Стационарные магнитные поля получают в соленоидах, изготовленных из обычных материалов (медь, алюминий). При этом вся подводимая к соленоиду энергия выделя- ется в виде джоулева тепла и отводится обычно с помощью водяного охлаждения. Ве-
личины подводимых мощностей растут пропорционально квадрату напряженности магнитного поля и могут достигать десятков мегаватт (для сравнения: мощность маги- стрального электровоза составляет ~ 3 мегаватт). Основная техническая проблема в та- ких устройствах – отвод тепла – решается довольно просто при использовании сверх- проводящих соленоидов, так как в них джоулево тепло не выделяется.
Импульсные магнитные поля являются наиболее практичным способом получения сверхвысоких магнитных полей. Энергия, накопленная, например, в батарее конденса- тора, переходит в энергию магнитного поля при разряде конденсаторов через соленоид. Неудобством этого метода является кратковременность существования магнитного по- ля.
Простейшим устройством для получения магнитного поля является цилиндриче- ская проволочная однослойная катушка (соленоид). Такие соленоиды широко приме- няются при изучении магнитных характеристик вещества и в радиотехнике.
Формулировка задачи 1.1
Найти величину индукции магнитного поля B в любой точке на оси однослойного соленоида длины L. Предположим, что проволока распределена плотно и равномерно, так что число витков обмотки на единицу длины соленоида является величиной посто- янной и равно n. В этом предположении можно рассматривать соленоид как совокуп- ность колец с радиусом R, обтекаемых током I.
Решение задачи 1.1
Магнитную индукцию B в произвольной точке A на оси O1O2 соленоида (рис. 1.1) найдем, используя закон Био-Савара-Лапласа и метод суперпозиции. Проведем из точ- ки A к произвольному витку радиус-вектор r, образующий с осью O1O2 угол α. На осно- вании метода суперпозиции ток, текущий по этому витку, создает в точке A магнитное поле, индукция B которого равна
B = |
μ IR 2 |
|
2(R 20+ l2 )3 2 , |
(1.1) |
где l – расстояние от точки A до плоскости витка.
На рис. 1.2 по оси ординат отложено отношение величины магнитной индукции Bx данной катушки к величине B∞ в катушке бесконечно большой длины с тем же количе- ством витков на единицу длины n и с той же силой тока I в каждом витке. По оси X рас- стояние от центра соленоида дано в радиусах катушки.
На графике хорошо видно, что в центре катушки «четыре к одному» магнитное по-
ле весьма близко к магнитному полю бесконечно длинного соленоида и резко падает при приближении к концу катушки.
Формулировка задачи 1.2
Рассмотрим многослойный соленоид (обычно число слоев в нем четное, так как в этом случае токопроводящие концы находятся с одной стороны). Длина соленоида – 2b, внутренний диаметр – 2a1, внешний – 2a2, сила тока в витке – I (направление тока ука- зано на рис. 1.3), общее число витков соленоида – N. Найти индукцию магнитного поля в центре соленоида на его оси X.
Решение задачи 1.2
В соответствии с (1.3) индукция магнитного поля в центре однослойного соленоида
B = μ0 nI cosα , |
(1.7) |
Рис. 1.3.
так как в этом случае cos α2 = cos α, a cos α1 = – cos α.
Обозначив количество слоев обмотки соленоида m, введем величину mdy/(a2 – a1), равную числу слоев, находящихся на малом участке dy соленоида по его вертикальной оси Y (рис. 2.1). Тогда предыдущая формула примет вид
dB = μ |
nm |
I cosαdy . |
|||||
0 a |
2 |
− a |
|||||
1 |
|||||||
Из рис. 2.1 видно, что y = b tg α, a dy = bdα/cos2α, отсюда