Обсуждение
Следует заметить, что формула (4.3) является приближенной, так как получена в предположении однородности магнитного поля неподвижной катушки. В действитель- ности обмотка подвижной катушки находится в поле, индукция которого отличается от значения, приведенного в формуле (4.2).
Угол отклонения в установившемся положении α ~ I1I2. При одновременном изме- нении направления токов I1 и I2 знак угла не меняется, поэтому электродинамические приборы могут применяться в цепях как переменного, так и постоянного токов.
Собственное магнитное поле электродинамических измерительных механизмов не- велико, поэтому для защиты от влияния внешних полей применяется экранирование, иногда используются астатические конструкции. Астатический электродинамический измерительный механизм состоит из двух пар катушек. Магнитные поля неподвижных катушек направлены взаимно противоположно. Противоположно направлены и поля подвижных катушек, поэтому вращающие моменты, действующие на подвижную часть, направлены одинаково. Внешнее равномерное магнитное поле будет усиливать поле одной неподвижной катушки и настолько же уменьшать толе другой, в результате влияние внешнего магнитного поля почти полностью исключается.
Основными достижениями электродинамических механизмов являются одинако- вые показатели на постоянном и переменном токе (при последовательном соединении катушек), что позволяет с большой точностью градуировать их на постоянном токе.
Недостатки: невысокая чувствительность, большое собственное потребление мощ- ности, чувствительность к перегрузкам.
На основе электродинамических механизмов выпускаются лабораторные много- предельные приборы высоких классов точности 0,5; 0,2; 0,1 для измерений на постоян- ном и переменном токе с пределами от 1 мА до 10 А на частоты до 10 кГц, многопре- дельные вольтметры с пределами от 1,5 до 600 В на частоты до 5 кГц.
Так как электродинамические приборы содержат две цепи тока, то могут приме- няться в качестве измерителей мощности – ваттметров. В этом случае схема включения
Рис. 4.2.
на l = 1м, высота h = 0,5 м; при этом площадь контактных электродов соответственно равна s = Lh = 2 м2. Величина магнитного поля B = 2 Тл, а удельная проводимость ио- низированного газа γ = 100 1/Ом · м.
Найти ЭДС МГД генератора, напряжение на контактах, плотность электрического тока в канале и полезную мощность, генерируемую единицей объема канала при задан- ном сопротивлении нагрузки Rн = 0,003 Ом.
Решение задачи 5
Возникновение тока в цепи, содержащей сопротивление нагрузки Rн нагляднее все- го проиллюстрировать с помощью силы Лоренца. На электроны в потоке ионизирован-
Рис. 5.3.
Рис. 5.2. |
|
ного газа (жидкости) магнитное поле действует с силой, направленной |
вправо |
(рис. 5.2), и это дает ток в цепи по часовой стрелке. |
|
Индуцируемая между контактными электродами МГД канала ЭДС равна |
|
E = Bvl = 2000 В. |
(5.1) |
При этом на зажимах генератора установится напряжение U, определяемое величиной тока I нагрузки и внешним сопротивлением Rн. Эквивалентная схема МГД генератора в упрощенном виде аналогична эквивалентной схеме обычного генератора (рис. 5.3). Разность между внутренней ЭДС E и напряжением на зажимах будет равна, очевидно, падению напряжения на внутреннем сопротивлении r, которое определяется проводи- мостью потока ионизированного газа (плазмы) в канале
E −U = Ir . |
(5.2) |
Если выразить полный ток I через плотность тока j и площадь контакта s = Lh, с учетом (5.1) можно написать
I = js = |
Blv −U |
. |
(5.3) |
r |
|||
Можно выразить плотность тока в другой форме |
|
j = γ (Bv - E ), |
(5.4) |
где γ = l/(sr) – электропроводность газа; E = U/l – напряженность электрического поля. Итак, найдем численные значения рассматриваемых величин:
r = |
l |
= |
1 |
= 0,005 Ом ; |
|||||||||||||||
γ s |
100 |
×2 |
|||||||||||||||||
I = |
E |
= |
2000 |
= 2,5 ×105 |
А ; |
||||||||||||||
Rн + r |
0,0003 + 0,005 |
||||||||||||||||||
U = E - Ir = 2000 - 2,5 ×105 |
×5 ×10-3 = 750 В; |
||||||||||||||||||
P = |
Uj |
= |
j2 R |
н |
= |
(2,5 ×10 |
5 )2 0,003 |
= 2,34 ×107 Вт м3 |
= 2,3 ×104 кВт м3 . |
||||||||||
уд |
V |
sL |
2 |
×4 |
|||||||||||||||
Таким образом, полезная мощность Pуд, генерируемая единицей объема канала, представляет собой значительную величину и находится на уровне мощностей, созда- ваемых лучшими типами современных турбогенераторов.
