Материал: МЭИ(ТУ) Физика

движущегося электрона будет в области, весьма близкой к катоду.

Подавляющую же часть своего дальнейшего пути электрон пройдет с почти постоянной по модулю скоростью. Следовательно, вид его траектории будет определяться почти целиком магнитным полем.

Так как векторы B и υ взаимно перпендикулярны, a υ = const , то

электрон описывает в однородном магнитном поле магнетрона близкую к окружности траекторию, плоскость которой перпендикулярна вектору B , т. е. оси лампы (рис.2). Нормальное ускорение при движении по этой окружности создается силой Лоренца Fл = eυB . Применив второй закон

Ньютона, найдем радиус окружности из уравнения mυ2 / R = eυB

Пренебрегая распределением вылетающих из катода электронов по скоростям и считая их скорость сразу после вылета из катода равной нулю,

для определения значения υ воспользуемся законом сохранения энергии

где UA – анодное напряжение лампы. Действительно, численное значение скорости, т. е. кинетическую энергию электрона, изменяет электрическое поле. Магнитное поле меняет лишь направление скорости электрона и не

совершает работы, так как Fл υ .

Из соотношений (2) и (3) получим

R2 = 2mUeB2 A .

Следовательно, при заданном значении UA радиус траектории R уменьшается с увеличением магнитной индукции В.

Если магнитное поле мало, то практически все электроны, вылетающие из катода, достигают анода. С ростом магнитной индукции кривизна траектории электронов увеличивается, при некотором значении В = В0 электроны совсем не попадают на анод и по замкнутой траектории возвращаются к катоду (см. рис. 2). Таким образом, при В = В0 анодный ток резко падает до нуля. Радиус кривизны траектории электрона, соответствующий В = В0, можно определить по формуле R=(a – b)/2, где а и b – соответственно радиусы анода и катода лампы. Учитывая, что в магнетроне а >> b, с достаточной степенью точности получим, что R будет равен половине радиуса анода, т. е. R = a/2. В этом случае

Для определения е/m используется двухэлектродная лампа, включенная по схеме, данной на рис. 3,а. Лампа помещена в центральную часть соленоида L, схема включения которого показана на рис. 3,б.

Рис. 3

Здесь ВС-24 – источник питания цепи соленоида; А – анод и К – катод электронной лампы; БП – блок питания цепи катода UH и цепи анода UА. Напряжение накала и напряжение в анодной цепи регулируют ручками, расположеннными на панели БП. Ток в соленоиде изменяют с помощью ручки источника ВС-24. Для определения В0 снимают график зависимости анодного тока IA от тока в соленоиде Iс при фиксированных значениях UH и UA. График имеет резко спадающий прямолинейный участок (рис. 4), продолжая который до пересечения с осью абсцисс, получают значение тока I0 в соленоиде, при котором анодный ток практически равен нулю, т.е. большинство электронов на анод не попадает. Определив из графика I0, находят соответствующую этому току индукцию В0. Магнитное поле в

достаточно длинном соленоиде можно считать однородным и определять

где ℓ – длина соленоида; N – число витков; μ0 – магнитная постоянная.

IA

постоянных а, l , N указаны на установке, там же даны рекомендуемые значения UH и UA.

2.Порядок выполнения работы

1.Собирают схему согласно рис. 3.

2.Тумблером «сеть» включают источник питания БП и с помощью

соответствующих ручек на его панели устанавливают значения UH и UA, указанные на установке. Величины UH и UA измеряют вольтметрами, находящимися также на панели БП.

3.Включают источник питания цепи соленоида. С помощью ручки на

панели ВС-24 изменяют ток в соленоиде Iс, начиная с нуля, и снимают зависимость анодного тока IА от тока в соленоиде Iс. В области значений Iс, соответствующих наиболее быстрому спаду IА, замеры Iс и IA нужно

производить особенно тщательно и при возможно большем числе различных значений Iс, поддерживая постоянными UH и UA.

4.Измерения пп. 2 – 3 повторить при другом значении анодного напряжения UA.

3. Обработка результатов измерений

Данные установки: а = . . . ; N = . . . ; ℓ = . . . ; UH = . . . .

4.Для одного из значений UA определяют относительную погрешность величин В0 и е/m.

5.Находят абсолютную погрешность для е/m и записывают окончательный результат.

Дополнительное задание:

а) продумать, чем отличается экспериментальная кривая от той, которую можно получить теоретически в предположении, что начальные

скорости всех вылетевших электронов равны нулю (см. вывод формулы

(4));

б) какими еще причинами можно объяснить тот факт, что кривая IA спадает в некотором интервале значений В?

Контрольные вопросы

1.Что такое магнетрон? Какие поля действуют на движущийся электрон в данной установке и как они направлены?

2.Какова траектория электрона в магнетроне? Как изменяется форма траектории при изменении B? От чего зависит R траектории?

3.Что происходит в магнетроне при В = В0? Чему равен R при этом условии?

4.Почему при выводе расчетной формулы для е/m не учитывают действие электрического поля?

5.Для чего строят график зависимости IА от Iс?

Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2000. § 23.1.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 20

ИЗУЧЕНИЕ ОСЦИЛЛОГРАФА И ПРОВЕРКА ГРАДУИРОВКИ ЗВУКОВОГО ГЕНЕРАТОРА ПО ЧАСТОТЕ

Цель работы – изучение закономерностей сложения взаимно перпендикулярных колебаний. Работа состоит из двух частей. В первой части изучаются правила работы с осциллографом, а во второй определяют частоту исследуемого переменного напряжения по методу фигур Лиссажу с помощью осциллографа.

Введение

Пусть два синусоидальных сигнала с амплитудами напряжения U01 и U02, частотами ω1 и ω2 и разностью фаз колебаний в момент t – α подаются на входы X и Y осциллографа, тогда смещения луча осциллографа х и y по осям X и Y соответственно относительно исходного (нулевого) положения могут быть записаны в виде:

x = SxU01 cosω1t = A1 cosω1t ;

где А1 = SхU01 и А2 = SyU02 – амплитудные значения смещений луча; Sx – чувствительность трубки по оси X, а Sy – по оси Y; α = 0. (Чувствительностью трубки S, мм/В, называют отношение величины

отклонения электронного луча на экране трубки к величине разности потенциалов соответствующей пары отклоняющих пластин). Задаваясь значениями моментов времени t и определяя соответствующие значения координат луча, по соотношениям (1) можно построить линию, которую луч осциллографа прочертит на экране.

Эти линии носят название фигур Лиссажу. Их вид зависит от соотношения амплитуд, частот и фазы α складываемых взаимно перпендикулярных колебаний. На рис. 1 показаны примеры фигур Лиссажу, получающихся при разных соотношениях частот ω1/ω2 и разном сдвиге фаз α. Фигуры Лиссажу вписываются в прямоугольник, центр которого совпадает с нулевым положением луча, а стороны параллельны осям X и Y и равны соответственно 2A1 и 2A2 (рис. 2) (ω1 / ω2 = 1/ 2 , α = π/ 2 ). Рассмотрим подробнее случай, когда ω1 / ω2 = 1/ 2 .

За период колебаний, соответствующий частоте ω1, луч отклонится вдоль оси X от крайнего левого положения до крайнего правого и вернется назад. Поскольку частота отклонения луча ω2 по оси Y в два раза больше,