Задача 4
Оценить отношение концентрации свободных электронов в термопаре никель- платина, если электродвижущая сила такой термопары, соответствующая разности температур спаев в 1°, равна E = – 15 · 106 В/град.
Анализ и решение. Величина термо-ЭДС определяется соотношением
E = k ln nNi × DT , |
(1) |
e n |
|
Pt |
|
где nNi и nPt – концентрации электронов в контактирующих металлах; |
T – разность |
температур между спаями. |
В условии задачи дана электродвижущая сила, возникающая при разности темпе- ратур T = 1°, Следовательно,
ln nNi = E e = -0,17 , nPt k
откуда
nNi = 0,85.
nPt
То, что концентрация электронов никеля меньше, чем пластины, можно было опреде- лить сразу по знаку электродвижущей силы (ENi-Pt < 0). Значит, в контактном слое ни- кель заряжается отрицательно, т. е. отдает меньше электронов, чем получает; платина заряжается положительно: отдает электронов больше, чем получает.
Задача 5
Каково наибольшее (теоретически) количество электричества Q, которое протечет |
|||
по |
термопаре медь-платина при поглощении |
горячим спаем количества |
теплоты |
q |
= 4,2 Дж? Температура горячего спая |
t1 = 100°С, холодного t2 |
= 0°C; |
ECu-Pt = 7,6 · 10-4 В. |
|||
Анализ и решение. Величина заряда Q, который пройдет по термопаре, может |
|||
быть определена, если известна работа A, совершенная термопарой и равная: |
|||
A = Q ×E . |
(1) |
||
Термодинамически термопара представляет собой "тепловую машину", так как за счет подводимой теплоты совершается работа по перенесению зарядов.
Если не учитывать отдачи теплоты в окружающую атмосферу при прохождении тока по соединительным проводам, то можно считать, что термопара работает с двумя тепловыми резервуарами, температуры которых определяются температурами горячего
и холодного спаев. В этом случае коэффициент полезного действия может быть рассчи- тан, как для машины Карно, по формуле
η = |
A |
= T1 − T2 |
, |
(2) |
|
q |
|||||
T |
|||||
1 |
где T1 и T2 – абсолютные температуры соответственно нагревателя и холодильника.
Тогда
A = q T1 − T2 . |
(3) |
|||
T |
||||
1 |
||||
Подставляя выражение (3) в равенство (1), находим |
||||
Q = |
q |
T1 − T2 |
=1500 К . |
|
E T |
||||
1 |
||||
Интересно отметить, что количество электричества, проходящее через термопару, в идеальном случае не зависит от сопротивления цепи, величина которого определяет скорость прохождения заряда, т. е. величину силы тока.
В реальном случае от сопротивления проводов будут зависеть тепловые потери и, следовательно, величина коэффициента полезного действия термопары, а тем самым и количество электричества, проходящее через теромопару.
ГЛАВА V. МАГНЕТИЗМ
§ 1. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ
Задачи настоящего параграфа охватывают следующие темы: а) нахождение поля по заданной конфигурации токов методом суперпозиции и с помощью закона полного то- ка; б) действие магнитного поля на ток и на движущийся заряд; в) работа магнитного поля.
За исходное явление при изучении электромагнетизма следует считать взаимодей- ствие токов и, следовательно, в качестве силовой характеристики магнитного поля бе- рется индукция B поля. Напряженность H магнитного поля вводится значительно позд- нее, при изучении магнетиков.
Индукция поля вычисляется как величина, численно равная отношению макси- мальной силы, действующей па элемент dl тока i, внесенный в данную точку поля, к произведению idl, т. е.
B = |
dFmax |
. |
(1) |
idl |
|||
В качестве «индикатора» магнитного поля можно брать элементарную рамку пло- щадью S, обтекаемую током i, тогда индукция поля определится как величина, числен- но равная отношению максимального вращающего момента, действующего на рамку, к произведению iS, т. е.
B = |
Mmax |
. |
(2) |
||||
iS |
|||||||
И в том, и в другом случаях размерность индукции B магнитного поля в СИ составит |
|||||||
[B]= |
Н × м |
= |
В× с |
= |
Вб . |
||
А × м2 |
м2 |
||||||
м2 |
|||||||
Эта единица носит название тесла и обозначается "Тл".
