трического поля от расстояния от центра шара и построить соответствующие графики. Вычислить: полный заряд шара; энергию поля внутри шара; потенциал в центре и на поверхности шара. Построить графики зависимостей объёмной плотности свободных и связанных зарядов от расстояния от центра шара. Принять потенциал равным нулю в бесконечно удалённой точке.
14. Очень длинный цилиндр из диэлектрика (относительная диэлектрическая проницаемость ε1 = 4,0), радиус которого R = 5,0 см, заряжен с объёмной плотностью ρ = ρ0R/r, где ρ0 = 3,0·10–6 Кл/м3, r – расстояние от оси цилиндра. Цилиндр погружён в диэлектрическую среду, относительная диэлектриче-
ская проницаемость которой изменяется по закону ε2 =1 + 3 Rr (r ≥ R).
Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля от расстояния от оси цилиндра (принять потенциал равным нулю на оси цилиндра) и построить соответствующие графики. Вычислить: заряд, приходящийся на единицу длины цилиндра; энергию поля внутри цилиндра, приходящуюся на единицу его длины; потенциал на поверхности цилиндра и на расстоянии r1 = 10 см от его оси. Построить графики зависимостей объёмной плотности свободных и связанных зарядов от расстояния от оси цилиндра.
15.Пространство между обкладками сферического конденсатора (радиусы обкладок
R1 = 4,0 см, R2 = 8,0 см) заполнено диэлектриком, относительная диэлектрическая проницаемость которого изменяется по закону ε = 4r/R1, где r – расстояние от центра обкладок. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 150 В. Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля, объёмной плотности связанных зарядов от расстояния от центра обкладок кон-
денсатора и построить соответствующие графики, а также график зависимости относительной диэлектрической проницаемости среды от расстояния от центра обкладок конденсатора. Вычислить: заряд конденсатора; ёмкость конденсатора; энергию электрического поля в слое диэлектрика, лежащего между внутренней обкладкой и сферой радиуса R
= 6,0 см.
16.Пространство между обкладками цилиндрического конденсатора (радиусы обкладок R1 = 2,0 мм, R2 = 20 мм, длина конденсатора l = 10 м) заполнено диэлектриком, относительная диэлектрическая проницае-
мость которого изменяется по закону ε = r/R1, где r – расстояние от оси обкладок конденсатора. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 200 В. Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля, объёмной плотности связанных зарядов от расстояния от оси обкладок конденсатора и построить соответствующие графики, а также график зависимости относительной диэлектрической проницаемости среды от расстояния от оси обкладок конденсатора. Вычислить: заряд конденсатора; ёмкость конденсатора; энергию поля в слое диэлектрика, лежащего между внутренней обкладкой и цилиндром радиуса R = 1,0 см.
17.Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком, относительная диэлектрическая проницаемость которого линейно изменяется от значения ε1 = 2,0 у левой пластины до ε2 = 4,0 у правой. Расстояние между пластинами d = 10 мм, площадь пластин S = 200 см2. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 150 В. Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля, объёмной плотности связанных зарядов от расстояния от левой пластины и построить соответствующие графики, а также график зависимости относительной диэлектрической прони-
цаемости среды от расстояния от левой пластины. Вычислить: заряд конденсатора; ёмкость конденсатора; энергию поля в слое диэлектрика толщиной h = 4,0 мм у левой пластины.
18. Металлический шар радиуса R1 = 4,0 см, несущий заряд Q1 = 5,0·10–8 Кл, окружён полой металлической оболочкой с внутренним радиусом R2 = 8,0 см и внешним радиусом R3 = 10,0 см. Пространство между шаром и оболочкой заполнено веществом с относительной диэлектрической проницаемостью, изменяющейся по закону ε = r/R2, где r – расстояние от центра шара. Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля, объёмной плотности связанных зарядов от расстояния от центра шара и построить соответствующие графики, а также график зависимости относительной диэлектрической проницаемости среды от расстояния от центра шара. Вычислить: энергию поля внутри оболочки; потенциал в центре шара и на внутренней поверхности оболочки. Принять потенциал равным нулю в бесконечно удалённой точке.
19.Длинный кабель (длина кабеля l = 10 м) состоит из провода радиусом R1 = 2,0 мм и коаксиального цилиндра радиуса R2 = 2,00 см. Пространство между ними заполнено диэлектриком, относительная диэлектрическая проницаемость которого изменяется по закону ε = R22 r 2 , где r –
расстояние от оси кабеля. Внутреннему проводу сообщён заряд Q1 = – 2,0·10–7 Кл, внешнему – Q2 = 8,0·10–7 Кл. Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля, объёмной плотности связанных зарядов от расстояния от оси кабеля (принять потенциал равным нулю на оси кабеля) и построить соответствующие графики, а также график зависимости относительной диэлектрической проницаемости среды от расстояния от оси кабеля. Вычислить: потенциал цилиндра и точки, удалённой на расстояние r1 = 2,0
см от оси системы; энергию поля, заключённого внутри цилиндра; ёмкость кабеля.
20.В пространстве, заполненном веществом с относительной диэлектрической проницаемостью ε = 4,0, образовалось скопление зарядов сфери-
ческой формы, объёмная плотность которого меняется по закону ρ = ρ0 при r ≤ R и ρ = ρ0r4/R4 при r > R, где r – расстояние от центра скопления, ρ0 = 3,0·10–6 Кл/м3, R = 5,0 см. Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля, объёмной плотности связанных зарядов от расстояния от центра скопления и построить соответствующие графики, а также график зависимости плотности свободных зарядов от расстояния от центра скопления. Вычислить: полный заряд; энергию поля в области пространства при r < R; потенциал в бесконечно удалённой точке и на поверхности сферы радиуса r = R. Принять потенциал равным нулю в центре скопления.
21.Пространство между двумя пластинами (площадь пластин S = 200 см2, расстояние между ними d = 10 мм) заполнено веществом, относительная диэлектрическая проницаемость которого линейно изменяется от
значения ε1 = 2,0 у левой пластины до ε2 = 4,0 у правой. Левая пластина заряжена с поверхностной плотностью σ1 = –3,0·10–6 Кл/м2, а правая – с поверхностной плотностью σ2 = 6,0·10– 6 Кл/м2. Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля, объёмной плотности связанных зарядов от расстояния от левой пластины (принять потенциал левой пластины равным нулю) и построить соответствующие графики, а также график зависимости относительной диэлектрической проницаемости от расстояния от левой пластины. Вычислить: разность потенциалов между пластинами и потенциал точки, удалённой от левой пластины на расстояние x1 = 20 мм вправо; энергию электрического поля между пластинами; ёмкость системы.