при наличии токов. Действительно, если токи стационарны, то распределение электри- ческих зарядов в проводящей среде не меняется со временем (см. обсуждение задачи 3).
ЗАДАЧА 11. ПОЛЯРИЗАЦИЯ АТОМОВ ПРИ ВЫСОКИХ НАПРЯЖЕННОСТЯХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ [2, 9]
1. Постановка задачи
Многие специальности нашего университета, особенно на факультетах ЭМФ, ЭЭФ подробно изучают курс «Электротехнические материалы». В этом курсе в числе прочих основных задач ставятся и такие, как 1) рассмотрение теоретических основ, из которых надо исходить при изучении испытуемых материалов, применяемых в электротехнике; 2) изучение основных характеристик, служащих для оценки пригодности материалов при их использовании в электротехнике.
Классификация материалов по свойствам вводится уже в курсе общей физики: про- водники, полупроводники, диэлектрики. Поэтому уместно при изучении электрическо-
го поля в диэлектриках рассмотреть некоторые задачи, связанные с физикой диэлектриков, с
границами применимости полученных закономерностей.
2. Формулировка задачи
Приведенная ниже задача может быть рассмотрена при изучении видов поляриза- ции диэлектриков, в частности, электронной поляризации.
Оценить (по порядку величины), при каких значениях напряженности электриче- ского поля E дипольный момент молекулы pe ~ E, pe = ε0αE (на примере атома гелия).
3. Решение
Для упрощения считаем, что в соответствии с боровской моделью электрон дви- жется по круговой орбите радиуса r. Во внешнем электрическом поле неполярная мо-
Рис. 22. |
|
лекула деформируется, появляется дипольный момент |
|
pe = 2qd. |
(1) |
Из рис. 22 |
d |
= tgα . |
(2) |
r |
Деформации неполярных молекул малы, ибо создаваемое возникшей (наведенной) по- ляризованностью электрическое поле намного меньше внешнего поля. Это связано с тем обстоятельством, что поля, в которые попадают газы, намного слабее внутриатом- ных. Из (2) следует
d = rtgα = r |
sinα |
. |
(3) |
||||||||||||||||||||||||||||
1- sin2 α |
|||||||||||||||||||||||||||||||
Кулоновская сила притяжения к ядру |
|||||||||||||||||||||||||||||||
F = |
2q2 |
. |
(4) |
||||||||||||||||||||||||||||
4πε0r2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
Из рис. 22, учитывая малость деформации, |
|||||||||||||||||||||||||||||||
sinα = qE . |
(5) |
||||||||||||||||||||||||||||||
F |
|||||||||||||||||||||||||||||||
Тогда |
|||||||||||||||||||||||||||||||
pe = |
2qrqE |
= |
2q2E4πε r3 |
= |
3ε VE |
, |
(6) |
||||||||||||||||||||||||
0 |
0 |
||||||||||||||||||||||||||||||
F |
æ qE |
ö2 |
2 |
æ |
E |
ö2 |
æ |
E |
ö2 |
||||||||||||||||||||||
1- ç |
÷ |
2q |
ç |
÷ |
ç |
÷ |
|||||||||||||||||||||||||
è F |
ø |
1- èç 2q |
(4πε0r2 )ø÷ |
1- |
èç |
2q (4πε0r2 )ø÷ |
|||||||||||||||||||||||||
где V = 4πr3 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
Из (6) следует, что pe ~ E, когда E << |
2q |
или qE << F. |
|||||||||||||||||||||||||||||
4πε0r2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
4. Обсуждение |
оценки. Размер |
||||||||||||||||||||||||||||||
Полезно и |
необходимо привести некоторые |
молекулы |
гелия |
||||||||||||||||||||||||||||
1 Å = 10-10 м. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
2q |
2 ×1,6 ×10−19 ×9 ×109 |
11 |
|||||||||||||||||||||||||||||
= |
10−20 |
= 2,88 |
×10 |
м . |
|||||||||||||||||||||||||||
4πε0r2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
Это напряженность внутриатомного поля. Внешние поля обычно имеют значение E ≈ 104 В/м, так что pe ~ E. Приведем еще некоторые численные оценки, которые могут быть полезны при обсуждении задачи, вызвать интерес студентов и дать представление о порядках величин в рассматриваемых явлениях.
