Материал: МЭИ(ТУ) Физика

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

или

E = A1 cosЦ1 + A2 cosЦ2 = AcosЦ.

Значение амплитуды результирующего колебания A можно найти, воспользовавшись методом векторных диаграмм:

A2 = A12 + A22 + 2A1 A2 cos(Ц2 −Ц1 ).

Так как интенсивность электромагнитной волны пропорциональна квадрату её амплитуды,

I = I1 + I2 + 2 I1I2 cos(Ц2 −Ц1 ) .

Здесь знак означает усреднение по времени.

Возможны две ситуации.

A2 A

Φ2 Φ1 A1

Φ2 – Φ1 ≠ const

Разность фаз изменяется со временем. В результате cos(Φ2 – Φ1) будет пробегать все значения от –1 до +1. Это приведёт к «мерцанию» картины в каждой точке, причём с такой частотой, что ни органы зрения, ни приборы в силу своей инерционности воспринимать это мерцание не будут. При этом будет регистрироваться некоторая средняя освещённость. Так как cos(Ц2 −Ц1 ) = 0 ,

I = I1 + I2 ,

т. е. «освещённость» будет равна сумме «освещённостей», что и наблюдается в повседневной практике.

Φ2 – Φ1 = const

Разность фаз не зависит от времени. В этом случае мы будем наблюдать явление интерференции. Волны, разность фаз которых не зависит от времени, называются когерентными (согласованными). Условие когерентности Φ2 – Φ1 = const эквивалентно двум условиям:

ω1 =ω2 – волны монохроматичны (одноцветны),

ϕ01 −ϕ02 = const – разность фаз не зависит от времени.

Первое условие (условие монохроматичности) выполнить легко. Второму же условию удовлетворить довольно сложно. Дело в том, что каждый атом излучает в течение 10-8 секунд цуг волн протяжённостью 1-3 м. «Погаснув», атом через некоторое время

«вспыхивает» вновь. Причём начальная фаза φ0 каждого последующего цуга не связана с фазой предыдущего цуга. Одновременно «вспыхивает» много атомов со случайными начальными фазами. Накладываясь друг на друга, эти цуги образуют испускаемую телом световую волну (естественный свет).

Как сделать так, чтобы разность фаз волн, испускаемых разными источниками, не менялась бы со временем? Для этого используется метод разделения фронта волны от одного источника на два фронта-«близнеца». Это осуществляется с помощью бипризм (бипризма Френеля), бизеркал (бизеркала Френеля), тонких плёнок и т. п. Пройдя разные пути и встретившись вновь, эти «близнецы» интерферируют между собой.

Для когерентных волн в однородной среде (v1 = v2) разность фаз

Ц2 −Ц1 = ωv (x2 − x1 )= 2λр(x2 − x1 ).

(Здесь для простоты положено, что φ02 – φ01 = 0.) Тогда в точке наблюдения M интенсивность света при сложении когерентных волн будет определяться по формуле

I = I1 + I2 + 2 I1 I2

cos

2р(x2

− x1 )

,

λ

т. е. в разных точках пространства в зависимости от величины x2 – x1 результат наложения волн будет разным, но не зависящим от времени.

Всегда найдутся точки в пространстве, для которых разность фаз Φ2 – Φ1 будет равна 2πk, где k – целое число. В этих точках cos(Φ2 – Φ1) = 1 и интенсивность света

I= I1 + I2 + 2 I1 I2 .

Вчастности, при I1 = I2 I = 4I1. Найдутся и такие точки в пространстве, для которых разность фаз Φ2 – Φ1 будет равна (2k + 1)π, где k – целое число. Тогда cos(Φ2 – Φ1) = –1

и

I = I1 + I2 − 2 I1 I2 .

В частности, при I1 = I2 I = 0.

Таким образом, произошло устойчивое во времени перераспределение энергии в пространстве из областей с малой освещённостью в области с большей освещённостью.

Так как разность фаз определяется разностью пройденных путей, то условия минимумов и максимумов можно сформулировать несколько иначе. ∆x = x2 – x1 – геометри-

x1 M

S1

x2

S2

∆x

ческая разность хода (δx = nx2 – nx1 – оптическая разность хода, где n – показатель преломления среды).

Условие максимумов:

Ц2 −Ц1 = ±2mр,

что эквивалентно условию

x2 − x1 = ±mλ , m = 0, 1, 2, …

Если в геометрическую разность хода укладывается целое число длин волн (чётное число длин полуволн), то в данной точке наблюдается максимум.

