1.Рассчитать экспериментальное значение δэкcп по формуле (7) для разных R.
2.Сравнить δэкcп с теоретическим значением, рассчитанным по формуле
3.δтеор = βТтеор = 2RL1 Tтеор ,
4.где R1=R+RL – полное сопротивление контура (R – сопротивление магазина, RL – сопротивление катушки).
5.Построить график зависимости δэкcп = f(R1).
Дополнительное задание:
а). Определить экспериментально критическое сопротивление, сравнить его с теоретическим значением.
б). Проверить условие β<<ω0.
Контрольные вопросы
1.Нарисовать электрическую схему колебательного контура.
2.Как измерить период собственных затухающих колебаний Т с помощью осциллографа? От чего зависит T?
3.С помощью каких измерений определяют логарифмический декремент затухания? От каких параметров контура он зависит?
4.Написать закон изменения заряда (или разности потенциалов) на обкладках конденсатора.
5.Что называется критическим сопротивлением?
Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2000. § 28.1.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 22
ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
Цель работы – изучение явления резонанса в последовательной LCR-цепи, определение резонансной частоты контура.
Введение
Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных конденсатора С, активного сопротивления R, катушки индуктивности L и источника переменной ЭДС e = e0 sin Ωt (рис. 1). В
такой последовательной LCR-цепи возникают вынужденные электрические колебания, описываемые дифференциальным уравнением вида
d2 I |
+ 2β dI |
+ ω02 I = B cosΩt , |
(1) |
dt2 |
dt |
L
e ~ |
R |
|||||
C |
||||||
Рис. 1
где β = R/2L – коэффициент затухания; ω02 = 1/ LC – квадрат собственной
круговой частоты контура; B = e0Ω/L, Ω – круговая частота вынуждающей ЭДС.
Частное решение этого уравнения для установившихся
вынужденных колебаний имеет вид |
|
I = I0 sin(Ωt − ϕ), |
(2) |
где I0 – амплитудное значение тока; ϕ – сдвиг фаз между внешней ЭДС и током в цепи.
при условии Wрез L - |
1 |
= 0 |
, откуда |
||||
WрезC |
|||||||
Wрез = |
1 |
, |
(6) |
||||
LC |
|||||||
т. е. Wрез= w0 – собственной круговой частоте контура. Тогда из (4) tgj = 0, т.е. ток совпадает по фазе с ЭДС.
Зависимость амплитуды тока от частоты вынуждающей ЭДС изображается графически с помощью резонансных кривых (рис. 3). Чем меньше активное сопротивление, тем больше амплитуда силы тока при резонансе и тем острее резонансная кривая.
I0
R1 R2 ω0= Ωрез Ω Рис. 3 При изменении частоты внешней ЭДС изменяется разность потенциалов на конденсаторе UС и катушке UL. Закон изменения UС находят из соотношений UС = q/C, q = òIdt и формулы (2). 1 I 0 æ π ö UС = I0 s (Wt - j)dt = - incos(Wt - j)= U0С sinçWt - j - ÷ (7) C ò WC 2 è ø Константа интегрирования обозначает произвольное постоянное значение напряжения на конденсаторе, и поэтому ее следует положить равной нулю. Где U0С = I0 (8) WC – амплитудное значение UС; 1/WC – емкостное сопротивление; UС отстает по фазе от I на p/2. Разность потенциалов на катушке найдем, применяя закон Ома для участка цепи UL = IRL − eL , где RL – активное