Материал: МЭИ(ТУ) Физика

Знак «+» у слагаемого cx связан с тем, что отраженная волна

распространяется в отрицательном направлении оси х. Угол j характеризует изменение фазы волны при отражении, причем значение этого скачка различно для различных величин.

Амплитуда колебаний стоячей волны определяется сомножителем

амплитуда колебаний равна нулю. Эти точки называются узлами стоячей волны.

В точках, удовлетворяющих условию

ωc x - ϕ2 = 0; p;...; np,

амплитуда достигает максимума. Это так называемые пучности стоячей волны. Расстояние между соседними узлами такое же, как и между

соседними пучностями, и равно λ2 .

Используя граничные условия, найдем изменение фазы при отражении для различных волн.

Касательная составляющая электрического поля на границе идеального проводника (короткозамыкающего мостика) должна быть равна нулю, ибо в противном случае в проводнике возник бы бесконечно большой ток. Для обеспечения нуля на границе напряженность

отраженного электрического поля в каждый момент времени имеет направление, противоположное напряженности падающей волны. Иными словами, напряженность бегущей волны и отраженной находятся в противофазе, ϕ = π, и на границах линии ( x = 0;l) имеет место узел электрического поля.

Разность потенциалов и поверхностная плотность зарядов однозначно определяется напряженностью электрического поля, поэтому на границах линии U и r также имеют узел. Впрочем, последний .результат следует и из иных соображений: разность потенциалов на концах

короткозамыкающего проводника всегда равна нулю. Ток в короткозамыкающем проводнике максимален, поэтому величина тока и создаваемое им магнитное поле на краях линии имеют пучность, т. е. в этом случае ϕ = 0. Используя (3), можно теперь конкретизировать уравнение стоячей волны:

Из (4) следует, что в стоячей электромагнитной волне колебания электрического и магнитного полей происходят не в фазе. Пучности

электрического поля совпадают при этом с узлами магнитного поля и наоборот (рис. 3). Причина сдвига фаз заключается в различных условиях отражения на границе для электрического и магнитного полей.

Рис. 3

1. Описание установки

ВУП-2

Г Л

ЭЗ

мкА

Рис. 4

Установка (рис. 4) состоит из двухпроводной линии NM, генератора электромагнитных колебаний Г и зондоа ЭЗ – для измерения электрического поля. Зонд вставляется в соответствующее гнездо на ползуне, который может перемещаться вдоль линии. Положение зонда отсчитывается по шкале. В начале линии помещена лампочка накаливания (Л), являющаяся измерителем тока. В конце линии имеется передвижной

закорачивающий мостик М, служащий для настройки линии Лехера в резонанс. Генератор питаемся от регулируемого выпрямителя ВУП-2.

Электрический зонд представляет собой небольшой диполь, расположенный перпендикулярно проводам линии. Переменное электрическое поле возбуждает в диполе переменный ток, который

выпрямляется детектором и регистрируется микроамперметром постоянного тока (мкА). Зависимость между напряженностью электрического поля Е и током через измерительный прибор Iдет вследствие наличия в цепи детектора не является линейной. Эта зависимость определяется типом детектора, и в наших условиях ее можно

считать квадратичной: Iдет = kE2 . Коэффициент пропорциональности k

зависит от размеров зонда, расположения зонда относительно проводов линии и для данной установки является константой. Отсюда следует:

2.Порядок выполнения работы

1.Включают выпрямитель питания генератора. После прогрева катода

лампы генератора устанавливает ручку анодного напряжения в среднее положение, следя за накалом лампочки в начале линии (лампочку не перекаливать).

2.Перемещением мостика М настраивают систему в резонанс с генератором по максимуму накала лампочки, уменьшая при этом, если, нужно, анодное напряжение (не перекаливать лампочку).

3.Поместив в гнездо на ползуне зонд, перемещают его вдоль всей линии и

снимают зависимость показаний прибора от длины линии Iдет(х). Измерения проводят через 2 – 5 см, отмечая особо точки максимумов и минимумов. Результаты измерений заносят в таблицу 1.