Условие минимумов:

Ц2 −Ц1 = ±(2m +1)р,

что эквивалентно условию

x2 − x1 = ±(2m +1)λ2 , m = 0, 1, 2, …

Если в геометрическую разность хода укладывается нечётное число длин полуволн, то в данной точке наблюдается минимум.

Если волны распространяются не в вакууме, а в среде, то необходимо рассматривать не геометрическую, а оптическую разность хода. Например, если плоская волна падает на поверхность клина, то, отражаясь от верхней и нижней плоскости клина волны будут интерферировать, образуя

полосы равной толщины.

В качестве промера проведём расчёт интерференционной картины от двух когерентных источников. При L >> l треугольники S1S2S и OMO΄ почти подобны. Тогда

∆x ≈

y

,

l

L

M

yl

откуда

∆x ≈

.

Записав условие максимумов

x1

L

∆x = ±mλ, получим координаты светлых полос:

S1

y

ymсветлl

светл

λL

x2

± mλ =

ym

= ±

l m , m = 0, 1, 2, …

O

α

O´

L

S

Аналогично для тёмных полос

∆x

S2

L

ymтёмн = ± λ2Ll (2m +1), m = 0, 1, 2, …

Расстояние между соседними полосами

∆yсветл = ∆y тёмн λlL ,

т. е. полосы располагаются эквидистантно. Зная ∆y, можно найти длину волны:

λ = ∆yL l .

Именно так Юнгом была впервые измерена длина световой волны.

Пятно Пуассона

§ 2. Дифракция света

Дифракция – это явление, связанное с отклонением от законов геометрической оптики, которое наблюдается при прохождении света сквозь малые отверстия при огибании малых препятствий, соизмеримых с длиной волны. Пример – светлое пятно Пуассона, которое можно наблюдать в центре геометрической тени.

Для расчёта дифракционной картины нужно записать волновое уравнение и решить его с соответствующими граничными условиями. Так как решение этого уравнения весьма сложное, то разработаны приближённые методы расчёта дифракционной картины. Один из этих методов носит название принципа Гюйгенса-Френеля:

1.Любая точка пространства, до которой доходит волновое возмущение, становится источников вторичных сферических волн. Огибающая этих волн даёт новое положение фронта волны.

2.Вторичные источники когерентны между собой и поэтому могут давать интерференционную картину.

3.Амплитуда колебаний. посылаемых вторичными источниками, пропорциональна площади поверхности источника излучения.

4.Вторичные источники излучают преимущественно в направлении нормали к фронту волны. Обратного излучения нет.

I. Метод зон Френеля

Доказательство прямолинейности распространения света

Возьмём плоский фронт волны, соответствующий широкому параллельному пучку света. Заменим плоский фронт волны совокупностью вторичных источников. Тогда в

точку M будет падать излуче-

l + 3λ/2

ние вторичных источников со

l + 2λ/2

всей плоскости фронта волны.

l + λ/2

(С точки зрения лучевой оп- A

O

M

тики поток энергии, попа-

дающей в точку M, распро-

l

страняется только вдоль луча

AM.)

Построение зон Френеля

Пусть OM = l. Проведём вокруг точки O окружность так, чтобы расстояние от неё до точки M было равно l + λ2 . Следующая окружность проводится так, чтобы расстоя-

ние было равно l + 2

λ

, и т.

д. В результате образуются коль-

rn

l + nλ/2

2

M

O

цевые зоны Френеля.

l

Найдём радиус n-ой зоны:

r

2

+ n

λ

2

−l

2

= l

2

+ λnl +

λ2 n2

−l

2

≈ λnl

,

= l

2

4

n

rn =

λnl .

0

Площадь n-ой зоны S

n

= рr 2 − рr 2

= рλnl − рλ(n −1)l = рλl . Это означает, что площади

n

n−1

всех зон равны:

S1 = S2 =K= Sn = рλl .

Амплитуда колебаний

Согласно п. 3. принципа Гюйгенса-Френеля амплитуды колебаний пропорциональны площади зон: An ~ Sn и, следовательно, A1 = A2 = … = An. Но согласно п. 4 излучение

идёт преимущественно в направлении нормали к фронту A

волны и, так как с ростом n увеличивается угол между

нормалью и лучом, направленным в точку M, амплитуды

колебаний, посылаемых с n-ой зоны, монотонно убывают:

n

An – 1 An

A1 > A2 >K> An .

An + 1

Можно считать, что

A

≈

An−1 + An+1

.

n

2

Фаза колебаний

По построению разность хода между соседними зонами Френеля равна λ2 . Поэто-

му колебания от соседних зон приходят в точку M в противофазе. Суммарная амплитуда колебаний в точке M

Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/285662

Смотрите также: