λ= 700 нм.
2.7.Расстояние от монохроматического источника (узкой щели) до бипризмы Френеля а = 0,25 м, а от бипризмы до экрана b = 1,00 м. Показатель преломления стекла призмы n = 1,5; преломляющий угол призмы β =20'; длина волны света λ = 600 нм. Найти расстояние между мнимыми изображениями источника и ширину интерференционных полос на экране.
2.8.В интерференционном опыте Ллойда интерферируют лучи, исходящие непосредственно от источника S (узкой щели), и лучи, отраженные от зеркала. Интерференционная картина наблюдается на экране, удаленном от источника (длина волны излучения λ = 600 нм) на расстояние L = 2 м. Расстояние от источника до плоскости зеркала h = 3 мм. Найти ширину интерференционных полос на экране.
2.9.В интерференционной схеме с бизеркалами Френеля угол между зеркалами α = 10', расстояние от линии пересечения зеркал О до узкой щели S, перпендикулярной плоскости рисунка, и экрана Э равны соответственно r = 0,1 м и b = 1,30 м (рис. 2.4). Длина волны света λ = 550 нм. Найти расстояние между мнимыми источниками, ширину интерференционной полосы на экране и максимальное число наблюдаемых полос.
Рис. 2.4
2.10.В интерференционной схеме с бипризмой Френеля расстояние от светящейся щели S до бипризмы а = 0,3 м, расстояние от бипризмы до экрана b = 0,7 м. Показатель преломления стекла бипризмы n = 1,51. Длина волны света λ = 0,65 мкм. Найти: а) при каком значении преломляющего угла θ ширина интерференционных полос на экране будет равна ∆х = 0,4 мм; б) максимальное число полос, которое можно наблюдать в этом случае.
2.11.Кольца Ньютона наблюдаются в отраженном свете с помощью стеклянной (показатель преломления n = 1,51) плоско-выпуклой линзы с фокусным расстоянием F = 76 см, лежащей на плоской стеклянной пластине. Радиус пятого тёмного кольца равен r5 = 0,9 мм. Найти длину световой волны.
2.12.Установка для получения колец Ньютона освещается белым светом, падающим нормально. Радиус кривизны сферической поверхности линзы равен R = 5 м. Найти: а) радиус четвертого темного фиолетового кольца (длина волны λ1 = 400 нм); б) радиус третьего красного кольца (λ2 = 630 нм). Радиус какого кольца больше? Наблюдение ведется в отражённом свете.
2.13.Плоско-выпуклая линза сферической поверхностью лежит на стеклянной пла-
стинке. Найти толщину слоя воздуха там, где в отражённом свете длиной волны
λ= 0,6 мкм видно первое светлое кольцо Ньютона.
2.14.Расстояние между первым и вторым темными кольцами Ньютона в отражённом свете равно 1 мм. Найти расстояние между девятым и десятым темными кольцами Ньютона.
2.15.Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом. После того как пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнили жидкостью, радиусы тёмных колец в отражённом свете уменьшились в 1,25 раза. Найти показатель преломления жидкости.
2.16.Расстояние между десятым и пятнадцатым тёмными кольцами Ньютона при наблюдении в отраженном свете равно 0,74 мм. Длина волны падающего света равна 546 нм. Вычислить радиус кривизны линзы, лежащей на плоской пластине.
2.17.На сколько изменится радиус первого тёмного кольца Ньютона, наблюдаемого в отраженном свете длиной волны λ = 0,64 мкм, если пространство между плоской пластиной и линзой заполнить водой? Показатель преломления воды равен n = 1,33; показатель преломления стекла 1,5. Радиус сферической поверхности линзы равен
R = 1 м.
2.18.Плоско-выпуклая линза из крона (показатель преломления n1 = 1,5), имеющая оптическую силу D = 0,55 дптр, лежит выпуклой стороной на пластине, сделанной из двух частей: из крона (n1 = 1,5) и флинта (n2 = 1,75), а пространство между линзой и
пластиной заполнено сероуглеродом (n = 1,62). Какой вид будут иметь кольца Ньютона в отраженном свете длиной волны λ = 550 нм? Найти радиус пятого тёмного кольца над кроном и пятого светлого кольца над флинтом.
2.19. Кольца Ньютона наблюдаются в отраженном свете (при нормальном падении на линзу), содержащем две яркие линии: красную (длина волны λ1 = 610 нм) и фиолето- во-синюю (λ2 = 436 нм). Радиус пятого красного кольца равен r5 = 5 мм. Найти радиус кривизны линзы, её оптическую силу и радиусы третьего и пятого фиолетово-синих колец. Показатель преломления стекла n = 1,455).
2.20.Кольца Ньютона наблюдаются между двумя плоско-выпуклыми линзами, касающимися друг друга сферическими поверхностями. Радиусы кривизны поверхностей R1 и R2. Найти радиус m-го тёмного кольца в отражённом свете. Длина волны λ.
2.21.Кольца Ньютона наблюдаются с помощью двух плоско-выпуклых линз, касающихся друг друга своими сферическими поверхностями. Радиусы кривизны линз R1 = 1 м, R2 = 1,2 м. Пространство между линзами заполнено водой (показатель преломления n = 1,33). Найти расстояние между четвёртым и девятым тёмными кольцами
вотражённом свете с длиной волны λ = 625 нм.
2.22.Кольца Ньютона получаются с помощью плоско-выпуклой линзы радиусом кривизны R1 = 5 м, положенной на сферическую поверхность радиуса кривизны R2 = 8м плоско-вогнутой линзы. Установка освещается белым светом, падающим нормально. Найти радиусы четвертого тёмного фиолетового (длина волны λ1 = 400 нм) и третьего тёмного красного (λ2 = 630 нм) колец в отражённом свете.
