энергии атома в стационарном состоянии; 4) напряжённость электростатического поля на орбите; 5) магнитную индукцию в центре, обусловленную движением заряженной частицы на орбите; 6) первый потенциал возбуждения; 7) длины волн, соответствующие границам серий Лаймана, Бальмера, Пашена; 8) какую скорость приобретёт первоначально покоившийся возбужденный атом при испускании фотона, соответствующего переходу из возбужденного состояния в основное и как изменится длина волны фотона вследствие отдачи атома.

Б) Для водородоподобных атомов вычислить: 1) энергию ионизации; 2) радиус первой боровской орбиты; 3) длину волны резонансной линии серий Лаймана, Бальмера, Пашена; 4) границы спектральных интервалов, в которых заключены серии Лаймана, Бальмера, Пашена. Изобразить спектральные интервалы на шкале длин волн.

В) Найти средние значения следующих величин в состоянии 1s (волновая функция

Ψ	(r) = 1		e−r / a1 ): 1) расстояние от центра	r	; 2) квадрат расстояния от центра
1s		рa	3
		рa	3
		1
r 2	; 3) квадрат отклонения от среднего (r − r			)2	; 4) обратное расстояние; 5) модуль

кулоновской силы взаимодействия частиц массами m1 и m2; 6) напряжённость электростатического поля; 7) потенциал, создаваемый частицей массы m1 в центре масс системы; 8) потенциал на расстоянии r от центра масс; 9) потенциальную энергию взаимо-

действия частиц массами m1 и m2; 10) кинетическую энергию обеих частиц; 11) средне-

квадратичную скорость обеих частиц.

ОТВЕТЫ

Раздел 1

1.1.λ = 2Bр ; v = BA зависит от знака А/В.

1.2.∆λ =νc ( 1ε −1) = −50 м.

1.4.

v =

ε

1

µ

=1,5 108 м

; B = µ

µH

=

ε

εµ

µE

=1,2 10−4 Тл;

0

εµ

0

с

0

S

= E

H

=

ε0ε

E2 = 210

Вт .

0

µ0 µ

0

м2

1.5.

x

0

=

eE0

= 3,6 м; v

m

= 2рνx

0

=1,1 107 м .

m

(2πν)2

с

e

1.6.

F

= e

µ

0

cS

0

= 3,1 10−16 Н;

Fm

=

ve

= 0,1.

0

Fe

c

1.7.

t =

2l

ε1 −

ε2

.

c

ε

1

ln

ε2

1.8.

H = i z E0

ε0

cos(ckt0 − kx)= i z

0,18

А

, iz

– орт оси z; S = kε0c2

E02 .

µ0

м

2ω

1.9.

v =

c

=1,4 108 м .

ε

с

1.10.

S

=

1

E 2

ε0 =

1 E 2ε0 с=1,2 1010 Вт .

2

µ0

2

м2

1.11.

S

= 300

Вт

; Е0 = 475 В/м; B0 = 1,58 10-6Тл.

м2

1.12. B = µ

E0

−6

Тл; E

=

2 S

=1 10

3 В

3

0

H

0

=

= 3,3 10

0

=10 В/м.

0

c

ε0c

м

1.13. Е0 = 6·108 В/м.

1.14.

W =

E2 sτ

= 4 10−3 Дж .

0

2µ0 µλν

1.15.I = KCsτ = 6 108 мДж2 с .

1.16.P = µ0 H02 (1+ ρ)sin 2 α = 5,37 10−14 Па.

-7

1

2

ε0ε

2

1.17. t >> T; P = 3,54·10

Па; W =

2 E0

µ0 µ

рr

t = 5 кДж .

1.18. F =

2N

= 6,7 10−6

Н ; w =1 10−4 Дж .

c

м3

1.19. R =

3N

=

0,6 мкм.

16рcGρMс

1.20. E0 =18,8 В/м; I = 0,47 Вт/м2;

w =

1 µ0 H02 =1,57 нДж

;

2

м3

K

= S =

E0 H0

i

= 5,22 10−18 i

кг

; P = µ

H 2 = 3,15 10−9

Па.

c2

x

x м2 с

0

	Раздел 2
2.1.	x1 = 1,2 мм; x2 = 2,4 мм; x3 = 3,6 мм.
2.2.	В λ2 =1,3 раза.
	λ
	1

2.3.d = n5−λ1 = 6 мкм.

2.4.N = 4ab((n −1)2)θ 2 =11.

λa +b

2.5.

Полосы сместятся на расстояние ∆x = db(n −1)

= 2,0 мм в сторону перекрытой ще-

l

ли.

2.6.

∆x =

λL

= 4,2 мм.

l

2.7.

l = 2αβ (n −1)=1,45 мм;

∆x =

λ(a + b) = 0,52 мм.

l

2.8.

∆x =

λL

= 0,2 мм.

2h

2.9.

l = 2αr = 0,585 мм;

∆x =

λ(b + r) =

λ(b + r) =1,32 мм ; N =

2bα

+1 = 7 .

2αr

l

∆x

2.10. θ =

λ(a + b)

′

2bθ(n −1)

=18 ; N

=

∆x

+1 =10 .

2a∆x(n −1)

r 2

2.11. λ = (m ) = 0,418 мкм. mF n −1

2.12.r4 = 2,8 мм; r3 = 3,1 мм.

2.13.d = 0,15 мкм.

2.14.∆r = 0,39 мм.

2.15.n = 1,56.

2.16.	R =			(rm2	− rm1 )2				=1,99 м.
		λ(		m2	−	m1 )2
2.17. ∆r =						1		= 0,11мм.
				λR 1−
							n
2.18.	r =		mλ(n1 −1)				; r5		= r5 св =1т,24 мм.
				nD

2.19. R = 9,1 м; r3 = 3,15 мм; r5 = 4,23 мм; D = 0,05 дптр.

2.20. r

=

mλR1R2 .

m

R1 + R2

2.21. ∆r = (

m2 −

m1 )

λ

; r9 − r4 = 0,51мм .

1

R

+

R

n

2

1

2.22. r

=

1

mλ

; r4 = 4,6 мм; r3 = 5,0 мм.

m

+ 1

R

2

1

2.23.d1 = 0,25 мкм; d2 = 0,13 мкм.

2.24.Тёмной.

2.25.d < 4λn = 0,1мкм .

2.26.n1 = 1,5.

2.27.λ = 2nϕ∆x = 540 нм.

2.28.α = 2nλ∆x = 3′ .

2.29.D = ∆λxl =10 мкм ; ∆D = 2λ∆ll (N1 − N2 )= 2 мкм.

2.30.l = 2Dλ∆x = 25 см.

2.31.d = λ 24k +n1 , k = 0, 1, …

2.32.d = 0,113 мкм.

2.33.dmin = 0,65 мкм.

2.34.λ = 0,485 мкм; d = 0,10 мкм.

2.35. nпл = n =1,22 ; d =	λ	= 0,10 мкм.

	4nпл

Материал: МЭИ(ТУ) Физика

Смотрите также: