Материал: МЭИ(ТУ) Физика

2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

Интерференция волн — это явление, возникающее при одновременном распространении в пространстве двух или нескольких волн. При интерференции когерентных волн наблюдаемая на экране, помещённом на пути распространения волн, интерференционная картина представляет собой устойчивое во времени мелкомасштабное чередование светлых и темных полос или пятен.

Когерентность – согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Если разность фаз двух волн остается постоянной во времени, то волны называются когерентными. На практике когерентность волн достигается либо делением волнового фронта, либо делением амплитуды одной первичной волны.

Результат интерференции двух когерентных волн зависит от разности фаз ∆φ в точке их сложения.

Максимумы интенсивности наблюдаются при ∆φ = 2πm, минимумы интенсивности

– при ∆φ = 2π(m – 1/2), где m = 0, 1, 2, ... – порядок интерференционного максимума или минимума.

Разность фаз ∆φ определяется оптической разностью хода ∆: ∆ = n2l2 – n1l1, ∆φ = 2π∆/λ0, где λ0 – длина волны света в вакууме, n1, n2 – показатели преломления сред, в которых распространяются интерферирующие волны, l1, l2 – геометрическая длина пути от каждого источника света до точки наблюдения. Длина волны света в среде λ = λ0/n.

Отражение световой волны от оптически более плотной среды сопряжено со скачком оптической длины на λ0/2 (со смещением фазы волны на π). Опыт Юнга – интерференция от двух когерентных источников света, полученных путём деления волнового фронта непрозрачной диафрагмой с двумя отверстиями (щелями). Ширина интерференционной полосы – расстояние между соседними максимумами или минимумами интенсивности в интерференционной картине, полученной на экране в плоскости наблюдения. Она вычисляется по формуле

∆x = xm+1 − xm = λlL ,

где хm – координата m-го интерференционного максимума (минимума), λ – длина волны света, l – расстояние между источниками, L – расстояние от плоскости, в которой нахо-

дятся источники света, до экрана.

К схеме Юнга сводятся все интерференционные схемы с делением волнового фронта.

Кольца Ньютона – кольцевые интерференционные полосы равной толщины, наблюдающиеся на оптической системе, состоящей из плоско-выпуклой линзы и соприкасающейся с ней толстой пластины.

Радиус m-го тёмного кольца в отражённом свете (или светлого кольца в проходящем свете) вычисляется по формуле:

где dm – толщина промежутка между поверхностью плоско-выпуклой линзы и плоскостью пластины на расстоянии rm от оси системы, R – радиус кривизны рабочей поверхности плоско-выпуклой линзы, п – показатель преломления среды промежутка, т – порядок темного кольца, m = 1, 2, 3, ...

Радиус светлого кольца в отражённом свете (или тёмного в проходящем свете) вычисляется по формуле

Оптическая сила D тонкой линзы с фокусным расстоянием F и радиусами кривизны преломляющих поверхностей R1 и R2 определяется соотношением

где n = n2 , п1 – показатель преломления среды, в которой находится линза, n2 – показа- n1

тель преломления материала линзы.

Тонкие плёнки и оптический клин – оптические элементы, в которых наблюдаются интерференционные полосы (полосы равной толщины и полосы равного наклона). Оп-

тическая разность хода лучей в плёнке (отражённый свет) определяется соотношением:

∆ = 2d n22 − n12 sin 2 i + λ2 ,

где d – толщина клина или пленки, n1 – показатель преломления среды, в которой распространяется падающий на плёнку свет, n2 – показатель преломления плёнки, i – угол

падения луча, λ/2 – дополнительная разность хода при отражении от оптически более плотной среды (n2 > n1).

Просветляющие покрытия – тонкие плёнки, которые наносятся на рабочие поверхности линз для уменьшения потерь на отражение. Толщина плёнки и ее показатель преломления подбираются так, чтобы волны, отражённые от обеих её поверхностей, гасили друг друга:

При нормальном отражении света от тонкого оптического клина ширина интерференционных полос равной толщины равна ∆х = λ/(2nφ), где φ – угол при вершине клина, n – показатель преломления материала клина.

