Материал: МЭИ(ТУ) Физика

где w – круговая частота возникающего в контуре колебательного процесса; j0 — начальная фаза; b = R/2L – коэффициент затухания колебаний.

Разность потенциалов обкладок конденсатора изменяется по тому же закону, что и заряд:

График зависимости Uc(t) (для j0 = 0) изображен на рис.2. Множитель A(t) = U0e-βt, называемый амплитудой колебательного

Из этого выражения следует, что свободные затухающие колебания возможны в контуре, сопротивление которого удовлетворяет условию

При этом переход электрической энергии в магнитную и обратно будет происходить с потерей на джоулево тепло. Если R > 2 CL , то разряд

конденсатора теряет колебательный характер и происходит апериодически. Сопротивление, при котором начинается апериодический процесс, называется критическим.

В отсутствие сопротивления (R = 0) в контуре возникают свободные

U

U0

A(t)

t

-U0

Рис. 2

При этом энергия электрического поля конденсатора С полностью переходит в энергию магнитного поля катушки L и наоборот.

Для характеристики затухания колебаний часто пользуются логарифмическим декрементом затухания δ, который равен натуральному логарифму отношения двух амплитуд, отличающихся во времени на период, A(t) и A(t+T) на рис. 2:

Величина δ определяет степень убывания амплитуды в течение одного периода.

1. Описание установки и метода измерений

Установка состоит из генератора прямоугольных импульсов Г, электронного осциллографа (ЭО) и колебательного контура LCR. Схема установки изображена на рис. 3, где С – набор емкостей; L – катушка индуктивности с сопротивлением RL; R – магазин сопротивления; r – согласующее сопротивление.

Рис. 3

Генератор импульсов вырабатывает на выходе прямоугольные импульсы напряжения длительностью от 0,1 до 103 мкс. В промежутке между импульсами в контуре LCR совершаются затухающие колебания.

Разность потенциалов с обкладок конденсатора подается на вертикально отклоняющие пластины Y осциллографа, на экране которого наблюдается картина затухания колебаний.

Работа состоит из двух частей. В первой части изучают зависимость

периода Т собственных затухающий колебаний контура от величины емкости. Понятие периода здесь вводится условно, так как затухающие колебания не являются периодическими. Величину Т определяют по

формуле

Для нахождения Т измеряют время t нескольких n колебаний (рис. 4).

τ

Рис. 4

Определение временных промежутков производят следующим образом. С помощью делений шкалы трубки осциллографа измеряют по горизонтальной оси расстояние х между двумя точками, интервал времени t между которыми необходимо рассчитать. Измеренное по шкале расстояние х, см, умножается на цифровое значение индекса длительности развертки на сантиметр a, а затем на показание переключателя «множитель» g. В этом случае рассматриваемый интервал времени будет

Во второй части работы исследуют зависимость логарифмического декремента затухания δ от сопротивления контура. Для большей точности рекомендуется рассматривать амплитуды в моменты времени, разделенные

Значения амплитуд A(t) и A(t+nT) измеряют по шкале экрана осциллографа. Опыты производят при разных значениях сопротивления контура и при неизменной емкости.

2. Порядок выполнения работы

Определение зависимости периода собственных затухающих колебаний от величины емкости

1.Собрать цепь по схеме рис. 3. Следить за тем, чтобы конец кабеля генератора с указателем «земля» ( ) был соединен с аналогичной клеммой на входе «Y» осциллографа, который подключен к конденсатору.

2.Установить ручки управления осциллографа и генератора в положения, которые указаны в таблице на установке.

3.Установить на магазине сопротивления R = 0 и на магазине емкостей

С = 0,01 мкФ.

4.С помощью ручки вертикального перемещения « ↕ » установить кривую на экране трубки по возможности симметрично относительно оси X, а с помощью ручки перемещения по горизонтали «↔» передвинуть измеряемый участок кривой в среднюю часть шкалы.

5.Измерить по горизонтальной оси расстояние х, соответствующее n колебаниям (рис. 4). Записать значение длительности развертки α и показание «множителя» γ. Точность измерений значительно повышается, если увеличивать длину измеряемого участка кривой.

6.Повторить опыт при различных значениях С.

Изучение зависимости логарифмического декремента затухания от сопротивления контура

1. Установить R = 0 и одно из значений емкости (но не более 0,04 мкФ).

2.По шкале экрана трубки определить значения двух амплитуд A(t) и

A(t+nT) (или A(t+T)).

3.Повторить измерения при других значениях R магазина (например, R = 10, 20, 30,..., 80 Ом), не изменяя С. Для удобства измерения рекомендуется поддерживать постоянным значение A(t) (например, 20 мм) для всех R, при этом каждый раз тщательно определять значение A(t+nT). Регулировку величины A(t) производить с помощью ручек «усилитель Y» осциллографа.

3. Обработка результатов измерений

Зависимость периода собственных затухающих колебаний Т от С

Данные установки:

R = 0; L = . . . мГн; a = . . . мкс/см; g = . . . .

1. По формуле (6) рассчитать экспериментальное значение периода Тэксп для каждого С, где t = (x × a × g) мкс. Например, a = 50 мкс/см; g =(´1).

2.Сравнить Тэксп с теоретическим значением периода свободных колебаний; поскольку условия эксперимента таковы, что b<теор = Т0 = 2p LC .

3.Построить график зависимости Tэксп = f ( C ).

Определение логарифмического декремента затухания

Данные установки:

L = . . . мГн; RL = . . . Ом; С = . . . мкФ.

Таблица 2