Материал: МЭИ(ТУ) Физика

шётки равна одной трети её периода.

3.16.При каком соотношении между периодом дифракционной решётки и шириной щели пропадают все чётные, кроме нулевого, максимумы в дифракционной картине? Период решётки равен d, ширина щели b.

3.17.При каком условии m-й главный максимум для дифракционной решётки с периодом d и шириной щели b обращается в нуль?

3.18.При нормальном падении света на дифракционную решётку угол дифракции для линии λ1 = 0,65 мкм во втором порядке равен 45°. Найти угол дифракции для линии λ2 = 0,50 мкм в третьем порядке.

3.19.Найти длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решётку с периодом d = 5 мкм, если угол между направлениями на фраунгоферовы максимумы первого и второго порядков ∆θ = 5°.

3.20.Свет с длиной волны λ = 0,589 мкм падает нормально на дифракционную решётку с периодом d = 2,5 мкм, содержащую N = 10000 штрихов. Найти угловую ширину дифракционного максимума второго порядка.

3.21.Найти условие для главных дифракционных максимумов при наклонном падении плоской световой волны на дифракционную решётку периодом d, если угол падения θ0.

3.22.Пучок рентгеновских лучей падает на дифракционную решётку с периодом d = 1 мкм под углом θ0 = 89°30'. Угол дифракции для спектра второго порядка равен

89°. Найти длину волны падающего излучения.

3.23.Дифракционная решётка шириной 3 см имеет период 3 мкм. Какова разрешающая сила решётки во втором порядке? Какова разность различимых длин волн для зеленых лучей (длина волны 530 нм)?

3.24.Период дифракционной решётки равен 0,01 мм. Какое наименьшее число штрихов должна содержать решётка, чтобы две составляющие жёлтой линии натрия (длины волн 589 нм и 589 нм) можно было наблюдать раздельно в спектре первого порядка? Какова при этом наименьшая ширина решётки?

3.25.Свет падает нормально на дифракционную решётку шириной 6,5 см, имеющую 200 штрихов на миллиметр. Исследуемый спектр содержит спектральную линию с длиной волны 670,8 нм, которая состоит из двух компонент, отличающихся на 0,015 нм. В каком порядке спектра эти компоненты будут разрешены?

3.26.При нормальном падении света на дифракционную решётку шириной L = 1 см обнаружено, что компоненты жёлтой линии натрия (длины волн λ1 = 589,0 нм и

λ2 = 589,6 нм) оказываются разрешёнными, начиная с пятого порядка спектра. Найти период этой решётки. При какой ширине решётки с таким же периодом можно разрешить в третьем порядке дублет спектральной линии с длиной волны λ = 460,0 нм, компоненты которого отличаются на δλ = 0,13 нм?

3.27.На шпиле высотного здания укреплены две красные лампочки (длина волны излучения 640 нм), расстояние между которым 20 см. Здание рассматривается ночью в телескоп с расстояния 15 км. Найти наименьший диаметр объектива, при котором в его фокальной плоскости получаются раздельные дифракционные изображения лампочек.

3.28.Какова угловая разрешающая способность человеческого глаза (диаметр зрачка 4 мм) и зрительной трубы (диаметр объектива 10 см) для излучения с длиной волны 0,6 мкм?

3.29.Угловая разрешающая способность человеческого глаза для красного света порядка 1´. Найти минимальное расстояние от наблюдателя, при котором два габаритных огня автомобиля видны как один источник. Расстояние между габаритными огнями принять равным 1 м.

3.30.Телескоп установлен на спутнике Земли, среднее расстояние которого от поверхности Земли равно 150 км. Найти наименьший диаметр телескопа, с помощью которого можно сфотографировать номер грузового автомобиля. Размер номера принять равным 40 см. Расчет выполнить для длины волны 550 нм (максимум видности для человеческого глаза).

3.31.Поверхность Луны освещается пучком света, диаметр которого на выходе из лазера равен 0,5 см. Считая, что расходимость пучка обусловлена только дифракцией, найти диаметр пучка при достижении им поверхности Луны. Расстояние до Луны 368·103 км, длина волны лазерного излучения 632,8 нм.

3.32.Вычислить наименьшее расстояние между двумя точками на поверхности Луны, которое можно разрешить телескопом-рефлектором с диаметром зеркала 5 м. Считать длину волны света равной 0,55 мкм.

3.33.Найти наименьшее разрешаемое глазом расстояние между штрихами, начерченными на листе бумаги, находящемся на расстоянии ясного зрения 25 см (длина волны света 0,55 мкм, диаметр зрачка 4 мм).

3.34.Найти минимальное увеличение зрительной трубы с диаметром объектива 5 см, при котором разрешающая способность её объектива будет полностью использована. Диаметр зрачка глаза 4 мм.

4. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

Поляризация – общее свойство поперечных векторных волн. Оно связано с характером пространственно-временного поведения векторных характеристик волны. К такими волнам относится и электромагнитное излучение.

При распространении света вектор напряжённости электрического поля E в различные моменты времени (даже внутри периода колебаний) может занимать различные положения в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Представим в плоскости, перпендикулярной направлению распространения, декартову систему координат (x, y). Тогда проекции вектора E (Ex, Ey) однозначно определят ориентацию вектора. Можно характеризовать ориентацию вектора E углом, который вектор образует с поперечной осью x, α = arctg(Ey/Ex). Этот угол называют азимутом поляризации.

Возможны следующие предельные ситуации. Положение вектора (азимут) с течением времени меняется по случайному закону, функция α(z) является случайной. Такое излучение называется неполяризованным (в дальнейшем индекс n). Положение вектора может меняться по определенному закону, функция α(z) является детерминированной. Такое излучение называется поляризованным (в дальнейшем индекс p). Вообще говоря, существуют различные виды поляризованного излучения в зависимости от формы кривой, которую описывает проекция конца вектора в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Здесь рассматривается только один вид поляризованного излучения, когда вектор ориентируется в одной плоскости, содержащей также и ось распространения излучения. Такое излучение называется линейно поляризованным; для него α = const. Плоскость, которая содержит вектор E и ось распространения излучения, называется плоскостью поляризации.

Возможна также суперпозиция полностью поляризованной и неполяризованной компонент (частично поляризованное излучение). Степенью поляризации P называют отношение интенсивности поляризованной компоненты излучения к суммарной интенсивности:

Частично поляризованное излучение методически удобно рассматривать как частично когерентную суперпозицию ортогональных компонент. Для полностью поляризованно-

го излучения эта суперпозиция полностью когерентна, а для неполяризованного излучения эта суперпозиция некогерентна.

Поляризатор – это оптическое устройство, которое для двух ортогональных ориентаций вектора E имеет существенно различные коэффициенты пропускания: τmax, τmin. Существует некоторая плоскость, содержащая ось проходящего светового пучка, которую называют плоскостью пропускания. Если вектор E поляризованного проходящего излучения лежит в плоскости пропускания, то коэффициент пропускания поляризатора максимален (τmax). Для поляризованного проходящего излучения, вектор E которого ортогонален плоскости пропускания, коэффициент пропускания поляризатора минимален (τmin). Для естественного излучения коэффициент пропускания поляризатора составляет

τ = 12(τmax +τmin ).

Если два поляризатора расположены последовательно, то второй поляризатор обычно называют анализатором. Среди поляризаторов различают: идеальные поляризаторы (τmax = 1, τmin = 0) и абсолютные поляризаторы (τmax = τ, τmin = 0). Последние в старой литературе иногда называют николь. При прохождении полностью поляризованного излучения через идеальный поляризатор справедлив закон Малюса:

I = I0 cos2 θ ,

где I – интенсивность излучения, прошедшего через поляризатор; I0 – интенсивность излучения, падающего на поляризатор; θ – угол между плоскостью поляризации падающего излучения и плоскостью пропускания поляризатора. В более общем случае, когда частично линейно поляризованное излучение проходит через неидеальный поляризатор, имеет место соотношение

I = 12 I0 [(τmax +τmin )+ (τmax −τmin )Pcos 2θ],

где I – интенсивность излучения, прошедшего поляризатор; I0 и P – соответственно интенсивность и степень поляризации излучения, падающего на поляризатор; τmax и τmin –

характерные коэффициенты пропускания поляризатора; θ – угол между плоскостью поляризации падающего излучения и плоскостью пропускания поляризатора.

Поляризация естественного света происходит при отражении и прохождении наклонно падающего излучения на границе двух диэлектриков. Естественный свет можно представить как суперпозицию двух компонент. В одной из них вектор E ориентирован

перпендикулярно плоскости падения (s-компонента), в другой вектор E лежит в плоскости падения (p-компонента). Коэффициенты отражения для этих компонент при наклонном падении под углом θi различны: они определяются формулами Френеля. Обозначив показатели преломления первой и второй сред соответственно n1 и n2 и вводя угол преломления как

получим коэффициенты отражения характерных компонент:

При нормальном падении коэффициенты отражения одинаковы:

При увеличении угла падения коэффициент отражения s-компоненты монотонно возрастает, коэффициент отражения p-компоненты сначала падает, а затем возрастает.

Можно указать такой угол падения (θi), при котором отражается только s-компонента (угол Брюстера):

При падении света под углом Брюстера коэффициенты отражения таковы:

Примеры решения задач

Пример 4.1

На пути частично поляризованного пучка света помещён идеальный поляризатор. При повороте поляризатора на угол α = 60° из положения, соответствующего максимальному пропусканию света, интенсивность прошедшего света уменьшилась в n = 3 раза. Найти степень поляризации P падающего света.