Материал: МЭИ(ТУ) Физика

Напряжение задержки U0, при котором фототок равен нулю (ни одному из электронов не удается достичь анода), определяется из соотношения

eU0 = hν − A .

Давление света Р на плоскую поверхность тела при наклонном падении и частичном отражении равно численному значению импульса, передаваемого фотонами телу на единице площади поверхности в единицу времени:

P = Nhcν (1+ R)cos2 i ,

где N – плотность потока фотонов, R – коэффициент отражения, i – угол падения света на поверхность; Nhcν = w – среднее значение объёмной плотности энергии света.

Эффект Комптона – это упругое рассеяние световых квантов малой длины волны на свободных либо слабо связанных электронах, сопровождающееся увеличением длины волны:

λ′ = λ + ∆λ = λ + λC (1−cosθ ),

на, me – масса электрона. Приобретённая кинетическая энергия электрона отдачи при рассеянии фотона на угол θ равна

где hcλ =Wф или ehcλ =Uф – энергия падающего фотона, ∆λ = λС(1 – cos θ) – комптонов-

ское изменение длины волны.

Примеры решения задач

Пример 7.1

При облучении фотоэмиссионного катода светом с длиной волны λ1 = 589 нм с поверхности катода вылетают фотоэлектроны с максимальной кинетической энергией W1 = 0,65 эВ. Найти работу выхода для материала катода и красную границу фотоэффекта. Найти максимальную скорость фотоэлектронов при облучении этого катода светом с длиной волны λ2 = 0,003 нм (γ-излучение).

РЕШЕНИЕ

Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта в виде hcλ = A +W1 .

Отсюда

A = hc −W1 = 2,81 10−19 Дж =1,76 эВ.

λ1

Вычисляя скорость фотоэлектрона, считаем его классической частицей, если кинетическая энергия электрона Wк << mес2, где mес2 = 0,512 МэВ – энергия покоя электрона.

Так как при фотоэффекте в кинетическую энергию электрона превращается только часть энергии фотона hc/λ, то неравенство Wк << mес2 будет заведомо выполняться при hc/λ << mес, которое можно записать так ( в видимой области спектра): λ >> λC = mec2 = = 2,425·10–12 м.

Если неравенство λ >> λC не выполняется, то электрон следует считать релятивистской частицей и применять к нему соотношение

При λ = λ2 = 0,003 нм длина волны γ-излучения близка к λC. При этом величиной А в уравнении Эйнштейна можно пренебречь:

Для скорости фотоэлектронов получим vmax = 0,833·3·108 м/с = 2,5·108 м/с.

Пример 7.2

Фотон с энергией Wф = 0,8 МэВ испытывает комптоновское рассеяние на почти свободном электроне на угол θ = 120°. Найти изменение длины волны при рассеянии, энергию фотона после рассеяния и изменение энергии электрона отдачи.

РЕШЕНИЕ

Комптоновское изменение длины волны света

до рассеяния выразим через энергию фотона:

λ = hc =1,55 10−12 м.

Wф

Длина волны рассеянного света

λ′ = hc + 2λC sin 2 θ = 5,20 10−12 м.

Wф 2

Энергия фотона после рассеяния

где δ = Wф2 =1,56 , mec2 = 0,512 МэВ – энергия покоя электрона. Изменение энергии mec

электрона отдачи найдём из закона сохранения энергии:

∆We =WФ −Wф′ = 0,56 МэВ.

Задачи

7.1.Найти массу, энергию и импульс фотона, длина волны которого λ1 = 600 нм (видимая часть спектра) и λ2 = 1·10–3 нм (γ-излучение).

7.2.С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны λ1 = 520 нм? При какой скорости электрона его импульс совпадает с импульсом фотона, соответствующего волне длиной λ2 = 0,003 нм (γ-излучение)?

7.3.Какова длина волны и частота фотона с энергией 10 кэВ? К какому диапазону излучения принадлежит этот фотон?

7.4.Найти энергию и импульс фотона с длиной волны, равной: а) 555 нм (видимый свет); б) 0,1 нм (рентген); в) 0,002 нм (γ-излучение).

7.5.Пороговая чувствительность сетчатки человеческого глаза к жёлтому свету (длина волны 550 нм) составляет 1,7·10–8 Вт. Какому числу ежесекундно падающих на

сетчатку фотонов это соответствует?

