Материал: МЭИ(ТУ) Физика

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ОПТИКЕ И АТОМНОЙ ФИЗИКЕ

ВВЕДЕНИЕ

Вданном учебном пособии подобраны задачи для самостоятельного решения по основным разделам волновой и квантовой оптики, атомной физики и элементам квантовой механики, которые необходимы для развития у студентов умения практически использовать теоретические знания.

Набор задач соответствует действующей программе по курсу физики. Каждый раздел снабжен кратким теоретическим введением и примерами решения типовых задач.

Впособии представлены задачи различной степени сложности, что позволяет проводить индивидуальное обучение. Пособие может быть использовано для проведения практических занятий по оптике и для типовых расчетов на факультетах АВТФ, РТФ, ЭТФ и ИЭТ.

Задачи и примеры подготовлены коллективом авторов: Авиловой И. В. (разделы 9, 10), Гвоздовским И. В. (разделы 1, 5, 6, 7), Григорьевым С. В. (разд. 8), Ищенко Е. Ф.

(раздел 4), Зелепукиной Е. В. (раздел 3) и Яниной Г. М. (раздел 2).

1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

Электромагнитное излучение распространяется в пространстве в виде электромагнитных волн. Электромагнитная волна характеризуется четырьмя векторами: напряжённостью электрического E и магнитного H полей, вектором электрического смещения D и индукцией магнитного поля B. В изотропных средах векторы E, D и H, B попарно коллинеарны:

D = ε0εE , B = µ0 µH ,

где ε0, µ0 – электрическая и магнитная постоянные, а ε и µ – электрическая и магнитная проницаемости среды. В немагнитных средах µ = 1.

Векторы E и H напряжённости поля электромагнитной волны взаимно перпендикулярны так, что вектор скорости распространения волны v, E и H образуют правую тройку векторов:

E = [µ0 µH, v], H = [v,ε0εE].

Векторы электромагнитной волны связаны уравнениями Максвелла и материальными уравнениями. Это позволяет рассматривать при анализе излучения лишь один из них; обычно это вектор E. Другие векторы определяются через него. Так, например, в поле плоской монохроматической волны, распространяющейся вдоль оси z, существуют только две компоненты векторов E, D, H, B, ориентированные по осям x и y:

Для каждой из компонент (Ex, Ey) вектора E справедливо соотношение

где n – показатель преломления среды.

Электромагнитная волна переносит энергию, объёмная плотность которой

Интенсивность электромагнитной волны равна модулю среднего значения вектора Пойнтинга I = S . Для бегущей монохроматической волны

Электромагнитная волна переносит импульс (на единицу объема)

K = S = [E,H] v2 v2

и поэтому оказывает давление на плоскую поверхность тела при наклонном падении и частичном отражении

P = w (1+ ρ) cos2 i ,

где i – угол падения волны на поверхность, ρ – коэффициент отражения.

Примеры решения задач

Пример 1.1

Плоская электромагнитная волна распространяется в немагнитной среде (µ = 1) вдоль оси x. Напряжённость электрического поля изменяется по закону

(Все численные значения в единицах СИ, значения физических постоянных приведены в разделе «Физические постоянные). Найти период, длину волны и амплитуду вектора Пойнтинга.

РЕШЕНИЕ

Уравнение плоской монохроматической волны независимо от её природы имеет вид s = s0sin(ωt – kx), где s0 – амплитуда колеблющейся величины, k = 2π/λ. Сравнивая с заданным выражением, получаем

период T = 2ωр =1,0 10−14 с, фазовая скорость v = λ/T = 1,5 108 м/с, амплитуда напряжён-

ности электрического поля Е0 = 1,5 В/м, амплитуда напряжённости магнитного поля

= 1,2·10-2 Вт/м2.

Задачи

1.1.Уравнение бегущей электромагнитной волны имеет вид E = E0cos(At + Bx). Чему равна длина волны? Какова скорость волны? В каком направлении волна распространяется?

1.2.Электромагнитная волна с частотой ν = 3,0 МГц переходит из вакуума в немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью ε = 4,0. Найти изменение её длины волны.

1.3.Используя метод фазовых диаграмм, показать что

E0 sinωt + E0 sin(ωt +ϕ)+ E0 sin(ωt + 2ϕ)= E0 (1+ 2cosϕ)sin(ωt +ϕ).

1.4.В однородной среде с диэлектрической проницаемостью ε = 4,0, магнитной проницаемостью µ = 1 распространяется плоская электромагнитная волна с амплитудой напряжённости электрического поля E0 = 200 В/м. Найти для этой волны скорость распространения, амплитуду магнитной индукции и амплитуду вектора Пойнтинга.