На электрон в атоме водорода действует поле ядра
E = |
2q |
1,6 ×10−19 ×9 ×109 |
11 |
||||
= |
= 5,13 |
×10 |
м , |
||||
4πε0r2 |
5,3×10−22 |
||||||
где r = 5,3 · |10-11 м – радиус боровской орбиты.
Это громадное значение поля по сравнению с обычными макроскопическими по- лями. Для сравнения: чтобы вызвать разряд между двумя металлическими шариками, радиусами 2,5 см каждый, находящимися на расстоянии 1 см друг от друга в сухом воздухе, нужно приложить разность потенциалов U = 30000 В или E = 3 · 104 В/см = = 3 · 106 В/м, т. е. в сто тысяч раз слабее.
Приведем еще одну грубую оценку. Будем считать, что атом гелия ионизируется при растяжении его вдвое и что при этом электрическая сила постоянна.
Для гелия энергия одноэлектронной ионизации примерно 25 эВ, размер атома 10-10 м (по порядку величины), работа поля qEl = 25 эВ:
E = |
2q |
25×1,6 ×10−19 |
11 |
||||
= |
= 2,5 |
×10 |
м , |
||||
4πε0r2 |
1,6 ×10−19 ×10−10 |
т. е. атом может быть ионизован в полях порядка 1011 В/м. Чтобы создать такое поле в конденсаторе с d = 1 см надо приложить напряжение 109 В (1 миллиард).
Из этих оценок ясно, что в макроскопических полях, с которыми обычно имеет де- ло электротехника, можно считать, что pe ~ E. Однако следует иметь в виду, что в пучке лазерного излучения напряженность поля достигает значений 1011 В/м и более. В связи с этим появился целый класс явлений, изучаемых в нелинейной оптике.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1.Лоусон Дж. Физика пучков заряженных частиц. М.: Мир, 1980.
2.Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 3. М.: Наука, 1977.
3.Фейнмановские лекции по физике. Т. 5. М.: Мир, 1976.
4.Калашников С. А. Электричество. М.: Наука, 1970.
5.Смит Р. Полупроводники. М.: Мир, 1982.
6.Афанасьев В. П., Явор С. Я. Электростатические энергоанализаторы для пучков заряженных частиц. М.: Наука, 1978.
7.Фейнмановские лекции по физике. Задачи и упражнения с ответами и решения-
ми. М.: Мир, 1978.
8.Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. Т. 3. М.: Высш. шк., 1979.
9.Детлаф А. А., Яворский Б. М., Милковская Л. Б. Курс физики. Т. 2. М.: Высш.
шк., 1977.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ, ОТРАЖАЮЩИХ НАУЧНЫЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ФИЗИКИ ПО РАЗДЕЛУ МАГНЕТИЗМА
И ПОСТОЯННОГО ТОКА
ПРЕДИСЛОВИЕ
Второй выпуск методических указаний состоит из девяти задач по магнетизму и двух по постоянному току. Принцип подбора задач остался прежним: как задачи, рас- сматривающие принципиальные физические представления, методические вопросы, так и задачи, отражающие связь физики с техникой. Последовательность изложения также осталась без изменения. Большое значение придается обсуждению и анализу ре- зультатов решения, исследуются пределы применимости данной модели, ее использо- вание в технике и т. д. Преследуется цель пробудить интерес к изучению физики, пока- зать инженерное содержание многих стандартных физических задач.
При составлении сборника использовалась литература, список которой прилагает-
ся.
ЗАДАЧА 1. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ СОЛЕНОИДА. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ МНОГОСЛОЙНОЙ КАТУШКИ [1, 2, 3, 8, 9]
Эти задачи могут быть рассмотрены в теме «Расчет вектора магнитной индукции методом суперпозиции».
Постановка задачи 1.1
Для получения сверхсильных магнитных полей (стационарных и импульсных) ис- пользуются многослойные катушки (соленоиды) без сердечника, так как при достиже- нии больших значений индукции магнитного поля вклад сердечника становится незна- чительным (наступает насыщение).
Сверхсильные магнитные поля в 10-25 Тл широко используются в физике твердого тела для изучения поведения электронов, в ядерной физике для исследования элемен- тарных частиц, в физике плазмы для управления поведением плазмы, в технике для на- магничивания постоянных магнитов и т. д.