7.6.Лампочка карманного фонаря потребляет мощность около 1 Вт. Приняв, что эта мощность рассеивается одинаково во всех направлениях в виде излучения со средней длиной волны 1 мкм, найти число фотонов, падающих на 1 см2 площадки, расположенной перпендикулярно лучам на расстоянии 10 км, в течение 1 с.

7.7.Если удвоить амплитуду и частоту плоской электромагнитной волны, то во сколько раз изменится плотность потока фотонов (число фотонов, пересекающих единичную площадку в единицу времени)?

7.8.Плотность потока энергии в импульсе излучения лазера равна I = 1·1015 Вт/м2. Найти амплитуду напряжённости электрического поля в световой волне в вакууме. Какова плотность потока фотонов, соответствующая этой величине? Длина волны лазерного излучения λ = 694 нм?

7.9.Поверхность облучается γ-лучами с длиной волны λ = 10–6 нм. Интенсивность облучения I = 1 Вт/м2. Найти число фотонов, падающих на квадратный метр площади поверхности за 1 с, массу и импульс фотона. Какое давление оказывает излучение на полностью поглощающую поверхность при нормальном падении?

7.10.Поток энергии, излучаемый электрической лампой Φ = 600 Вт. На расстоянии L = 1 м от лампы перпендикулярно к падающим лучам расположено плоское круглое зеркальце диаметром d = 2 см. Принимая, что излучение лампы одинаково во всех направлениях и что зеркальце полностью отражает падающий на него свет, найти силу светового давления на зеркальце.

7.11.Черная поверхность освещается лучами монохроматического источника (дли-

на волны 0,589 мкм). При этом на каждый 1 см2 поверхности падает за 1 с 1016 фотонов. Найти величину светового давления на поверхность.

7.12. Найти давление света на стенки электрической 100-ваттной лампы. Колба лампы представляет собой сосуд радиусом 5 см. Стенки лампы отражают 4% и пропускают 6% падающего на них света. Считать, что вся потребляемая мощность идёт на излучение.

7.13.Форму хвостов комет можно приближенно объяснить давлением солнечного излучения на частицы, из которых состоят хвосты комет. Для простоты будем считать частицу плоской, с площадью s и абсолютно черной. Какую массу должна иметь частица в кометном хвосте, чтобы сила светового давления на неё уравновешивалась силой притяжения частицы Солнцем?

7.14.Монохроматический пучок света (λ = 662 нм) падает нормально на поверхность с коэффициентом отражения ρ = 0,80. Давление света на поверхность равно Р = 10–6 Па. Найти количество фотонов, поглощаемых ежесекундно площадью s = 2 см поверхности.

7.15.Параллельный пучок света (длина волны λ = 400 нм) падает под углом i = 60° на плоское зеркало с коэффициентом отражения ρ = 0,9. Диаметр d зеркала равен 30 см. Плотность потока фотонов N0 = 4·1021 м–2·с–1. Найти силу давления, оказываемого светом на зеркало.

7.16.Интенсивность солнечной радиации на поверхности Земли равна 1,35 кВт/м2. Найти давление солнечной радиации при нормальном падении 1) на поверхность чёрного тела; 2) на поверхность, полностью и зеркально отражающую излучение; 3) на стеклянную пластинку, отражающую 4% и поглощающую 6% падающей энергии.

7.17.Какой диаметр должен иметь алюминиевый шарик, находящийся в космическом пространстве, чтобы его притяжение к Солнцу уравновешивалось силой светового давления солнечных лучей? Коэффициент отражения шарика ρ = 0,9, dAl = 2,7·103 кг/м3.

7.18.Красная граница фотоэффекта для цезия равна 653 нм. Найти максимальную скорость фотоэлектронов при облучении цезия фиолетовыми лучами длиной волны

400 нм.

7.19.На поверхность лития падает монохроматический свет длиной волны 310 нм. Для того чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов 1,7 В. Найти работу выхода электронов из лития.

7.20.Найти красную границу фотоэффекта для цинка (работа выхода 3,74 эВ) и максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности цинка электромагнитным излучением с длиной волны 250 нм.

7.21.Найти величину задерживающего потенциала для фотоэлектронов, испускаемых при освещении калия (работа выхода 2 эВ) светом, длина волны которого 330 нм.

7.22.Какова должна быть длина волны ультрафиолетовых лучей, падающих на поверхность некоторого металла, чтобы скорость электронов была равна 10 000 км/с. Работа выхода пренебрежимо мала по сравнению с энергией электрона.