Единицы измерения основных магнитных величин в СИ и в системе СГСМ вводят- ся на основании формулы взаимодействия параллельных токов. Согласно закону Био- Савара-Лапласа
= idl sinα , dB k r2
где значение коэффициента k зависит от выбора системы единиц.
В общем виде индукция поля бесконечно длинного прямого тока
B = k 2xI ,
где x – расстояние от точки, в которой рассматривается поле, до прямого тока. Сила взаимодействия параллельных токов,
F = k |
2I1I2l . |
(3) |
r |
В системе единиц СИ принята рационализованная форма записи уравнений, поэто-
му коэффициент k должен содержать в качестве сомножителя 41π . Тогда формула (3)
примет вид
F = |
μ0 |
2I1I2l . |
(4) |
|
4π |
||||
r |
Здесь μ0 – магнитная постоянная, или магнитная проницаемость вакуума, размерность и величина которой вычисляются из формулы (4), если единицы измерения всех осталь- ных величин, входящих в формулу, заданы.
В СИ единица силы тока определяется по взаимодействию параллельных токов: ампер – это сила тока, который, протекая по двум бесконечно длинным параллельным проводникам бесконечно малого кругового сечения, находящимся в вакууме на рас- стоянии 1 м один от другого, обеспечивает между ними силу взаимодействия F = 2 · 10-7 Н. на каждый метр длины. Из этого определения автоматически вытекает,
что магнитная постоянная вакуума
μ0 = 4πrF = 4π ×10−7 Н А2 . 2I1I2l
Следует сразу же оговорить, что размерность магнитной проницаемости вакуума легко приводится в виду Гнм , где Гн – сокращенное обозначение генри.
В системе СГСМ коэффициент пропорциональности k = 1; формула (3) имеет вид
F = |
2I1I2l . |
(5) |
r |
Единицы измерения расстояния и силы определены (единица расстояния – 1 см; едини- ца силы – 1 дин). Следовательно, единица силы тока будет производной и должна быть найдена на основании соотношения (5). Это значит, что в системе СГСМ за единицу силы тока (1 СГСМI) следует принять силу тока, который, протекая по двум бесконечно длинным параллельным проводникам бесконечно малого кругового сечения, находя-
щимся в вакууме на расстоянии 1 см один от другого, обеспечивает между ними силу взаимодействия F = 2 дин на каждый сантиметр длины.
Найдем соотношение между 1 СГСМI и 1 А. Для этого выразим силу тока из фор- мулы (4), считая I1 = I2 = 1 СГСМI, и подставим значения F = 2 · 10-3 H, l = r = 10-2 м:
I 2 = 4πrF =102 А2 ,
2μ0l
отсюда
I =1СГСМi =10 А .
Согласно определению величины B [см. формулу (1)] получим единицу измерения
индукции в этой системе: |
||
[B]= |
дин |
= Гс (гаусс). |
СГСМI × см |
Установим соотношение между единицами индукции в обеих системах:
1 |
гс = 1 |
дин |
= |
10−3 |
Н |
. |
|||
СГСМI |
× см |
10 ×10−2 |
А × м |
||||||
Все остальные единицы приведены в табл. 1 Приложения. Знакомить с ними студентов следует постепенно, по мере прохождения материала.
В табл. 3 Приложения даны некоторые наиболее часто встречающиеся формулы электромагнетизма, записанные в обеих системах.
При нахождении индукции магнитного поля методом суперпозиции с использова- нием либо непосредственно закона Био-Савара-Лапласа, либо формул, выведенных ра- нее из этого закона, следует каждый раз подчеркивать, что этот закон справедлив толь- ко для линейных токов, т. е. для проводников, поперечные размеры которых пренебре- жимо малы по сравнению с расстоянием от проводника до заданной точки поля. Отсут- ствие каких-либо данных о поперечных сечениях проводников в условии задачи явля- ется неявным указанием на линейность тока.
При использовании закона полного тока так же, как и теоремы Гаусса, надо тща- тельно оговаривать, какие выводы делаются на основании симметрии токов. Сущест- венно, что в законе полного тока фигурирует индукция результирующего поля, созда- ваемого всеми токами, поэтому, применяя этот закон, следует тщательно анализировать конфигурацию токов, создающих поле, не забывая о подводящих проводах.