Рис. 3.1.
В магнитоэлектрических измерительных механизмах вращающий момент создает- ся в результате взаимодействия магнитного поля постоянного магнита и тока, прохо- дящего по катушке (рамке). На рис. 3.1 показана подвижная рамка 1 измерительного механизма, находящаяся в равномерном радиальном магнитном поле, созданном силь- ным постоянным магнитом 2, полюсными наконечниками с цилиндрической поверхно- стью 3, цилиндрическим сердечником 4 из мягкой стали. Воздушный зазор между на- конечниками и цилиндром не превышает, как правило, 2 мм. Цилиндрический сердеч- ник нужен для увеличения магнитной индукции в воздушном зазоре. При этом мень- шее число силовых линий оказывается за пределами воздушного зазора и меньше рас- сеяние магнитного поля. При такой конфигурации сердечника получается равномерное радиальное поле. Действительно, поскольку ширина воздушного зазора в пределах угла отклонения рамки везде одинакова, то параметры магнитного поля по окружности с любым радиусом будут постоянны, силовые линии такого поля направлены по радиу- сам этих окружностей, т. е. поле радиально.
Формулировка задачи 3
Найти величину магнитной индукции, которая должна быть в воздушном зазоре постоянного магнита в магнитоэлектрическом механизме, чтобы при токе I = 3 мА, числе витков N = 50, активной площади обмотки рамки S = 3 · 10-4 м2 и удельном про- тиводействующем моменте пружины δ = 2 · 10-5 Н · м/рад подвижная часть повернулась на 20°.
Решение задачи 3
В создании вращающего момента участвуют лишь токи, протекающие по сторонам рамки, расположенным в плоскости, перпендикулярной рисунку. Стороны рамки, на- ходящиеся в плоскости рисунка, при своем движении скользят вдоль силовых линий, не пересекая их. Сила Ампера, с которой магнитное поле действует на сторону рамки, перпендикулярной к силовым линиям поля, равна
FА = BINl ,
где B – магнитная индукция радиального равномерного магнитного поля в воздушном зазоре; I – ток в рамке (направление указано на рис. 3.1); l – длина стороны рамки. Если при повороте рамка не выходит за пределы радиального поля, то сила FА всегда пер- пендикулярна плоскости рамки. Вращающий момент равен
M вр = FА a ,
где а – ширина рамки.
M вр = BINla = BINS ,
где S = la – площадь рамки.
Измеряемый ток I подводится к обмотке рамки через спиральные пружины, кото- рые создают противодействующий момент, прямо пропорциональный углу закручива- ния пружины или, что то же, углу поворота подвижной части a:
M прот = δa ,
где δ – удельный противодействующий момент, зависящий только от свойств упругого элемента.
Установившееся отклонение подвижной части определяется равенством вращаю- щего и противодействующего моментов:
M вр = M прот , IBSN = δa .
Отсюда
B = |
δa |
, |
||
ISN |
||||
B = |
2 ×10−5 ×0,349 |
= 0,155 Тл . |
||
3 ×10−3 ×3 ×10−4 ×50 |
||||
Обсуждение
1) Из решения задачи видно, что угол отклонения подвижной части прибора α пря- мо пропорционален величине тока, протекающего по обмотке (при B = const):
α = BSNδ I ,
поэтому магнитоэлектрические .приборы имеют равномерную шкалу. Чувствительность прибора S0 = α/I = BSN/δ не зависит от угла отклонения. Магнитоэлектрические приборы имеют класс точности до 0,1. Высокая точность
этих приборов объясняется рядом причин: наличие равномерной шкалы уменьшает по-
грешности градуировки и отсчета, влияние посторонних полей незначительно благода- ря сильному собственному магнитному полю. Большими достоинствами магнитоэлек-
трических приборов являются их высокая чувствительность и малая потребляемая мощность. Так, например, магнитоэлектрические микроамперметры типа М 95 класса точности 1,0 измеряют токи 0,1 мкА.
К недостаткам магнитоэлектрических приборов следует отнести возможность их применения лишь для измерения токов и напряжений в цепях постоянного тока, пере- горание токопроводящих пружинок при перегрузках, более сложную и дорогую конст- рукцию чем, например, конструкция электромагнитных приборов.
2) Магнитоэлектрические механизмы нашли широкое применение в гальваномет- рах, широко используемых в качестве нуль-индикаторов, а также для измерения малых токов, напряжений и количества электричества. Высокая чувствительность достигается путем уменьшения противодействующего момента и использования светового указате- ля с большой длиной луча. Баллистический гальванометр позволяет измерять малые количества электричества, протекающие в течение долей секунды. Для того чтобы под- вижная часть занимала положение равновесия быстро, механизмы снабжают специаль- ным устройством.
