§ 4. Корпускулярные свойства электромагнитного излучения
I. Фотоны
Существует ряд явлений, которые не укладываются в рамки максвелловской теории:
1.Тепловое излучение
2.Эффект Комптона
3.Фотоэффект
Для объяснения этих явлений необходимо рассматривать электромагнитное излучение как поток частиц, называемых фотонами.
Свойства фотонов
1. Энергия фотона
ε = hν ,
здесь h = 6,6·10–34 Дж·с – постоянная Планка, ν – частота электромагнитного излучения. Фотон неделим. При взаимодействиях он отдаёт всю свою энергию полностью.
2. Скорость фотона
vф = c (в вакууме) или vф = nc (в среде).
3. Импульс фотона |
||||||||||||||||||||
Так как энергия фотона mc2 = hν, его импульс p = mc = |
hν |
. |
||||||||||||||||||
c |
||||||||||||||||||||
p = |
hν |
1 |
h |
h |
2р |
= hk , |
||||||||||||||
c |
= ν = |
= |
= |
|||||||||||||||||
λ |
2р |
λ |
||||||||||||||||||
T |
||||||||||||||||||||
p = hk . |
||||||||||||||||||||
Здесь k = |
2р |
– волновое число, k – волновой вектор, |
h = |
h |
=1,05 10−34 |
Дж с. |
||||||||||||||
λ |
||||||||||||||||||||
2р |
||||||||||||||||||||
4. Масса фотона
m = hcν2 .
Для частоты ν ≈ 10 |
15 |
-36 |
кг. Так как релятивистская масса |
m = |
m0 |
, а |
||
Гц m = 7·10 |
v2 |
|||||||
1 |
− |
|||||||
c2 |
||||||||
скорость фотона v = c, масса покоя фотона m0 = 0.
II. Внешний фотоэффект
Внешний фотоэффект – это процесс вырывания электронов с поверхности твёрдых и жидких тел под действием света.
Опыты Столетова
Задерживающее поле (потенциал катода Uз) не позволяет вырванным с катода электронам достичь
анода. При этом тока в цепи нет, а максимальная ки- e v нетическая энергия фотоэлектронов равна
mv2 |
eU з |
µА |
|||
max |
= |
. |
|||
2 |
|||||
Вольтамперная характеристика фотоэлемента i
iнасыщ |
|
Uз |
U |
Тормозящее Ускоряющая разность потенциалов |
|
поле |
|
Опытные законы фотоэффекта |
1.Фототок i (в частности, фототок насыщения iнасыщ) пропорционален интенсивности I падающего света:
i~ I .
2.Максимальная скорость вылета электронов vmax определяется только частотой ν из-
лучения и не зависит от интенсивности I излучения.
3.Существует красная граница фотоэффекта, т. е. частота ν0, при частотах меньше которой фототок отсутствует. Красная граница определяется свойствами вещества
исостоянием облучаемой поверхности.
4.Фотоэффект практически безынерционен.
Законы, изложенные в пп. 2-4, не укладываются в рамки теории Максвелла.
Квантовая теория фотоэффекта
С точки зрения квантовой теории фотоэффект есть процесс соударения фотона с электроном. Запишем закон сохранения энергии с учётом того, что фотон отдаёт свою энергию полностью:
hν = A + |
mv2 |
||||
max |
– формула Эйнштейна. |
||||
2 |
|||||
энергия электрона, |
работа выхода |
кинетическая энергия |
|||
полученная от фотона |
электрона |
||||
Объяснение законов фотоэффекта
1.Число выбитых электронов пропорционально концентрации падающих фотонов, которая, в свою очередь, определяется интенсивностью света. Так как фототок определяет число вылетевших электронов, то i ~ I.
2. Из формулы Эйнштейна |
mv2 |
= hν − A , т. е. максимальная скорость фотоэлектро- |
|
max |
|||
2 |
|||
нов зависит от частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности.
mvmax2 |
Al |
Ni |
|
2 |
|||
cos α = h |
|||
ν01 |
ν02 |
ν |
|
A |
|||
3. Так как m2v2 ≥ 0 , hν – A ≥ 0, отсюда ν0 = Ah , ν0 – красная граница фотоэффекта.
4.Безынерционность фотоэффекта определяется тем, что удар настолько силён, что электрон вылетает моментально. Эквивалентное температурное воздействие можно оценить из следующих соображений:
ε = hν |
3 |
||||||
mv |
2 |
3 |
→ hν = |
kTэфф , |
|||
= |
kT |
2 |
|||||
2 |
2 |
||||||
T |
= 2 hν |
= 2 |
6,6 10−34 1015 |
=10 000 К, |
эфф |
3 k |
3 |
1,4 10−23 |
|
т. е. энергия, которую получает электрон при ударе фотона, такая же, как и средняя энергия теплового движения электрона при температуре 1·104 К.
§ 5. Корпускулярно-волновая двойственность свойств электромагнитного излучения
Электромагнитное излучение обладает рядом взаимоисключающих свойств.
Волновые свойства света |
Корпускулярные свойства света |
||
1. |
Интерференция |
1. |
Фотоэффект |
2. |
Дифракция |
2. |
Тепловое излучение |
3. |
Дисперсия |
3. |
Эффект Комптона |
Совместить эти свойства можно, если принять следующие положения:
Корпускулярноволновой дуализм свойств света ( трактовка Борна)
1.Электромагнитное излучение частоты ν представляет собой поток фотонов с энер-
гией hν и импульсом hcν . Эти фотоны обладают как волновыми, так и корпуску-
лярными свойствами.
2.Корпускулярные свойства фотонов обусловлены тем, что энергия, масса и импульс фотона локализованы в малой области пространства.
3.Волновые свойства определяются характером движения фотонов в пространстве. Это движение описывается уравнениями Максвелла
∂B |
dS, |
||||||||||||
∫Edl = −∫ |
∂t |
||||||||||||
L |
S |
∂∂Dt dS |
|||||||||||
∫Hdl = −∫ |
|||||||||||||
L |
S |
||||||||||||
или соответствующим волновым уравнением |
|||||||||||||
∂2 E |
y |
= ε |
εµ |
µ |
∂2 E |
y |
. |
||||||
∂x2 |
0 |
0 |
∂t 2 |
||||||||||
В этом описании каждой группе фотонов ста- |
E |
||||||||||||
вится в соответствие классический цуг волны, |
H |
v |
|||||||||||
характеризуемый векторами E и H. |
Цуг – отрезок синусоиды |
||||||||||||
Решив волновое уравнение с соответствующими граничными условиями, можно найти плотность энергии электромагнитного излучения в любой точке пространства:
w = DE2 + BH2 = ε0εE 2 .
Тогда энергию в объёме dV с одной стороны можно записать как wdV, а с другой стороны она равна числу фотонов N, умноженному на энергию одного фотона и на вероятность dP попадания фотона в объём dV. Тогда
wdV = N hν dP .
Отсюда
w ~ dVdP ,
т. е. классическая плотность энергии электромагнитного излучения на самом деле определяет плотность вероятности попадания фотонов в данную область пространства, причём движение фотонов подчиняется этой вероятностной картине.
4.Данная вероятностная картина реализуется при большом числе падающих фотонов
ввиде меняющегося в пространстве распределения интенсивности света (например, при дифракции). При малом числе падающих фотонов попадание фотона в данную точку является случайным событием. Никакой дифракционной картины мы
вэтом случае не увидим – на экране будут только отдельные вспышки.
5.Для вектора E будет справедливо следующее утверждение: так как w = ε0εE2, а с другой стороны w ~ dVdP , E 2 ~ dVdP , т. е. квадрат модуля вектора E определяет плотность вероятности попадания фотона в данную область пространства.