1.5.В среде с диэлектрической проницаемостью ε = 4,0, магнитной проницаемостью µ = 1,0 распространяется плоская электромагнитная волна с амплитудой напряжённости электрического поля E0 = 200 В/м и частотой ν = 500 кГц. В её поле находится свободный электрон. Какова амплитуда колебаний электрона и его максимальная скорость?

1.6.Электрон движется в вакууме со скоростью ve = 0,10c (c – скорость света в ва-

кууме) вдоль направления распространения волны. 1) Рассчитать амплитуду силы, дей-

ствующей на электрон в поле электромагнитной волны с амплитудой вектора Пойнтинга S0 = 1,0 Вт/см2. 2) Найти отношение амплитуд сил, действующих на электрон со стороны магнитного и электрического полей электромагнитной волны.

1.7.Плоская электромагнитная волна падает нормально на поверхность плоскопараллельного слоя немагнитного вещества толщиной l, диэлектрическая проницаемость которого экспоненциально падает от значения ε1 на передней поверхности слоя до ε2 на задней. Найти время распространения фазы волны через этот слой.

1.8.В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, уравнение которой E = E0cos(ωt – kr). Найти вектор H в точке r = xix в момент времени t0 = 33 нс,

если x = 7,7 м, k = kix, k = 0,51 м-1, E0 = E0iy, E0 = 150 В/м. Найти среднее значение вектора Пойнтинга.

1.9. Найти скорость распространения электромагнитной волны в коаксиальном кабеле, в котором пространство между внешним и внутренним проводом заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 4,5.

1.10. Воздух начинает ионизоваться при напряженности электрического поля Е = 30 кВ/см. При какой средней плотности потока энергии плоской электромагнитной волн достаточно малой частоты в воздухе может произойти ионизация?

1.11.Лампа-вспышка мощностью 3 Вт образует пучок света квадратного сечения 10×10 см2. Найти среднее значение плотности потока излучения, а также амплитудные значения напряжённости электрического и индукции магнитного полей.

1.12.Падающему на Землю потоку солнечного излучения соответствует среднее

значение вектора Пойнтинга S = 1,35 кВт/м2. Чему равны соответствующие значения

напряжённости электрического и индукции магнитного полей?

1.13.Плотность потока энергии в импульсе излучения лазера равна 1011 Вт/см2. Найти среднюю амплитуду напряжённости поля E0 электромагнитной волны.

1.14.Плоская гармоническая электромагнитная волна в немагнитной среде имеет

следующие параметры: амплитуда напряжённости электрического поля Е0 = 5,0·10-2 В/м; длина волны λ = 100 м; частота волны ν = 1,5 МГц. Какая энергия переносится волной за время τ = 10 мин через площадку s = 1,0 м2, расположенную перпендикулярно скорости распространения волны?

1.15. Импульс, переносимый плоской электромагнитной волной в вакууме через площадку s = 70 см2 за время τ = 5,0 с, равен K = 1,0 10−2 кг·м/с. Найти интенсивность волны.

1.16. Какое давление оказывает плоская электромагнитная волна на преграду, коэффициент отражения которой ρ = 0,9, расположенную под углом α = 30° к направлению распространения волны, если амплитуда напряжённости магнитного поля волны равна Н0 = 3,0·10-4 А/м?

1.17.Шар радиусом r = 0,5 м находится в немагнитной среде с диэлектрической проницаемостью ε = 4,0. В среде распространяется плоская электромагнитная волна с амплитудой напряженности электрического поля Е0 = 200 В/м. Какая энергия падает на шар за время t = 1 мин? Какое давление оказывает волна на шар при полном её поглощении?

1.18.Все излучение от дуговой лампы мощностью 1 кВт собирается в пучок кругового сечения радиусом 10 см. Если направить пучок на зеркало, то с какой силой он будет давить на зеркало? Какова плотность энергии в пучке?

1.19.Считая, что частица имеет форму шарика и поглощает весь падающий на него свет, найти радиус частицы, при котором гравитационное притяжение её к Солнцу будет компенсироваться силой светового давления. Мощность светового излучения Солнца N = 4·1026 Вт, плотность частицы ρ = 1 г/cм3.

1.20.В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна амплитудой напряжённости магнитного поля которой Н0 = 0,05 А/м. Волна падает нормально на поверхность тела, полностью поглощающего волну. Найти: а) амплитуду напряжённости электрического поля Е0; б) среднюю по времени плотность энергии волны

w ; в) интенсивность волны I; г) среднюю по времени плотность импульса волны K ;

д) давление P, оказываемое волной на тело.