Материал: МЭИ(ТУ) Физика

пряжённости и потенциала электрического поля (принять потенциал на оси цилиндра равным нулю), объёмной плотности связанных зарядов от расстояния от оси цилиндра и построить соответствующие графики, а также графики зависимостей относительной диэлектрической проницаемости среды и объёмной плотности свободных зарядов от расстояния от оси цилиндра. Вычислить: заряд и энергию поля внутри цилиндра, приходящуюся на единицу его длины; потенциал на поверхности цилиндра и на расстоянии r1 = 10,0 см от его оси.

25.Большая диэлектрическая пластина толщиной d = 2,0 см и площадью S = 900 см2 заряжена с объёмной плотностью ρ0 = 3,0·10–6 Кл/м3. Относительная диэлектрическая проницаемость вещества пластины изменяет-

стины. Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля, объёмной плотности связанных зарядов от расстояния от плоскости симметрии пластины (принять потенциал плоскости симметрии пластины равным нулю) и построить соответствующие графики, а также график зависимости объёмной плотности свободных зарядов от расстояния от оси симметрии пластины. Вычислить: заряд и энергию поля внутри пластины; потенциал на поверхности пластины и на расстоянии x1 = 2,0 см от оси симметрии пластины.

26.Пространство между обкладками сферического конденсатора (радиусы обкладок

R1 = 3,0 см, R2 = 9,0 см) заполнено веществом, относительная диэлек-

трическая проницаемость которого изменяется по закону ε = 4R12 r2 ,

где r – расстояние от центра обкладок. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 150 В. Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля, объёмной

плотности связанных зарядов от расстояния от центра обкладок конденсатора и построить соответствующие графики, а также график зависимости относительной диэлектрической проницаемости среды от расстояния от центра обкладок конденсатора. Найти зависимости D(r), E(r), φ(r) и построить соответствующие графики и график ε(r). Вычислить: заряд конденсатора; ёмкость конденсатора; энергию электрического поля в слое диэлектрика, лежащего между сферой радиуса R = 6,0 см и внешней обкладкой.

27.Пространство между обкладками цилиндрического конденсатора (радиусы обкладок R1 = 2,0 мм, R2 = 20,0 мм, длина конденсатора l = 10 м) заполнено диэлектриком, относительная диэлектрическая проницаемость которого изменяется по закону ε = 10R1/r, где r – расстояние от оси обкладок. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 200 В. Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля, объёмной плотности связанных зарядов от расстояния от оси обкладок конденсатора и построить соответствующие графики, а также график зависимости относительной диэлектрической проницаемости среды от расстояния от оси обкладок конденсатора. Вычислить: заряд конденсатора; ёмкость конденсатора; энергию поля в слое диэлектрика, лежащего между цилиндром радиуса R = 1,0 см и внешней обкладкой.

28.Между обкладками изолированного плоского конденсатора (площадь обкладок

S = 200 см2, расстояние между ними d = 6,0 мм), заряженного до разности потенциалов U = 200 В, введена диэлектрическая пластина толщиной l = 4,0 мм. Относительная диэлектрическая проницаемость пластины линейно изменяется от значения ε1 = 2,0 до ε2 = 4,0. Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля (принять потенциал левой обкладки равным нулю),

объёмной плотности связанных зарядов от расстояния от левой обкладки и построить соответствующие графики, а также график зависимости относительной диэлектрической проницаемости среды от расстояния от левой обкладки. Вычислить: заряд конденсатора до и после введения пластины; разность потенциалов между обкладками конденсатора после введения пластины; ёмкость конденсатора до и после введения пластины; энергию электрического поля в слое диэлектрика.

29.Металлический шар радиуса R1 = 5,0 см, несущий заряд Q = 4,0·10–9 Кл, окружён концентричным слоем диэлектрика с внешним радиусом R2 = 20,0 см. Относительная диэлектрическая проницаемость вещества изменяется по закону ε = R2/r, где r – расстояние от центра шара. Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля (принять потенциал равным нулю в бесконечно удалённой точке), объёмной плотности связанных зарядов от расстояния от центра шара и построить соответствующие графики, а также график зависимости относительной диэлектрической проницаемости среды от расстояния от центра шара. Вычислить: потенциал шара и внешней поверхности диэлектрического слоя; энергию электрического поля в слое диэлектрика.

30.Медный провод радиуса R1 = 2,0 мм длиной l = 10 м, несущий заряд Q = 2,0·10–8 Кл, окружен коаксиальным слоем диэлектрика с внешним

радиусом

R2 = 8,0 мм, относительная диэлектрическая проницаемость которого изменяется по закону ε = R2/r, где r – расстояние от оси провода. Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля (принять потенциал на оси провода равным нулю), объёмной плотности связанных зарядов от расстояния от оси провода и построить соответствующие графики, а также график зависимости относительной диэлектрической проницаемости среды от расстоя-

ния от оси провода. Вычислить: потенциал внешней и внутренней поверхности диэлектрического слоя; энергию электрического поля в слое диэлектрика.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

______________________

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

________________________________________________________________

__

О.В. БИРЮКОВА, Б.В. ЕРМАКОВ, С.В. ГРИГОРЬЕВ, Е.В. ЗЕЛЕПУКИНА, О.И. КОВАЛЬ, И.В. КОРЕЦКАЯ, В.Ф. КУБАРЕВ, Г.М. ЯНИНА

ФИЗИКА

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ И ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Учебное пособие

по курсу «Физика» для студентов, обучающихся по направлениям

«Электроника и микроэлектроника», «Радиотехника», «Информатика и вычислительная техника», «Прикладная математика и информатика», «Электротехника, электромеханика и электротехнологии», «Электроэнергетика», «Менеджмент», «Вычислительные машины, сети и системы»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКОЙ ВАННЫ

Цель работы – приобретение навыков по экспериментальному исследованию

электростатического поля заряженных тел различной конфигурации и описание его с помощью эквипотенциальных силовых линий.

В данной работе требуется с помощью опытов выявить расположение эквипотенциалей нескольких типов полей и далее перейти к построению картины силовых линий.

Введение

Электростатическое поле характеризуется в каждой точке пространства вектором напряженности поля Е и потенциалом j.

Напряженность поля равна Е = F / q , где F – сила, действующая на

неподвижный точечный положительный заряд q, находящийся в данной точке поля.

Разность потенциалов равна ϕ1 − ϕ2 = А1−2 / q , где А1-2 – работа,

совершаемая силами поля при перемещении точечного положительного заряда q по произвольному пути из точки 1 в точку 2. Если положить потенциал какой-либо точки поля равным нулю, то потенциалы всех прочих точек поля определятся однозначно. Тогда потенциал данной точки поля будет численно равен работе, совершаемой силами поля при

перемещении единичного положительного точечного заряда из данной точки в ту, где значение потенциала условно принято за нуль. В общем случае напряженность и потенциал меняются от точки к точке.

2 r r

Поскольку А1−2 = òE × q × dl , между напряженностью и потенциалом

1

получается следующая интегральная зависимость:

2 r r j1 - j2 = òEdl .

1

Для однородного поля ( Е = const ) эта формула приобретает вид j1 - j2 = El (l - перемещение). Если поле неоднородно, то около любой

точки В можно выбрать настолько малые перемещения Dl, что поле в пределах этих перемещений можно считать однородным. Тогда