2.23.Пучок параллельных лучей (длина волны λ = 0,6 мкм) падает на мыльную плёнку с показателем преломления n = 1,3. Угол падения i = 30°. При какой наименьшей толщине пленки отражённая волна будет максимально ослаблена интерференцией? максимально усилена?
2.24.Тёмной или светлой в отражённом свете будет находящаяся в воздухе мыльная пленка толщиной d = λ/10 (λ – длина волны падающего света) и показателем преломления 1,3?
2.25.При какой толщине d пленки (показатель преломления n = 1,5), освещаемой светом длиной волны λ = 0,6 мкм, исчезают интерференционные полосы в отражённом свете?
2.26.На поверхности лужи расплылось масляное пятно, представляющее собой тончайшую плёнку. Толщина плёнки в том месте, где она кажется зеленой (длина волны 530 нм), равна 0,11 мкм. Наблюдение ведется под углом 60°. Показатель преломления воды равен 1,33. Найти показатель преломления масла.
2.27.На тонкий стеклянный клин падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол между поверхностями клина φ = 2'. Показатель преломления стекла n = 1,55. Расстояние между соседними интерференционными максимумами в отражённом свете ∆х = 0,3 мм. Найти длину световой волны.
2.28.Свет с длиной волны λ = 0,55 мкм падает нормально на поверхность стеклянного клина. В отраженном свете расстояние между соседними тёмными полосами ∆х = 0,21 мм. Найти угол между гранями клина. Показатель преломления стекла n = 1,5.
2.29.Явление интерференции используют для измерения диаметра тонких проволочек, протягивая их между двумя плоскими стеклянными пластинками так, что образуется тонкий воздушный клин. При наблюдении интерференционных полос равной толщины в отражённом свете с длиной волны λ = 546 нм расстояние между полосами ∆x = 2 мм. Расстояние от линии соприкосновения пластин до проволочки l = 7,33 см. Найти диаметр проволочки. Какая разница в диаметрах проволочек, если число интерференционных полос на один сантиметр длины клина отличается на единицу?
2.30.Между двумя стеклянными шлифованными пластинками протянут волос диаметром D = 0,05 мм так, что образовался воздушный клин. При нормальном падении на пластинку лучи с длиной волны λ = 500 нм дают в отраженном свете N = 8 интерференционных полос на ∆l = 1 см длины пластинки. Найти расстояние l от волоса до вершины клина.
2.31.Для уменьшения потерь света из-за отражения от поверхности стекла его по-
крывают тонким слоем вещества с показателем преломления n′ = n , где n – показа-
тель преломления стекла. В этом случае амплитуды световых колебаний, отражённых от обеих поверхностей такого слоя, будут одинаковыми. При какой толщине слоя отражательная способность стекла в направлении нормали равна нулю для света с длиной волны λ?
2.32.На поверхность стеклянного объектива (показатель преломления 1,5) нанесена тонкая просветляющая пленка. При какой наименьшей толщине пленки наблюдается максимальное ослабление отражённого света для длины волны наилучшего видения 555 нм? Свет падает на поверхность объектива нормально.
2.33.Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления 1,33, при которой свет с длиной волны 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны 0,40 мкм не отражается совсем. Угол падения света равен 30°.
2.34.На плоской стеклянной поверхности образована тонкая прозрачная плёнка толщиной d = 0,396 мкм. Какую окраску примет плёнка при освещении её белым светом, падающим под углом i = 30°? Показатели преломления: пст = 1,753; ппл = 1,324.
При какой толщине плёнки она будет просветляющей для зеленых лучей (длина волны
λ= 530 нм) при нормальном падении?
2.35.Стеклянная пластинка покрыта с обеих сторон пленкой прозрачного вещества. Для света с длиной волны λ = 490 нм (в вакууме) показатель преломления пластинки равен ппл =1,5. Показатель преломления воздуха n = 1,0. При какой минимальной тол-
3. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Дифракция света – это совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими оптическими неоднородностями и связанных с отклонением от законов геометрической оптики (в том числе с видимым огибанием светом оптических неоднородностей – препятствий, непрозрачных экранов или краев отверстий, проникновение света в область геометрической тени).
В зависимости от расстояний источника света и точки наблюдения (экрана) от препятствий различают дифракцию Фраунгофера (дифракцию в параллельных лучах) и дифракцию Френеля (дифракцию в непараллельных лучах). Приближённо можно считать, что при дифракции Фраунгофера указанные расстояния много больше размеров препятствия или отверстия, а при дифракции Френеля они соизмеримы с размерами препятствия.
Зоны Френеля – участки, на которые разбивают поверхность фронта световой волны для упрощения вычислений при нахождении амплитуды волны в точке наблюдения.
Для сферического фронта волны зоны Френеля – это сферические пояса, построенные так, чтобы расстояния от краев каждой зоны до точки наблюдения отличались на λ/2. Радиус m-й зоны Френеля rm в этом случае
rm = mλ aab+b ,
где а, b – расстояние от фронта волны до источника (радиус волнового фронта) и точки наблюдения соответственно.
Дифракция Фраунгофера. Размер отверстия (преграды) значительно меньше зоны Френеля (когда открытая часть фронта составляет малую долю зоны Френеля).
Дифракция Фраунгофера на щели ширины b: условие максимумов
bsinθ = ±(2m +1)λ2 ,
условие минимумов
bsinθ = ±mλ ,
где θ – угол дифракции, а m = 1, 2, 3, …
Дифракция Фраунгофера на круглой апертуре радиуса а: радиусы тёмных колец соответственно первого, второго, третьего порядка: r1 = 0,6λL/a; r2 = 1,12λL/a; r3 = 1,62λL/a, где L – расстояние до плоскости наблюдения.