Материал: МЭИ(ТУ) Физика

обращается в нуль. Эти точки называются узлами. Частицы среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают. Координаты узлов имеют следующие значения:

меняет знак, то фаза колебаний по разные стороны от узла отличается на π, т. е. частицы среды, лежащие по разные стороны от узла, колеблются в противофазе. Все частицы среды, заключенные между двумя соседними узлами, колеблются в одной фазе.

Рис. 1.

График для смещения S в стоячей волне приведен на рис. 1, где A, В, С, D – узлы смещения; А1, В1, С1 – пучности смещения. Кривые I, II, III, IV

– графики смещения для различных моментов времени, причем кривая I соответствует моменту времени, для которого sin(ωt1) = 1, и, следовательно, дает распределение амплитуд в стоящей волне. По

аналогичному закону будут изменяться и другие характеристики стоячей волны. Например, если продифференцировать уравнение (1) по х, то

получим закон изменения относительной деформации среды

Так как давление пропорционально относительной деформации, то можно сказать, что уравнение (5) описывает звуковое давление в стоячей волне. Из уравнений (1) и (5) следует, что узлы смещения совпадают с пучностями деформации (давления) и наоборот.

Очень важно, что стоящая волна возникает лишь в случае когерентности встречных волн, т. е. когда в каждой точке пространства, где волны распространяются, имеется определенная, не зависящая от времени, разность их фаз.

1. Описание прибора и метода измерений

Стоячие звуковые волны можно наблюдать при распространении звука в длинной узкой трубе с гладкими стенками. Если диаметр трубы мал по сравнению с длиной звуковой волны, то звуковая волна распространяется в основном вдоль осп трубы. На концах трубы происходит отражение звуковой волны, причем характер отражения, т. е. изменение фазы волны при отражении, зависит от того, закрыт ли конец твердой стенкой или открыт. В частности, фаза звукового давления при отражении от твердой стенки не изменяется, а фаза смещения изменяется на противоположную, а при отражении от открытого конца наоборот.

Следовательно, у закрытого конца будут находиться узел смещения и пучность давления. В обоих случаях возникает отраженная от концов трубы волна, которая складывается с падающей волной, и в трубе может возникнуть стоячая волна, но заметной интенсивности она достигает лишь при некотором соотношении между длиной трубы и длиной волны.

Так, для трубы, открытой с одной .стороны и закрытой твердой стенкой с другой, необходимо, чтобы на длине трубы L укладывалось нечетное число λ/4, т. е. L = (2n +1)λ / 4. При этом выполняются условия

отражения на концах: на открытом конце возникает узел давления, у твердой стенки – пучность давления, а время распространения волны от источника до стенки и обратно равно t = 2L / υ = (2n +1)T / 2 , т.е. нечетному

числу полупериодов колебаний (T = λ/υ).

Итак, стоячая волна с заданной длиной волны возникает лишь в трубе определенной длины.

Нахождение скорости звука методом стоячей волны заключается в том, чтобы каким-нибудь способом определить положение пучностей в

стоячей волне и измерить расстояние а между двумя соседними пучностями. Из формулы (3) следует, что а = λ/2 (такое же расстояние между соседними узлами). Тогда скорость можно определить по формуле

где ν = T1 частота колебаний источника.

Прибор, при помощи которого определяется скорость звука в воздухе изображен на рис. 2. Он состоит из стеклянной трубы 1 с подвижным поршнем 2 со штоком 3. Трубка жестко укреплена на доске 4. Снаружи трубы параллельно ее оси прикреплена линейка, по которой можно определять положение поршня в трубе. Источником звука является телефонный наушник 6, помещенный на конце трубы.

2

4

Рис. 2

На него подается синусоидальный электрический сигнал звуковой частоты, вырабатываемый генератором (Г) сигналов звуковой частоты.

Генератор позволяет регулировать частоту электрического сигнала и его амплитуду, следовательно, частоту и амплитуду звукового давления. Индикатором звукового давления служит также телефонный наушник 7, вмонтированный в поршень 2. Сигнал с индикатора подается на осциллограф ЭО, с помощью которого можно судить о величине амплитуды колебательных процессов.

При перемещении поршня в трубе он будет последовательно занимать такие положения, при которых образуется заметная стоячая волна. Как указано выше, при этом у поршня будет пучность звукового давления, сигнал на осциллографе будет максимален. Если ℓ1 и ℓ2, отмеченные по линейке, – два таких положения, то ℓ2 – ℓ1 = а, а скорость звука в воздухе с учетом (6)

υ= 2ν(l2 − l1 ).

2.Порядок выполнения работы

1.Включить генератор звуковых колебаний и осциллограф. Порядок включения и рекомендуемые режимы работы указаны на установке.

2.Установить указанное значение частоты ν1.

3.Медленно перемещая поршень и наблюдая за амплитудой сигнала на

экране осциллографа, найти два таких последовательных положения поршня, при которых амплитуда сигнала максимальна. Отметить эти положения поршня по линейке (ℓ1 и ℓ2). Измерения ℓ1 и ℓ2 провести не менее 5 раз.

4.Повторить измерения при другой частоте звука n2.

3.Обработка результатов измерений

1.Рассчитать u, подставляя в (7) средние значения ℓ1 и ℓ2.

2.Рассчитать погрешности Dυ для одной из частот обычным способом по

формуле

Dℓ1, Dℓ2 находят по правилам для случайных погрешностей,

погрешность частоты генератора равна двум процентам от измеряемой величины. Записать окончательный результат.

Дополнительное задание:

а). Снять с помощью осциллографа зависимость амплитуды стоячей волны от координаты х и по результатам опыта построить график А(х).

б). На графике изобразить зависимость деформации среды от координаты х используя формулу (5). Убедитесь, что в пучностях стоячей волны располагаются узлы деформации среды.

в). Как по графику А(x) определить υ?

г). Постройте график зависимости фазы колебаний от х.

Контрольные вопросы

1.Как образуется стоячая звуковая волна? Получите уравнение стоячей волны.

2.От чего зависит амплитуда и фаза стоячей волны? Чему равны координаты узлов и пучностей?

3.При каком соотношении между длиной трубы и длиной волны в трубе данной установки возникнет стоячая волна?

4.Объясните, как работает установка и назначение каждого прибора.

5.Какие величины непосредственно измеряются?

Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. – M.: Высш. шк., 2000. § 29.6.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 25

ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

Цель работы – изучение основных характеристик, описывающих процесс свободных затухающих и вынужденных механических колебаний.

Введение

Тело массой m, подвешенное к пружине с коэффициентом упругости k (рис. 1) и выведенное из положения равновесия (x = 0), будет совершать свободные затухающие колебания. В процессе движения на тело

действуют три силы: сила тяжести mg ; сила сопротивления f , пропорциональная скорости; сила упругости Fупр , пропорциональная смещению незакрепленного конца пружины.

Рис. 1

Полное растяжение пружины равно x + S0, тогда сила упругости FупрХ = −k(x + S0 ), где S0 – растяжение пружины, при котором груз

находился в положении устойчивого равновесия (прямая AA′ ). Поскольку все силы направлены вдоль оси ОX, то уравнение второго закона Ньютона

запишем сразу в скалярном виде

где f = kυ – сила сопротивления; υ – скорость груза; r – коэффициент сопротивления.

Учитывая, что mg = kS0, получим