Материал: МЭИ(ТУ) Физика

генератора – на горизонтально отклоняющие пластины (вход «X»),

заставляем электронный луч участвовать в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с одинаковой частотой. На экране

осциллографа получается картина сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний (по осям X и Y). В зависимости от разности

фаз этих электрических колебаний на экране осциллографа будут наблюдаться различные траектории электронного луча.

Уравнения колебаний по осям X, и Y имеют вид

где ϕ10 и ϕ20 – начальные фазы (t = 0). При сложении таких колебаний вид тpaeктории описывается уравнением

Это уравнение эллипса, эксцентриситет и ориентация осей которого относительно X и Y, определяется отношением амплитуд и разностью фаз складываемых колебаний.

y

A1

A2

x

Рис. 3

Если разность фаз равна нулю, то получим уравнение прямой, проходящей через начало координат, тангенс угла наклона которой

определяется отношением амплитуд складываемых колебаний y = (A2 / A1 )x (рис. 3). Если постепенно менять разность фаз складываемых

колебаний, то траектория электронного луча на экране осциллографа принимает различный вид согласно уравнению (4).

Некоторые траектории с указанием соответствующих разностей фаз складываемых колебаний изображены на рис. 4.

Рис. 4

Следовательно, по виду и положению траектории можно определить разность фаз двух колебаний. Разность фаз, в свою очередь, зависит от расстояния ℓ между динамиком и микрофоном. Если это расстояние менять, то будет изменяться форма указанной траектории (3).

При изменении расстояния ℓ на длину звуковой волны разность фаз колебаний, подаваемых на осциллограф, изменяется на ϕ = 2π . Следовательно, наименьшее расстояние между двумя соседними положениями микрофона, при котором на экране осциллографа полностью повторяется форма каждой из фигур, приведенных на рис. 4, равно длине

звуковой волны

lmin = λ , а lmin = z1 − z0 ,

где z0 – ближайшее к динамику положение микрофона, отвечающее какой- либо форме фигуры; z1 – следующее положение микрофона, соответствующее той же форме фигуры. Если данная форма фигуры на экране осциллографа повторится n раз, то λ = l / n .

2.Порядок выполнения работы

1.Ознакомиться со схемой включения приборов на установке. Включают осциллограф и получают светлое пятно в центре экрана.

2.Включают генератор, дают ему прогреться (3 – 5 мин). Положения всех ручек на Г и ЭО указаны в таблице на установке.

3.Устанавливают на шкале звукового генератора частоту ν сигнала (рекомендуемые значения указаны на установке).

4.Усилитель низкой частоты (на плате установки) включается тумблером.

5.Располагают микрофон (М) вблизи динамика (Д) и получают на экране осциллографа эллипс.

6.Удаляя микрофон от динамика, получают на экране осциллографа

прямую линию. Определяют положение микрофона z0′ с помощью миллиметровой шкалы. Регулировку наклона прямой линии производят ручкой «Усилитель Y» ЭО или ручкой усилителя «УНЧ».

Примечание. Возможные нелинейные искажения, вносимые приборами, затрудняют обращение эллипса в прямую. Рекомендуется перемещать микрофон до тех пор, пока площадь эллипса станет минимальной.

7.Далее удаляют микрофон до тех пор, пока на экране осциллографа

снова не появится такая же прямая линия с тем же направлением

наклона (например, две крайние линии на рис. 4). Отмечают z1′ . Всего находят 3 – 5 таких положений ( z1′ . . . zn′ ).

8. Проделывают те же измерения в обратном порядке, т.е. приближая

микрофон к динамику. Записывают z′′ . . . z0′′.

n

9.Таким же образом снимают показания для других частот (указаны на установке).

3.Обработка результатов измерений

среднее положение zn cp, соответствующее определенному n, где n – число повторений данной линии на экране осциллографа.

3. По средним значениям положениямикрофона вычисляют l для каждого n

l = zn ср - z0 ср .

n

4.Вычисляют скорость звука по формуле (2) для разных частот.

5.По формуле для расчета относительной погрешности

находят абсолютную погрешность скорости звука, записывают окончательный результат.

Относительную погрешность в определении частоты считать равной 2% от измеренного значения частоты.

6.Изобразить на миллиметровой бумаге одну из картин сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний.

7.Измеряя по осциллографу величину осей эллипса, и, используя полученные результаты, записывают уравнения складываемых колебаний по осям X и Y.

Дополнительное задание – продумать:

а) какие кривые получатся на экране осциллографа при сложении двух

взаимно перпендикулярных колебаний с разными частотами и от чего зависит форма этих кривых (фигур Лиссажу); б) как осуществить опыт с такими колебаниями. Для наблюдаемых кривых Лиссажу указать соотношения частот;

в) какие кривые получатся при сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковой амплитудой? Как осуществить такой эксперимент?

Контрольные вопросы

1.Какова цель работы? Что называется фазовой скоростью волны?

2.Напишите уравнения бегущей плоской волны. Что называется фазой, амплитудой, частотой колебаний?

3.В чем сущность метода определения υ в данной работе? Как связаны λ и υ? Как определяют λ?

4.Объясните, как работает установка, каково назначение каждого прибора. Какие колебания подаются на вход «Y», а какие на вход «X» осциллографа?

5.Какие кривые получают в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний, от чего зависит их форма?

Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2000.

§ 8.4.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 24

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА МЕТОДОМ СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ

Цель работы – с помощью метода, основанного на свойствах стоячей волны, определить скорость распространения звука в воздухе.

Введение

Стоячая звуковая волна образуется в результате наложения двух бегущих волн, которые распространяются навстречу друг другу и имеют одинаковые амплитуды A0 и частоты w. Для определенности будем рассматривать смещения S частиц среды. Тогда уравнения исходных плоских синусоидальных волн, распространяющихся вдоль оси ОХ, имеют

вид

где х – координата рассматриваемой точки; u – скорость волны. Результирующее смещение S частиц среды при наложении этих волн

найдем по принципу суперпозиции

где l = uT = 2pu/w – длина волны.

Из выражения (1) видно, что в каждой точке среды колебания происходят с частотой, равной частоте исходных волн, причем амплитуда

оказывается зависящей от координаты х

l

максимального значения 2A0. Эти точки называются пучностями.

Координаты пучностей определяются условием