Материал: МЭИ(ТУ) Физика

достигаются указателем Р при колебании груза. Измеряют время t, в течение которого груз совершает n полных колебаний (не менее десяти). Аналогичные измерения проводят при других положениях регулятора частоты R. При каждом новом положении регулятора R

нужно выждать некоторое время для установления вынужденных колебаний. Для построения резонансной кривой необходимо получить не менее 10 – 12 точек. При этом экспериментальные точки должны быть сняты по обе стороны от максимума резонансной кривой, особенно тщательно вблизи резонанса.

3.Обработка результатов измерений

1.Определение периода свободных затухающих колебаний.

По данным табл. 1 находят tср и вычисляют период затухающих колебаний по формуле T = tср / n

Рассчитывают абсолютную погрешность измерения периода Т по формуле:

и записывают окончательный результат.

2. Определение логарифмического декремента затухания.

n = 3; N0 = . . .

Таблица 2

логарифмический декремент затухания. Рассчитывают абсолютную погрешность d по формуле

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 30

ИССЛЕДОВАНИЕ СТОЯЧИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ

Цель работы – 1) изучение распределения напряженности электрического поля вдоль линии; 2) определение длины электромагнитной волны и частоты колебаний генератора.

Введение

Двухпроводная линия, или система Лехера, состоит из двух длинных параллельных проводов, натянутых на некотором расстоянии друг от друга. В дальнейшем будем пренебрегать сопротивлением проводов, а также будем считать, что расстояние между проводами значительно меньше, а длина проводов значительно больше длины электромагнитной волны. При этих условиях электромагнитное поле сосредоточено, в основном, между проводами, поэтому система Лехера практически не излучает электромагнитные волны в окружающее пространство, выполняя

роль канала для передачи высокочастотной энергии от генератора к приемнику.

Рассмотрим механизм переноса энергии вдоль полубесконечной двухпроводной линии, индуктивно связанной с генератором высокочастотных, колебаний (рис. 1),

Рис. 1

В витке b будут наводиться вынужденные электромагнитные колебания, частота которых совпадает с частотой генератора. Эти колебания, сопровождаемые переменным током проводимости в витке, дают начало электромагнитной волне, распространяющейся вдоль системы. Пусть в некоторый момент времени электрическое поле E1 направлено вверх и увеличивается по абсолютной величине. При этом ± ρ1

– поверхностные заряды, создающие это электрическое поле. Согласно теории Максвелла, изменяющееся электрическое поле, т. е. ток смещения, вызывает появление магнитного поля. Применяя правило буравчика,

находим направление магнитного поля B1 , также увеличивающегося по абсолютной величине. Но изменяющееся магнитное поле вызывает появление вихревого электрического поля E2 , направление которого

определяется правилом Ленца. Если бы проводов не было, то силовые линии поля содержали бы участки, отмеченные на рис. 1 штриховой линией. Наличие проводов деформирует поле так, что силовые линии становятся перпендикулярны проводам, вызывая появление поверхностных зарядов ± ρ2 . При этом в проводах возникают токи проводимости i1, которые в любом сечении линии равны по величине и противоположны по направлению. Разумеется также, что возрастающему полю E2 соответствует появление магнитного поля B2 . Поле E2 в точке 1

направлено противоположно полю E1 и, следовательно, будет уничтожать последнее равно как поле B2 уничтожит B1 .

Таким образом, поля E1 и B1 исчезнут, но появятся поля E2 и B2 в

соседней точке пространства. В последующие моменты времени явление будет протекать аналогично. Электрические и магнитные поля, взаимно превращаясь друг в друга, распространяются вдоль линии. Если линия находится в вакууме, то скорость переноса энергии практически совпадает со скоростью электромагнитных волн в вакууме.

Распространение электромагнитного поля вдоль линии, как мы видели, сопровождается распространением волн тока проводимости i, поверхностных зарядов r, а также волны разности потенциалов U между проводами (в плоскости, перпендикулярной линии). Векторы E и B перпендикулярны друг другу и скорости распространения волны c . В бегущих вдоль неограниченной линии волнах все величины E, В, i, U и r колеблются синфазно, одновременно достигая максимального значения и одновременно уменьшаясь до нуля. Если генератор индуцирует в линии гармонические колебания с частотой w, то любая из вышеназванных волн может быть описана следующим уравнением:

где х – расстояние от начала линии.

Моментальная фотография бегущих вдоль системы Лехера волн, длина которых равна l, изображена на рис. 2.

ВВ

Рассмотрим теперь процессы, происходящие в системе Лехера, если она накоротко замкнута в точке x = l . В этом случае переменный ток

проводимости в правом короткозамкнутом мостике даст начало отраженной электромагнитной волне (а также отраженным волнам i, U, r) распространяющейся в отрицательном направлении оси x. Механизм

возникновения и распространения отраженной волны полностью аналогичен ранее рассмотренному механизму распространения прямой волны, возникающей в левом короткозамкнутом витке. Электромагнитная волна, отраженная в точке x = l , распространяется вдоль линии, вновь отражаясь в точке х = 0, и т. д. Многократно отраженные от концов линии волны складываются между собой и с падающей волной, в результате чего в системе возникают сложные электромагнитные колебания.

При произвольной длине l отраженные волны в любой точке линии имеют случайную фазу и, складываясь, в среднем гасят друг друга. В этих условиях амплитуда результирующих колебаний мала, а также мал ток проводимости в линии. Иная картина имеет место, если на длине линии

укладывается целое число длин полуволн l = n λ2

число; λ = 2ωπc ). Волна, пройдя расстояние 2l , не изменяет в этом случае

фазу, поэтому многократно отраженные волны в каждую точку линии приходят с неизменной разностью фаз. В зависимости от величины

разности фаз или от координаты точки эти волны усиливают или ослабляют друг друга. В линии устанавливаются стоячие волны с наибольшей амплитудой колебаний. В частности, наибольшей величины достигает ток проводимости, и включенная в линию лампочка накаливания загорается наиболее ярко. Говорят, что в этом случае система Лехера настроена в резонанс с частотой генератора.

Опишем математически стоячие волны, рассматривая однократное отражение и считая, что волна в точке x = l отражается, полностью. Тогда