В настоящее время приборы магнитоэлектрической системы вытесняются более точными цифровыми приборами. Однако силовое действие магнитного поля на вра- щающуюся рамку с током имеет и другое важное применение, например, при рассмот- рении принципа действия электромоторов.
ЗАДАЧА 4. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА [5, 10, 11]
Задачу следует рассмотреть в теме «Контур с током в магнитном поле».
Постановка задачи 4
Принцип действия электродинамического измерительного механизма такой же, как у магнитоэлектрического. Различие состоит в том, что магнитное поле создается не по- стоянным магнитом, а неподвижной катушкой с током.
Рис. 4.1.
В приборах электродинамической системы вращающий момент возникает в ре- зультате взаимодействия магнитных полей неподвижной 1 и подвижной 2 катушек с токами (рис. 4.1). Неподвижная катушка 1 обычно состоит из двух одинаковых частей, разделенных воздушным зазором. Этим обеспечивается требуемая конфигурация маг- нитного поля. Для включения обмотки подвижной катушки 2 в цепь измеряемого тока используются пружины или растяжки. При наличии тока в обмотках катушек измери- тельного механизма возникает вращающий момент, поворачивающий подвижную ка- тушку.
Формулировка задачи 4
Задан электродинамический механизм (рис. 5.1) со следующими параметрами: D1 = 40 мм, l1 = 40 мм, D2 = 30 мм, l2 = 8 мм, b = 5 мм; удельный противодействующий момент δ = 90 · 10-7 Н · м/рад, угол между плоскостями катушек в начальном положе- нии подвижной катушки ψ0 = 50°; угол полного отклонения α = 80°; отношение числа витков катушек N1/N2 = n = 5. Поле внутри неподвижной катушки считать равномер- ным.
Найти количество витков в каждой из катушек, соединенных последовательно, при которых подвижная часть отклонится на α = 80° при I = 20 мА.
Решение задачи 4
Вращающий момент, действующий на подвижную катушку, равен M = [Pm2 B1 ] или
в скалярной форме
M вр = Pm2 B1 sin(ψ 0 +α), |
(4.1) |
||||||
где P |
= N |
2 |
I |
2 |
πD2 |
4 – магнитный момент подвижной катушки 2; B1 – магнитное поле, |
|
m2 |
2 |
||||||
созданное неподвижной катушкой 1. Величину B1 найдем, воспользовавшись формулой
расчета магнитной индукции в центре конечного соленоида B = μ |
0 |
N1 |
I cosα (см. за- |
|||||||||||||||||
l |
||||||||||||||||||||
1 |
||||||||||||||||||||
дачу 1.2). Из рис. 4.1 следует, что |
||||||||||||||||||||
cosα = |
l1 |
l1 |
||||||||||||||||||
= |
. |
|||||||||||||||||||
l2 |
D2 |
l2 |
+ D2 |
|||||||||||||||||
2 |
1 |
+ |
1 |
1 |
1 |
|||||||||||||||
4 |
4 |
|||||||||||||||||||
Тогда |
||||||||||||||||||||
B |
1 |
= |
μ0 N1l1 |
. |
(4.2) |
|||||||||||||||
l2 + D |
2 |
|||||||||||||||||||
1 |
1 |
|||||||||||||||||||
Подставляя это выражение в формулу (4.1), получим |
||||||||||||||||||||
M вр = μ0 N1N |
2 |
πD22 |
I1I2 . |
(4.3) |
||||||||||||||||
l2 + D2 |
||||||||||||||||||||
1 |
1 |
|||||||||||||||||||
Противодействующий момент, созданный упругими элементами прибора:
M прот = δa ,
где δ – удельный противодействующий момент, зависящий только от свойств упругого элемента; α – угол поворота. В установившемся отклонении M вр = M прот
πD22 |
|||
μ0 N1N 2 |
I1I2 sin(ψ 0 +α)= δα . |
||
l2 |
|||
+ D2 |
|||
1 |
1 |
||
При последовательном включении катушек I1 = I2 = I. Учитывая, что N1 = nN2, будем
иметь
μ0 nN 22 |
πD22 |
I 2 sin(ψ 0 +α)= δα . |
|||||||||||||||
l2 |
+ D2 |
||||||||||||||||
1 |
1 |
||||||||||||||||
Откуда |
|||||||||||||||||
N 2 = |
2 |
δα l12 + D12 |
, |
||||||||||||||
ID2 |
μ0πn sin(ψ 0 |
+α) |
|||||||||||||||
N 2 |
= |
2 |
90 ×10−7 ×1,395 |
16 ×10 |
−4 ×2 |
= 722 |
, |
||||||||||
2 ×10 |
−3 ×3 ×10 |
−2 |
4π 2 ×10−7 |
×0,766 |
|||||||||||||
N1 |
= 3610 . |
||||||||||||||||