Таблица 1

х

Iдет

Е

3. Обработка результатов измерений

1. По данным измерений рассчитывают Iдет (так как численное значение

k неизвестно, то найденные значения Е оказываются выраженными в условных единицах).

2.Строят график зависимости напряженности электрического поля от расстояния до начала линии Е(х).

3.Определяют длину электромагнитной волны и частоту генератора по формулам

λ = 2l0 , f = λc ,

где l0 – среднее расстояние между соседними узлами стоячей волны,

найденное из графика; с – скорость распространения электромагнитной волны.

4. Рассчитывают погрешность по формуле: f ≈ cλ2λ

Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высш. шк. 2000. §30.1, 30.2.

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ МЕХАНИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

ПОГРЕШНОСТИ ПРИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЯХ. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Введение

Неотъемлемой частью экспериментальных исследований, в том числе и проводи- мых в физическом практикуме, являются измерения физических величин. Измерения могут быть прямыми или косвенными. При прямом измерении значение измеряемой величины получают непосредственно в ходе измерения (например, измерения длины стержня линейкой), а при косвенном окончательный результат может быть получен только после проведения соответствующих расчетов (например, при измерении площа-

ди пластины придется воспользоваться формулой S = a × b).

Используемые при измерениях технические средства, прошедшие необходимый контроль, называются средствами измерения, а величины, получаемые с их помощью,

принимаются как результат измерения.

Всякое измерение сопряжено с погрешностями, поэтому в результате измерений получают не истинное значение искомой величины, а значение, приближенное к нему настолько, что может быть использовано как действительное значение физической ве- личины. Поэтому, в конечном итоге, мы можем лишь указать интервал – интервал достоверности (доверительный интервал), в пределах которого лежит измеряемая ве-

личина. Так, измеряя длину стержня с помощью штангенциркуля с точностью нониуса 0,1 мм, можно лишь указать, что истинное значение длины l лежит, например, в интер-

вале 13,4 £ l £ 13,6 мм, что и отражается в форме записи результата измерения: l = (13,5 ± 0,1) мм.

Эта запись означает, что действительное значение длины стержня l = 13,5 мм, а истинное значение этой величины лежит в интервале 13,4 ¸ 13,6 мм.

Под погрешностью измерения понимается отклонение результата измерения от ис- тинного значения. При этом различают абсолютную и относительную погрешность из- мерения.

Абсолютная погрешность – это величина, равная отклонению действительного значения от истинного значения измеряемой величины:

x = xдейств − xист .

Так как истинное значение неизвестно, то на практике можно дать лишь прибли- женное значение абсолютной погрешности.

Относительная погрешность равна отношению абсолютной погрешности к истин- ному значению измеряемой величины (которая, практически, заменяется ее действи- тельным значением)

δ = хх .

Очевидно, что именно относительная погрешность характеризует качество измерения, его точность. Эта величина безразмерна и часто выражается в процентах.

1. Классификация погрешностей прямых измерений

По характеру проявления в эксперименте различают систематическую погреш- ность, случайную погрешность и грубые промахи.

Систематическая погрешность измерения – это составляющая погрешности изме-

рения, остающаяся постоянной (по величине и знаку) при повторных измерениях. В свою очередь, по источнику появления эти погрешности можно разбить на несколько групп.

Одна из них – это систематические погрешности, природа и величина которых из- вестны (например, сдвиг нуля измерительного прибора), эти поправки могут быть оп- ределены до начала измерений и учтены в конечном результате. Примером этого типа погрешностей является также методическая погрешность. Она определяется недостат- ками выбранного метода измерения или неточностью расчетных формул. Так, если

взвешивать тело на аналитических весах без введения поправки на потерю веса груза в воздухе, то появится ошибка взвешивания, которую можно классифицировать как ме- тодическую.

Другая группа систематических погрешностей – это погрешности, для которых из- вестно их предельное значение, но неизвестен знак. К ним, в частности, относится ин-