Примеры решения задач

Пример 2.1

Найти расстояние от центра интерференционной картины до четвёртой светлой полосы в опыте с бипризмой Френеля. Показатель преломления призмы n = 1,5, преломляющий угол α = 20', расстояние от источника света с длиной волны λ = 600 нм до бипризмы а = 10см , расстояние от бипризмы до экрана b = 1 м (рис. 2.1, 2.2).

РЕШЕНИЕ

Свет падает на бипризму почти перпендикулярно, поэтому угол отклонения φ лучей можно выразить через преломляющий угол α (полагая sin α ≈ α), φ = (n – 1)α. Тогда расстояние между мнимыми источниками света S1 и S2 (учитывая малость угла φ) найдём из рис. 2.1:

l = 2a(n −1)α .

Оптическая разность хода волн, определяющая m-й максимум интенсивности в интерференционной картине, равна (рис. 2.2)

∆ = l ax+mb ,

где xm -– расстояние от центрального максимума (в центре экрана) до максимума m-го порядка (показатель преломления воздуха равен 1).

Условие интерференционного максимума ∆ = mλ, поэтому для хm находим:

xm = mλ((a +)b) = 4,54 мм. 2a n −1 α

Максимальное число наблюдаемых полос

Nmax = 2∆bxϕ +1 = 7 .

Пример 2.2

В тонкой клиновидной пластинке в отраженном свете наблюдаются интерференционные полосы. Свет падает на поверхность пластинки нормально. Расстояние между соседними темными полосами ∆x = 1 мм, показатель преломления пластинки n = 1,5.

1΄ 2΄

Длина волны света λ = 600 нм. Найти угол α между гранями пластинки.

Рис. 2.3

Оптическую разность хода лучей 1 и 2 найдём из рис. 2.3:

∆ = 2dncosα + λ2 .

Так как угол α мал, cos α ≈ 1. При отражении луча 2 от оптически более плотной среды пластинки происходит изменение фазы волны на π, а разности хода – на λ/2.

Условие интерференционного минимума

∆ = (2m −1)λ2 , m = 1, 2, …

Толщина пластинки в том месте, где наблюдается m-я тёмная полоса, равна (с учётом малости угла α, sin α ≈ α) d = mα∆x, поэтому оптическая разность хода равна

∆ = 2αmn∆x − λ2 .

Используя условие интерференционного минимума ∆ = (2m – 1)λ/2, где m = 1, 2, …, получим выражение для угла α:

α = 2nλ∆x = 0,7′.

Задачи

2.1.Диафрагма с двумя отверстиями освещается монохроматическим светом с длиной волны λ = 0,4 мкм. Расстояние между отверстиями 1·10–3 м, расстояние от отверстий до экрана 3 м. Найти положение трёх первых (относительно центральной полосы) светлых полос на экране.

2.2.Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зелёный светофильтр, пропускающий излучение с длиной волны λ1 = 0,5 мкм, заменить красным λ2 = 0,65 мкм?

2.3.В опыте Юнга на пути одной из интерферирующих волн помещена тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего центральная светлая полоса (нулевая) сместилась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой. Волна падает на пла-

стинку нормально. Показатель преломления пластинки п = 1,5; длина волны

λ= 0,6 мкм. Найти толщину пластинки.

2.4.Найти число интерференционных полос, получающихся с помощью бипризмы Френеля, расположенной на расстоянии а от источника света с длиной волны λ и на расстоянии b от экрана. Показатель преломления призмы п, преломляющий угол θ. Расчет выполнить для значений: а = 10 см, b = 1 м, θ = 30', λ = 600 нм, n = 1,5.

2.5.Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на расстоянии l = 2,5 мм. На экране, расположенном за диафрагмой на расстоянии b = 100 см, образуется система интерференционных полос. На какое расстояние и в какую сторону сместятся эти полосы, если

одну из щелей перекрыть стеклянной пластинкой с коэффициентом преломления n = 1,5 и толщиной d = 10 мкм? Считать, что в пластине свет распространяется перпендикулярно граням.

2.6. Найти ширину интерференционных полос на экране в схеме с бипризмой Френеля, если расстояние между мнимыми источниками равно /=0,5 мм и их расстояние до экрана L = 3 м. Источник испускает монохроматический свет с длиной волны