Максимальное значение мощности МГД генератора при согласовании сопротивле- ния нагрузки с внутренним сопротивлением может быть определено по правилу нахо-
ждения максимума функции |
||||||||||||||
dP |
= |
d |
éB 2 l2v2 R |
ù |
= 0 , |
|||||||||
ê |
н |
ú |
||||||||||||
dRн |
(R |
|||||||||||||
dRн ê |
н |
+ r)2 ú |
||||||||||||
ë |
û |
|||||||||||||
откуда находим оптимальную нагрузку Rн = r и |
||||||||||||||
P |
= |
B 2 l |
2v2 |
. |
||||||||||
max |
2r |
|||||||||||||
Последняя формула позволяет найти максимальную мощность, выделяющуюся на нагрузке при согласовании ее с внутренним сопротивлением МГД генератора.
Обсуждение
Продолжив аналогию МГД генератора с обычными генераторами тока, можно за- метить, что если МГД генератор подключен к внешней сети, имеющей постоянное (ли- нейное) напряжение U, то наблюдается явление, хорошо известное в электрических машинах. Это так называемое свойство обратимости, т. е. возможность работы как в генераторном, так и в двигательном режимах. Из формулы (5.4) получаем
v = (E + jγ )B .
Эта зависимость выражает так называемую скоростную характеристику, описы- вающую двигательный режим генератора. В этом случае поток газа, который в генера- торном режиме принудительно проталкивается, преодолевая в МГД канале электро- магнитное торможение (за счет взаимодействия тока с магнитным полем) и генерируя во внешнюю цепь электрическую мощность, в двигательном режиме, напротив, под- хватывается и увлекается электромагнитным полем.
При vB > E имеет место генераторный режим, а при vB < E – двигательный. В дви- гательном режиме электрическая энергия идет не в сеть, а из сети и совершает работу, идущую на ускорение потока газа.
Так же, как и в машинах постоянного тока в МГД генераторах существует режим холостого хода, при котором I = 0. При этом скорость потока газа в канале равна v = E/B и называется скоростью холостого хода.
Двигательный режим работы позволяет осуществить такие устройства, как насосы для перекачки жидкого металла, плазменные двигатели для космических кораблей и др.
Лучшими параметрами в настоящее время обладают плазменные МГД генераторы. В них рабочее тело – плазму – можно разгонять до больших скоростей (2000-2500 м/с). Введение в газы небольших количеств легко ионизирующихся добавок (например, па- ров щелочных металлов K, Cs) позволяет повысить электропроводность плазмы и по- низить температуру ионизации. Еще одна возможность улучшения параметров МГД генератора связана с увеличением индукции магнитного поля. При типичных значени- ях магнитной индукции B ~ 3 Тл можно получать КПД плазменных генераторов до 20%, а мощность с единицы объема рабочего тела около 103 мВт/м3. Проблема повы- шения магнитной индукции в канале в настоящее время решается с помощью сверх- проводящих электромагнитов.
ЗАДАЧА 6. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТА
Постановка задачи 6
В технике, в измерительной аппаратуре, а также в научно-исследовательских целях довольно широко применяется магнитное поле. Это и использование постоянных маг-
нитов в измерительных приборах магнитоэлектрической системы или устройствах управления, находящихся в вакуумированном объеме, и соленоидов для управления электронным пучком в кинескопах, и электромагнитов для получения сильных магнит- ных полей зачастую в значительных объемах (реле, МГД генераторы, циклотроны). Со-